人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题1.3 集合的基本运算-重难点题型精讲及检测（原卷版）

第第页专题1.3集合的基本运算-重难点题型精讲1．并集的概念及表示2.交集的概念及表示温馨提示：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．3．并集、交集的运算性质4．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U.5．补集温馨提示：∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．【题型1并集的运算】【方法点拨】①定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果．②数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．【例1】已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，集合B＝{x|1﹣x＞﹣1}，则集合A∪B＝（）A．（2，3） B．（﹣2，2） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，3）【变式1-1】已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}【变式1-2】设集合A＝{2，3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{3} B．{2，3} C．（2，3） D．[2，4）【变式1-3】已知集合M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∪N等于（）A．(0，1) B．(−1，2) C【题型2交集的运算】【方法点拨】①求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果．②在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰．【例2】设集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|x≥2} B．{x|x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|﹣1≤x＜2}【变式2-1】已知集合A＝{x|1＜x﹣1≤3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，4} D．{2，3}【变式2-2】已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则P∩Q＝（）A．{0} B．{0，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}【变式2-3】集合A＝{x∈Z|x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{1}【题型3由集合的并集、交集求参数】【方法点拨】①策略：当题目中含有条件A∩B＝A或A∪B＝B，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将A∩B＝A转化为A⊆B，A∪B＝B转化为A⊆B.②方法：借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍．③注意点：当题目条件中出现B⊆A时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B＝∅的情况．【例3】已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a﹣1≤x≤2a+1，a∈R}．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【变式3-1】已知全集U＝R，集合A＝{x|2a+1＜x＜2a+6}，B＝{x|﹣4≤x≤2}．（1）若a＝﹣1，求A∪B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【变式3-2】若集合A＝{x|2x﹣1⩾3}，B＝{x|3x﹣2＜m}，C＝{x|x＜5，x∈N}．（1）求A∩C；（2）若A∪B＝R，求实数m的取值范围．【变式3-3】已知集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当用m＝5时，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【题型4补集的运算】【方法点拨】①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．【例4】已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x≤3}，A＝{1，2}，∁UA＝（）A．{3} B．{0，3} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，3}【变式4-1】已知全集A＝{x|1≤x≤6}，集合B＝{x|1＜x＜5}，则∁AB＝（）A．{x|x≥5} B．{x|5＜x≤6或x＝1} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|5≤x≤6}∪{1}【变式4-2】设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M【变式4-3】已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，则∁UA＝（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2）∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2]∪（1，3）【题型5交集、并集、补集的综合运算】【方法点拨】①如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．②如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．【例5】已知集合A＝N，B＝{x|x≥3}，A∩（∁RB）＝（）A．{﹣1，0} B．{1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【变式5-1】已知集合A＝{x∈R|x≤0}，B＝{x∈R|﹣1≤x≤1}，则∁R（A∪B）＝（）A．（﹣∞，0） B．[﹣1，0] C．[0，1] D．（1，+∞）【变式5-2】已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x|x≤2，x∈N}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∪（∁UB）＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2，3，4}【变式5-3】已知全集U＝R，集合P＝{x|﹣2＜x＜1}，Q＝{x|x⩾0}，则P∩（∁UQ）＝（）A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，1）【题型6利用集合间的关系求参数】【方法点拨】①与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情况．②不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．【例6】已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，U＝R．（1）若A∪∁UB＝U，求实数m的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．【变式6-1】已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+3}．（1）当m＝0时，求∁R（A∩B）；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【变式6-2】已知集合A＝{x|a＜x＜2a}，B＝{x|x≤﹣4或x≥3}．（1）当a＝2时，求A∪（∁RB）；（2）若A⊆∁RB，求a的取值范围．【变式6-3】已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B={x|x−5（1）若a＝﹣3，求A∪B；（2）在①A∩B＝∅，②B∪（∁RA）＝R，③A∪B＝B，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．专题1.3集合的基本运算-重难点题型检测一．选择题1．已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{0，1}，则A∪B＝（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}2．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}3．已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x≤3}，A＝{1，2}，∁UA＝（）A．{3} B．{0，3} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，3}4．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，6}，B＝{1，3，4}，则A∩（∁UB）＝（）A．{3} B．{5，6} C．{2，6} D．{1，3}5．若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{3，4，5，6} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5，6}6．已集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{x|x≥a}，A∩B＝{1，2，3}，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1]7．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩（∁RB）有三个元素，则实数m的取值范围是（）A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]二．多选题9．已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．A∩∁U（A∩B）11．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（）A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为812．设集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}三．填空题13．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x∈Z|2≤x≤5}，则A∩B＝．14．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为．15．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，则集合∁U（M∩N）＝．16．集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，且A∪（∁RB）＝R，则实数a的取值范围为．四．解答题17．已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}．（1）当a＝2时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18．已知集合A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{x|a﹣2x≥0}．（1）当a＝6时，求A∪B，A∩B；（2）当A∪B＝R时，求实数a的取值范围．19．已知集合A={x|x−4x−1≤0}，B＝{x|a+1≤x（1）当a＝2时，求A∪B；（2）若B∩∁RA＝∅，求实数a的取值范围．20．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，U＝R．（