方差和标准差课件1

3.3方差与标准差

要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定的选手？下面是甲、乙两名射击手的测试成绩，统计如下：第一次

第二次第三次第四次第五次甲命中的环数78889乙命中的环数1061068(1)请分别算出甲乙两名射击手的平均成绩；(2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；

甲（1,7）（2,8）（3,8）（4,8）（5,9）乙（1,10）（2,6）（3,10）（4,6）（5,8）(3)现要挑选一名射击手参加比赛，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？试一试1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩与平均数的偏差的和，结果如何？

2、计算一下甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和，结果如何？甲：（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2＝2；乙：（10－8）2＋（6－8）2＋（10－8）2＋（6－8）2＋（8－8）2＝16；

显然：甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和还与射击的次数有关。和为零，无法比较解:方差的定义：

我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，各数据与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（用S2来表示）。

由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。1.计算数据1，2,3,4,5的方差。2.计算数据-2，-1,0,3,5的方差。求方差的步骤：1.计算平均数2.计算个数据与平均数的差的平方的平均数（方差）练习：例题精选

例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？X甲＝（cm）X乙＝（cm）

S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

因为S2甲<S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。

解:标准差的定义

为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：，S为标准差。特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918数据平均数方差标准差x1x2…xnS2sx1＋a，x2＋a，…，xn＋aS2sax1，ax2，…，axna2S2asax1+b,ax2+b,...,axn+ba2S2as请你用发现的结论来解决以下的问题：1、已知数据x1，x2，x3，…xn的平均数为,方差为，标准差为S。则①数据x1+3，x2+

3，x3+3

，…xn+3的平均数为_______

方差为_______

，标准差为_______

。②数据x1－3，x2－3，x3－3

,…xn－3的平均数为_______

方差为_______

，标准差为_______

。2、若数据1，-2，2，0，-1的平均数是_____,方差是_______,则数据101,98,102,100,99的平均数_______,方差是________.请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------，

标准差为----------。②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------，

标准差为----------。③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，

标准差为----------。④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------，标准差为----------。X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y2、（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x1－1，2x1－