广东深圳2024年九年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

2024-2025学年深圳市九年级上册期中考试模拟试卷数学试卷

注意事项：

1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置

上，并将条形码粘贴好.

2.本卷考试时间90分钟，满分100分.考试范围：九年级上册

3.作答选择题时，选出每题答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或

签字笔将答写在答题卡指定区域内.作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作

答.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

第I卷（选择题）

一、单选题（24分）

1.方程/=2为的根是（）

A.0B.2C.0或2D.无解

2.一元二次方程一+2%一3=0的两根分别为七、％，则的值为（）

A.2B.-2C.-3D.3

3.关于工的一元二次方程（左-1）%2-2%+3=0有两个不同的实根，则％的取值范围是（）

444

A.k<一B.k<—且k手1C.0<k<—D.k手\

333

4.若关于x的一元二次方程方程fcc2-2%-1=0有实数根，k的取值范围是（）

A.k>-I8.左》-1且时0C.*<-1D.左<1且原0

5.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条

边都至少有一个公共点（如图1）,那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边

长我们称为该图形的高.如图2,已知菱形A3CD的边长为1,菱形的边A3水平放置，如果该菱形的高

图I佟12

第1页/共3页

6.设。、8是两个整数，若定义一种运算“「，006=/+",则方程地2）=12的实数根是（）

玉=-

A.2,%=3B.=2,X2=-3C.Xj=-1,x2=6D.xx=\,x2=-6

7.已知3是关于x的方程d—。尤+2a=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两

条边长，则三角形ABC的周长为（）

A.9B.12C.12或15D.15

8.我们把宽与长的比值等于黄金比例避二的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形A5CD

2

AE

（45〉5。）的边45上取一点石，使得BE=BC,连接。石，则——等于（）

AD

AV2口A/5—1r3—y/-5八y/5+1

2222

第II卷（非选择题）

二、填空题（12分）

9.现有4种没有标签的无色溶液（蒸储水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酷溶液（友

情提示：酚酬遇蒸储水、稀盐酸不变色，酚酥遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是

10.一元二次方程（2x+3）（x—1）=1的解为

.ba

11.已知awb,且满足2a之一5a+l=0，2/一56+1=0，那么一+7的值为.

ab

12.如图，矩形ABC。中，AD=15,AB=12,E是4B上一点，且AE=8,R是上一动点，若将

△EBF沿EF对折后,点8落在点尸处，则点P到点。的最短距离为.

BF

第2页/共3页

三、解答题(62分)

13.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，求该厂家一月份到三月份

的口罩产量的月平均增长率.

14.“当你背单词时，阿拉斯加的磨鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自

习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在

你生命里出现.”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳄鱼时的台词.所推销II鱼的成

本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价

措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋.

(1)每袋鳄鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？

(2)“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为

了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时IS鱼的销售单价为多少元？

15.某公司去年10月份的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，那么该公司11

月、12月两个月营业额的月均增长率是多少？(请列方程解答)

16.如图，RmABC中，NAC5=90。，点D,E分别是A5,AC的中点，点R在5c的延长线上，

且=

(1)求证：DE=CF；

(2)若BC=1,AB=3,求四边形。CEE的周长.

17.如图，口48。。中，对角线AC与3。相交于点2点G为AD的中点，连接CG,CG的延长线交54

的延长线于点凡连接ED.

(1)求证：口AGE空。GC；

(2)若47=48,/54。=120。,判断四边形4。£>/的形状，并证明你的结

论.

第3页/共3页

2024-2025学年深圳市九年级上册期中考试模拟试卷数学试卷

注意事项：

1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置

上，并将条形码粘贴好.

2.本卷考试时间90分钟，满分100分.考试范围：九年级上册

3.作答选择题时，选出每题答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或

签字笔将答写在答题卡指定区域内.作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作

答.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

第I卷（选择题）

一、单选题（24分）

1.方程/=2为的根是（）

A.0B.2C.0或2D.无解

【答案】C

【解析】

【详解】解：移项可得：f一2x=0，

因式分解可得：尤（尤-2）=0,

解得：x=0或x=2,

故选C.

2.一元二次方程%2+2%一3=0的两根分别为玉、马，则石，尤2的值为（）

A.2B.-2C.-3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】解：•••该一元二次方程为Y+2X—3=0，

故选C.

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.熟记一元二次方程办2+bx+c=0（a#0）根与系数的关

第1页/共12页

bc

系：％]+%=和%％=一是解题关键.

aa

3.关于x的一元二次方程（左-1）必-2x+3=0有两个不同的实根，则上的取值范围是（）

444

A.k<—B.k<—且k不1C.0<左<—D.kk1

333

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程加+6x+c=0（a/0）的根与A=〃—4ac有如下关

系：当△>（）时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当△<（）时，方程

无实数根.

