人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题5.3 诱导公式-重难点题型精讲及检测（原卷版）

第第页专题5.3诱导公式-重难点题型精讲1．诱导公式(1)诱导公式(2)诱导公式的作用

2．一组重要公式(1)SKIPIF1<0(n∈Z).

①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有SKIPIF1<0(k∈Z).

②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有SKIPIF1<0SKIPIF1<0(k∈Z).

(2)SKIPIF1<0(n∈Z).

①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有SKIPIF1<0(k∈Z).

②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有SKIPIF1<0SKIPIF1<0(k∈Z).

类似地，有：

(3)SKIPIF1<0(n∈Z).

(4)SKIPIF1<0(n∈Z).【题型1利用诱导公式求值】【方法点拨】利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，口诀：负化正，大化小，化到锐角再查表.【例1】已知cosπ6-α=A．±35 B．35 C．-【变式1-1】已知sin(α+π12)=A．13 B．223 C．-【变式1-2】若tan(π−x)=12A．±15 B．±25 C．【变式1-3】已知cosπ3−α=3A．±45 B．45 C．−【题型2利用诱导公式化简】【方法点拨】在对给定的式子进行化简时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，勿将符号及三角函数名称搞错.【例2】化简sinπ2−αA．tanα B．−tanα C．1【变式2-1】cos(π−x)+sinx+A．−2cosx B．0 C．−2sin【变式2-2】化简cos(2π−α)sin(−α)A．tanα B．cosα C．sinα【变式2-3】若f(α)=sin(π2−α)A．cosα B．sinα C．−sin【题型3利用互余（互补）关系求值】【方法点拨】诱导公式的应用中，利用互余(互补)关系求值问题是最重要的问题之一，也是高考考查的重点、热点，一般解题步骤如下：(1)定关系：确定已知角与所求角之间的关系.(2)定公式：依据确定的关系，选择要使用的诱导公式.(3)得结论：根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到结果.【例3】已知cos(α−π6)=223A．−13 B．13 C．−【变式3-1】已知sinπ4+α=1A．13 B．223 C．−【变式3-2】已知cosπ6−α=2A．−23 B．−12 C．【变式3-3】已知sinθ−π6=1A．−32 B．−12 C．【题型4诱导公式在三角形中的应用】【方法点拨】利用诱导公式解决三角形中有关问题时，既要注意综合运用诱导公式、同角三角函数的基本关系式，还要注意三角形的隐含条件——三角形内角和等于SKIPIF1<0的灵活运用.【例4】在△ABC中，sinπ2+A+sinA．−125 B．125 C．−【变式4-1】在△ABC中，下列等式一定成立的是（

）A．sinA+B=−sinC．cosB+C2=【变式4-2】已知A、B、C是△ABC的内角，对于①sin(A+B)=sinC；②cos(A+B)=−cosC；③tanA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-3】设A，B，C为△ABC的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式：①sin(A+B)+sinC；②cos(A+B)+cosC；A．1 B．2 C．3 D．4专题5.3诱导公式-重难点题型检测一．选择题1．平面直角坐标系中，角α的终边经过点P1,3，则cosα+A．−32 B．−12 C．2．已知tanα=−3，则sin(πA．−910 B．−310 C．3．若α，β的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（

）A．sinα+sinβ=0C．sin2α+sin4．若cos(α+π)=−23，则sinA．23 B．−23 C．55．如果sinα=13，那么sin A．−223 B．−23 6．在△ABC中，下列关系一定成立的是（）A．sinA+sinC=C．cosB+C=−cos7．已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限.记∠AOB=θ且sinθ=45.则sinA．320 B．34 C．−38．已知α=−37π6，则2sinA．−3 B．−32 C．3二．多选题9．已知x∈R，则下列等式恒成立的是（

A．sin−x=sinC．cosπ2+x10．在平面直角坐标系中，角α的始边为x的正半轴，终边经过点(−1,2)，则下列式子正确的是（

）A．sinα+cosαC．2sin2α+sinα11．已知sinx+π4A．cosx+π4C．cosπ4−x12．在△ABC中，下列关系式恒成立的有（

）A．sinA+B=sinC．sin2A+2B+sin三．填空题13．cos330°+sin−30°+14．若sinπ6+α=1315．化简：cos(θ+4π)cos2(θ+π)16．已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足cosAsinA①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°．四．解答题17．求证：2sin(θ−3π18．已知角θ是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P−(1)写出三角函数sin