北师版八年级数学 6.2 中位数与众数（学习、上课课件）

6.2中位数与众数第六章数据的分析逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2中位数众数平均数、中位数、众数的区别和联系知1－讲感悟新知知识点中位数1定义

感悟新知知1－讲求中位数的步骤第1步：将所有数据按大小顺序排列.第2步：确定数据个数的奇偶性.第3步：确定最中间一个数据或最中间两个数据的平均数为中位数中位数的作用中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，它只与数据的排列顺序有关

感悟新知知1－讲特别提醒1.一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数据，也可能不是这组数据中的数据.2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响.知1－练感悟新知[中考·辽宁][母题教材P144习题T4]在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：则这10名运动员成绩的中位数是()A.1.50m  B.1.55mC.1.60mD.1.65m例1成绩/m1.401.501.601.701.80人数/名13231

知1－练感悟新知

解题秘方：解决本题的关键是掌握中位数的定义.答案：C知1－练感悟新知1-1.

[中考·宜宾]在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是_________

.79感悟新知知2－讲知识点众数2定义一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.例如：数据1，3，3，5，6的众数是3；数据1，3，3，5，5的众数是3和5

感悟新知知2－讲众数的内涵(1)众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最关心的统计数据.(2)一组数据众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定出现在这组数据中确定方法先数出这组数据中各数据出现的次数，再找出这组数据中出现次数最多的数据

知2－讲感悟新知特别提醒◆一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或多个，也可能没有.◆众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.知2－练下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是()A.80分

B.85分

C.90分

D.80分和90分成绩/分708090100人数13x1例2

知2－练解题秘方：先通过平均数的定义列方程求出x

的值，再根据众数的定义求解即可.知2－练答案：D解：由平均数的定义可知70×1＋80×3＋90x＋100×1＝85(1＋3＋x＋1)，即410＋90x＝425＋85x，解得x＝3.从而可知这组数据中80和90出现的次数最多且都是3次，故测验成绩的众数有两个，是80分和90分.知2－练感悟新知2-1.

[中考·黑龙江]已知一组数据1，0，

－3，5，x，2，

－3的平均数是1，则这组数据的众数是(

)A.－3B.5C.－3和5D.1和3C感悟新知知3－讲知识点平均数、中位数、众数的区别和联系3平均数中位数众数区别实质反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据总体的“平均水平”反映一组数据的一般水平反映的是一组数据的多数水平，其大小只与部分数据有关个数唯一唯一一个或多个或没有优点所有数据都参与运算，能充分利用数据所提供的信息计算方便，不受极端值的影响某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题

感悟新知知3－讲续表平均数中位数众数区别缺点易受极端值的影响不能充分利用数据所提供的信息当各数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别意义了联系都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表

知3－讲感悟新知特别提醒(1)一组数据的众数一定是这组数据中的一个数，而平均数和中位数不一定是这组数据中的数；(2)在特殊情况下，平均数、中位数和众数可能是同一个数据；(3)一组数据中平均数和中位数是唯一的，而众数不一定唯一，众数可能有一个，可能有多个，也可能没有；(4)虽然平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计量，但对于具体的实际问题，采用数据代表描述集中趋势的方法和取向却不尽相同.知3－练感悟新知[母题教材P144习题T4]如表是某公司员工月收入的资料.例3职位总经理财务总监部门经理技术人员前台保安保洁人数/名11210231月收入/元400003000060005000350030002000

知3－练感悟新知(1)这家公司员工月收入的平均数是7500元，中位数是______，众数是________

.(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司员工月收入水平？并说明理由.(3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x

元至公司员工月收入的平均数，求x

的值.5000元5000元知3－练感悟新知解题秘方：平均数，众数，中位数俗称“三数”，它们都能反映一组数据的集中趋势，只是反映的角度不同，熟练掌握上述数据的特征是解题的关键.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知解：中位数和众数能反映该公司员工月收入水平，理由是20名员工中有14名能达到此工资水平.(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司员工月收入水平？并说明理由.知3－练感悟新知解：根据题意，得(7500×20+10x)

÷20=5000+x，解得x=5000.所以x

的值为5000.(3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x

元至公司员工月收入的平均数，求x

的值.知3－练感悟新知方法点拨：选择合适的数代表一组数据的方法:平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应该具体分析、选择，并结合实际情况确定.警示:当一组数据中出现过大或过小的数据时，平均数就不能代表该组数据的一般水平.知3－练感悟新知3-1.某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数______中位数.(填“＞”“＜”或“=”)＝劳动时间/h33.544.5人数2431

知3－练感悟新知3-2.下表是某校八年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表:(1)若这20名学生成绩的平均数为82分，求x，y

的值；成绩/分60708090100人数/人15xy2

知3－练感悟新知(2)在(1)的条件下，设这20