>-1^0

根据题意可得口”““，八八再解不等式组，从而可得答案；

口=4—4x3（攵-1）〉0

【详解】解：；关于x的一元二次方程（左-1）必-2x+3=0有两个不相等的实数根，

>-1^0

,,'□=4-4x3（I）〉0

4

解得：上〈一且上工1,

3

故选：B.

4.若关于x的一元二次方程方程kx2-2x-1=0有实数根，k的取值范围是（）

A.k>-18.左》-1且时0C.k<-1D.左<1且时0

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程根有实数根，可得4N0,代入系数解不等式，需要注意际0.

【详解】•••一元二次方程有实数根

△=（一2）"-4k'（一1）>0,解得左2-1,

又•；一元二次方程二次项系数不为0,.•.kh0,

；.左的取值范围是左2-1且左w0.

故选B.

【点睛】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式，当A>0时，方程有两个不相等的实数根，当A=0

时，方程有两个相等的实数根，当/<0时，方程无实数根，熟记概念是解题的关键.

5.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条

第2页/共12页

边都至少有一个公共点（如图1）,那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边

长我们称为该图形的高.如图2,已知菱形A3CD的边长为1,菱形的边A5水平放置，如果该菱形的高

D.2

【答案】A

【解析】

2

【分析】先根据要求画图，设则CF=—x,根据勾股定理列方程可得结论.

3

【详解】解：在菱形上建立如图所示的矩形创FC,

2

设则CF=-x,

3

在R/7XCB/中，CB=],BF=x-\

由勾股定理得：BO=BP+C声,

12=（X-1）2+（-x）2,

3

1Q

解得：产：•或。（舍），

13

1Q

则该菱形的宽是一，

13

故选A.

图2

【点睛】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键.

6.设。、6是两个整数，若定义一种运算“尸，/b=a2+ab，则方程如（％-2）=12的实数根是（）

A.芯=-2,冗2=3B.再=2,々=—3C.西二-1,%2=6D.再=1,%2=一6

第3页/共12页

【答案】A

【解析】

【分析】根据题目中的新定义的运算规则，将所求方程化为一元二次方程方程，解方程即可解答.

【详解】解：:oOI=+肪,

/.xA(x-2)=x2+x(x-2)=12,

整理得：2X2-2X-12=0,

解得：xi=-2,X2=3.

故选A.

【点睛】本题考查了新定义运算及一元二次方程的解法，根据新定义的运算规则将所求方程化为一元二次

方程方程是解决本题的关键.

7.已知3是关于x的方程a%+2a=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两

条边长，则三角形ABC的周长为()

A.9B.12C.12或15D.15

【答案】D

【解析】

【分析】把尤=3代入已知方程求得。的值，然后求出该方程的两根，即等腰A4BC的两条边长，由三角形

三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.

【详解】解：把x=3代入方程得：x2-ax+2a=0,

解得。=9,

则原方程为炉―9X+18=0，

解得：\=3,x2=6,

因为这个方程的两个根恰好是等腰aABC的两条边长，

①当△ABC的腰为3,底边为6时，不符合三角形三边关系

②当aABC的腰为6,底边为3时，符合三角形三边关系，△ABC的周长为6+6+3=15,

综上所述，AABC的周长为15.

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.也考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系.

第4页/共12页

V5-1

8.我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形A5CD

2

（45〉5。）的边43上取一点石，使得BE=BC,连接DE,则——等于（）

AD

V5—1D.百+1

A.------D.------------------

2222

【答案】B

【解析】

AD立二，再利用矩形的性质得

【分析】利用黄金矩形的定理求出——

AB2

AE_AB-BEA5—AZ)AB.AR1_TARCIH

-------------=---------1,代入求值即可解题.

AD—ADADAD

【详解】解：；矩形ABCD中,AD=BC,

根据黄金矩形的定义可知—="匚,

AB2

BE=BC,

.AEAB-BEAB-ADAB5_25_75-1

"AD-AD-AD一法一2'

故选B

【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义，属于黄金分割概念的拓展，中等难度，读懂黄金矩形的定义,表示出

边长比是解题关键.

第II卷（非选择题）

二、填空题（12分）

9.现有4种没有标签的无色溶液（蒸储水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酸;溶液（友

情提示：酚醐遇蒸储水、稀盐酸不变色，酚醐遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是

【答案】7

6

【解析】

第5页/共12页

【分析】蒸储水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A、B、C、D,画出树状图，找出颜色恰好都发生变化的

等可能情况和所有等可能情况，根据概率公式进行求解即可.

【详解】解：蒸储水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A、B、C、D,画树状图如下：

开始

ABCD

/N/N/N/1\

BCDACDABDABC

•••颜色恰好都发生变化的是取到B、D的情况有两种，共有12种等可能情况,

21

••・颜色恰好都发生变化的概率是一=:，

126

故答案为:

【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，找出所有等可能情况数是解题的关键.

