华师版八年级数学 13.4 尺规作图（学习、上课课件）

13.4尺规作图第13章全等三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2尺规作图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的平分线经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线知识点尺规作图知1－讲11.

尺规作图的定义我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.知1－讲特别解读●直尺的作用：(1)过两点画一条直线；(2)将线段向两端延长.●圆规的作用：以定点为圆心、定长为半径画圆或画弧.●作图时，也可以使用带有刻度的直尺，但是不能使用它的度量功能.●几何作图问题一般都是由若干个基本作图组合而成的.知1－讲2.

最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图.常见的五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知角的平分线；(4)经过一已知点作已知直线的垂线；(5)作已知线段的垂直平分线.知1－练例1下列属于尺规作图的是()A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.已知线段a，求作线段AB，使AB＝2aC.作线段AC＝3cmD.平移法作线段AB的平行线CD解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本作图类型进行识别.知1－练解：选项A中，用量角器作角的平分线，不是尺规作图；选项C中，需要用刻度尺测量，不是尺规作图；选项D中，需要用到的工具是直尺和三角尺，也不是尺规作图；选项B中，可以通过使用圆规和没有刻度的直尺来完成，属于尺规作图.答案：B知1－练1-1.在下列各项中，属于尺规作图的是()A.利用三角尺画45°角B.用直尺和三角尺画平行线C.用直尺画一工件边缘的垂线D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段D知2－讲知识点作一条线段等于已知线段2步骤已知：线段a.求作：线段AB，使AB＝a.作法：(1)作射线AP；(2)在射线AP上截取AB＝a，则线段AB就是要求作的线段.图示知2－讲特别解读作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.知2－练如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB，使AB＝2(a－b).例2解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的数量关系.知2－练解：如图13.4-2，线段AB即为所求.作法：(1)作射线OP；(2)在射线OP上顺次截取OM＝MB＝a；(3)在线段OB上顺次截取ON＝NA＝b，则线段AB就是所求作的线段.知2－练2-1.如图，已知线段a和b(a＞b).求作：线段c，使c＝a－b.知2－练解：如图，线段BC即为所求作的线段c.作法：(1)作射线AM；(2)在射线AM上截取线段AB＝a；(3)在线段AB上截取线段AC＝b，则线段BC就是所求作的线段c.知3－讲知识点作一个角等于已知角3作一个角等于已知角已知∠AOB(如图13.4-3①)，求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB.知3－讲特别解读作一个角等于已知角，是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“S.S.S.”，然后利用三角形全等的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角.知3－讲作法：(1)以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D(如图13.4-3①)；知3－讲(2)画一条射线O'A'，以点O'为圆心、OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；(3)以点C'为圆心、CD长为半径画弧，交前弧于点D'；(4)过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求作的角(如图13.4-3②).知3－练如图13.4-4，过点C作直线DE，使DE∥AB.例3解题秘方：通过作一对相等的内错角来作已知直线的平行线.知3－练解：作法如下：(1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F；(2)在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE＝∠AFC；(3)反向延长射线CE得到射线CD，则直线DE即为所求(如图13.4-5).知3－练3-1.如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α

.(写出作法)知3－练解：如图所示．作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N，交OA于点E；知3－练(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于

点F；(3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α；(4)同理，以OC为一边，在∠AOC

的外部，作∠COD＝∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD

＝

∠α，则∠AOB＝3∠α.∠AOB就是所求作的角．知4－讲知识点作已知角的平分线4尺规作图步骤与图示已知：∠AOB(如图13.4–6).求作：∠AOB的平分线.知4－讲

知4－讲

知4－练

例4解题秘方：利用尺规作图作两次角平分线，可将已知角四等分.

知4－练知4－练4-1.已知：∠AOB(如图).求作：∠AOB的补角的平分线.知4－练解：如图，射线OD即为所求．作法：(1)反向延长射线OB得到射线OC，则∠AOC就是∠AOB的补角；知4－练知5－讲知识点作已知角的平分线51.经过已知直线上一点作已知直线的垂线步骤知5－讲续表：图示知5－讲2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线步骤知5－讲续表：图示知5－讲特别解读1.过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并反向延长.2.过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作等腰三角形顶角的平分线.知5－练如图13.4-8，已知直角三角形ABC，∠C＝90°，试利用尺规作图作出斜边AB上的高.解题秘方：紧扣“经过已知直线外一点作已知直线的垂线”的步骤，将作高转化为作垂线.例5

知5－练知5－练5-1.如图，已知：点P和直线l，求作：点P关于直线l的对称点P′.知5－练解：如图所示．作法：(1)过点P作直线l的垂线，垂足为O；(2)在直线PO上截取线段OP′＝OP，则点P′就是点P关于直线l的对称点．知6－讲知识点作已知线段的垂直平分线6步骤知6－讲续表：图示知6－讲特别解读作线段的垂直平分线时，一定要注意两点：一是画弧的半径要大于线段长的一半；二是线段的垂直平分线是一条直线.知6－练如图13.4-10，已知线段AB和直线l，试在l上找一点P，使得点P在线段AB的垂直平分线上.例6解题秘方：利用作线段的垂直平分线的步骤找线段的