北师版八年级数学 4.2 一次函数与正比例函数（学习、上课课件）

4.2一次函数与正比例函数第四章一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数与正比例函数的定义一次函数的关系式知识点一次函数与正比例函数的定义知1－讲11.定义：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数.例如：y=4x+5是一次函数，y=4x

是正比例函数.知1－讲2.

一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数y＝kx(k为常数，k

≠0)是一次函数y＝kx＋b(k，b

为常数，k

≠0)中b＝0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx(k≠0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0).知1－讲特别提醒◆一次函数y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)常数项b可以是任意实数.◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0).知1－练

解题秘方：紧扣一次函数的定义与结构特征进行识别.例1知1－练

解：因为x的次数是2，所以y＝－2x2不是一次函数.

知1－练解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数.(3)y＝3x2－x(3x－2)

知1－练感悟新知方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法:先看函数关系式是否是整式的形式，再将函数关系式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数关系式y=k

x+b(k

，b

为常数，k≠0)的结构特征.知1－练

A知1－练感悟新知

A知1－练已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8).(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值.例2

知1－练感悟新知解题秘方：对于形如y=kxn+b(

k，b

为常数)的函数，若它是一次函数，则有k≠0，n=1；若它是正比例函数，则有k≠0，n=1，b=0.根据条件列出方程，一定不能忽略条件k≠0.知1－练(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值.解：由题意，得n2－4＝0，m－2＝1，2n－4≠0.所以m＝3，n＝－2.所以当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数.一次项系数不为0是隐含条件.由(1)得一次函数关系式为y＝－8x＋7.当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.知1－练感悟新知2-1.已知y=(k－3)

x+k2－9是关于x

的正比例函数，求当x=－4时，y的值.解：因为当k2－9＝0，且k－3≠0时，y是x的正比例函数，所以当k＝－3时，y是x的正比例函数．所以y＝－6x.当x＝－4时，y＝－6×(－4)＝24.知2－讲知识点一次函数的关系式2列一次函数关系式的步骤(1)认真分析，理解题意；(2)同列方程解应用题的思路，找出等量关系；(3)写出一次函数的关系式；(4)注意自变量x的取值范围，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义.知2－讲特别提醒确定一次函数关系式的方法：◆按等量关系写出含有两个变量的等式；◆将等式变形为用含有自变量的式子表示一次函数关系式的形式.感悟新知知2－练[母题教材P79例1]写出下列各题中y与x

之间的关系式，并判断：y

是否为x

的一次函数？是否为正比例函数？(1)三角形的一边长为8cm,三角形的面积y(

cm2)与此边上的高x(cm)的关系；(2)某小汽车的油箱可装汽油30L，原来装有汽油

10L，现在再加汽油xL，每升汽油7.5元，油箱内汽油的总价y(元)与x(

L)之间的关系；(3)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x

个月后这棵树的高度为y(

cm)

.例3知2－练感悟新知解题秘方：紧扣题目中的等量关系，先列出两个变量之间的关系，然后再写成一次函数的形式.知2－练感悟新知

(1)三角形的一边长为8cm,三角形的面积y(

cm2)与此边上的高x(cm)的关系；知2－练感悟新知解：由题意，得y=7.5×(10+x)，即y=7.5x+75，所以y是x

的一次函数，但不是x

的正比例函数.(2)某小汽车的油箱可装汽油30L，原来装有汽油10L，现在再加汽油xL，每升汽油7.5元，油箱内汽油的总价y(元)与x(

L)之间的关系；知2－练感悟新知解：由题意，得y=2x+50，所以y

是x

的一次函数，但不是x

的正比例函数.(3)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x

个月后这棵树的高度为y(

cm)

.知2－练感悟新知3-1.甲、乙两地相距200km,现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶.设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离.(1)写出y

与x

之间的表达式，并判断y

是否为x

的一次函数；解：根据题意，得y＝－80x＋200，所以y是x