10.一元二次方程(2x+3)(x—1)=1的解为一

【解析】

【分析】先化为一般形式，再用一元二次方程求根公式即可得到答案.

【详解】解:(2x+3)(x-l)=l,

化为一般形式得：2X2+X-4=0.

△=12-4X2X(-4)=33,

.-1±V33

••X=，

2x2

.-1+V33-1-V33

••石—,x2—•

24

-1+V33-1-V33

故答案为：玉=

【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式.

b(2

11.已知aw-且满足2a2-5a+l=0，2Z;2-5Z?+l=0.那么一+7的值为.

【答案】—

2

【解析】

bc

【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-一、两根之积等于一”是解题的关键.由

第6页/共12页

6满足的条件可得出a、。为方程2/—5x+l=0的两个实数根，根据根与系数的关系可得出。+匕=』、

2

ab=~,将其代入2+幺=（"+.）—2仍中可求出结论.

2abab

【详解】解：.•・awb,且满足2。2一5。+1=0，2b2-5b+l=Q，

,。、。为方程2%2-5》+1=0的两个实数根，

。+b=—，ab——

22

5

baa2+b2(a+6)--lab

——I——=--------

abab12

故答案为：—.

2

12.如图，矩形ABC。中，AD=15,AB=12,E是4B上一点，且AE=8,R是上一动点，若将

△EBF沿EF对折后,点2落在点尸处，则点P到点。的最短距离为.

BF

【答案】13

【解析】

【分析】连接PD,DE,易得DE=JAE?+Q=*，EB=AB—AE=4,由翻折可得

PE=EB=4,由EP+OP2DE可知，当E,P,。三点共线时，OP最小，进而可得出答案.

【详解】解：连接PD,DE,

四边形A3CD为矩形

ZA=90°,

AD=15,AE=8,

第7页/共12页

DE=yjAE2+AD2=17，

■：AB=12,

:.EB=AB—AE=4,

由翻折可得PE=E5,

PE=4,

EP+DP>DE,

・・•当E,P,。三点共线时，DP最小，

.•.£>有小值=DE-EP=17-4=13.

故答案为：13.

【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键.

三、解答题（62分）

13.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，求该厂家一月份到三月份

的口罩产量的月平均增长率.

（答案】该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为30%.

【解析】

【分析】设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为羽根据一月份的口罩产量是30万个，三

月份的口罩产量是50.7万个，列出方程，解方程即可得到答案.

【详解】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为尤，

由题意得，30（1+x）2=50.7

解得为=0.3,%,=-2.3（不合题意，舍去）

该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为30%.

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键.

14.“当你背单词时，阿拉斯加的鳄鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自

习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在

你生命里出现.”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销蜻鱼时的台词.所推销II鱼的成

本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价

措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋.

（1）每袋鳄鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？

（2）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为

第8页/共12页

了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳄鱼的销售单价为多少元？

【答案】（1）每袋鳄鱼的售价为85元时，每分钟的销量为150袋.

（2）僧鱼的销售单价为70元.

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方

程，进行解答.

（1）设每袋SS鱼的售价为x元，根据题意，贝以0（90-力+100=150,解出x,即可；

（2）设此时靖鱼的销售单价为丁元，根据题意，贝ij方程为（y—50）[10x（90—y）+100]—500=5500,

解出方程，即可.

【小问1详解】

解：设每袋鱼的售价为x元，每分钟的销售量为150袋，

.-.10（90-%）+100=150,

解得：x=85,

答：每袋僧鱼的售价为85元时，每分钟的销售量为150袋.

【小问2详解】

解：设此时鱼的销售单价为y元，

；.（y-50）[10x（90-y）+100]-500=5500,

解得：m=70,%=80，

•••要最大限度让利消费者，

/.>=70,

答：此时鳄鱼的销售单价为70元.

15.某公司去年10月份的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，那么该公司11

月、12月两个月营业额的月均增长率是多少？（请列方程解答）

【答案】20%

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键；

根据该公司10月份和12月份的营业额，即可得到关于x的一元二次方程，解方程取其正值即可.

【详解】解：设该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是x,根据题意得：

第9页/共12页

2500(1+%)2=3600

解得：％=0.2=20%,龙2=-2.2(不合题意，舍去)，

答：该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是20%.

16.如图，中，NAC3=90°,点、D,E分别是A5,AC的中点，点R在5c的延长线上,

且NCEP=NA.

(1)求证：DE=CF；

(2)若BC=1,AB=3,求四边形。CEE的周长.

【答案】(1)见解析(2)4

【解析】

【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=4。=8。，进而证明四边形

DCEF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证；

(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得