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14.2勾股定理的应用第14章勾股定理逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2

知识点确定几何体表面上两点间的最短路线长知1－讲11.求长方体表面上两点间的最短路线长的方法(1)将长方体的表面展开成平面图形，展开时要考虑各种可能的情况；(2)在各种可能的情况中，分别确定两点的位置并连结成线段；(3)利用勾股定理分别求出每种情况中线段的长度；(4)对各线段长度进行比较，长度最短的线段为最短路线.知1－讲示例长方体表面上A，B两点间的最短距离知1－讲2.求圆柱体侧面上两点间的最短路线长的方法(1)将圆柱体的侧面展开，确定两点的位置，连结两点的线段即为最短路线；(2)构造直角三角形，利用勾股定理求其长度.知1－讲特别解读1.在平面上寻找两点之间的最短路线的依据：(1)两点之间线段最短；(2)直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短.2.在立体图形中，由于受到物体和空间的阻隔，两点间的最短路线长不一定是两点间的线段长.3.确定立体图形上的最短路线，需要先将立体图形展开成平面图形，再构造直角三角形进行计算，最后通过比较得出最短路线.知1－练例1如图14.2-1，圆柱体的高为40cm，底面周长为60cm，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的侧面爬到点B，然后另找一条路线爬回点A，求蚂蚁爬行的最短路线的长度.解题秘方：先利用展开图确定最短路线，再利用勾股定理求路线长.知1－练

知1－练1-1.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而形成的，中间可供滑行部分的截面是直径为8m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，知1－练

B知识点利用勾股定理解决实际问题2知2－练如图14.2-3，一棵竖直的大杉树在一次台风中被刮断了(AB⊥CD于点B)，树顶C落在离树根B15m处，工作人员要查看断痕A处的情况，在离树根B6m的D处架起一个长10m的梯子AD，已知点D，B，C在同一条直线上，求这棵树原来的总高度．例2知2－练解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角形的相关问题求解.知2－练

知2－练2-1.如图，露在水面上的鱼线BC长为3m.钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC提起到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长为4m，若BB'的长为1m，试问鱼竿AC有多长？知2－练知3－讲知识点

3

知3－讲

知3－练

例3知3－练解题秘方：首先利用勾股定理计算出OB的长，然后再由题意可得CO＝BO，从而可得点C表示的数.知3－练

答案：C知3－练3-1.如图，在4×4的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按要求画下列图形．(1)在图①中画

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