人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题5.9 三角函数全章综合测试卷 基础卷+提高卷（原卷版）

第第页第五章三角函数全章综合测试卷（基础篇）一．选择题1．与﹣460°A．k⋅360°+260°,k∈Z B．k⋅360°+100°,k∈ZC．k⋅360°+460°,k∈Z D．k⋅360°−260°,k∈Z2．给出下列四个命题:①-75°是第四象限角；②小于90∘③第二象限角比第一象限角大；④一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度.其中正确的命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知θ为第三象限角，sinθ−cosθ=−15A．−425 B．−325 C．4．已知fx=cosπ−xsinA．3 B．−3 C．33 5．已知sinα−π4⋅cosA．1或45B．－1或−45C．1或−6．函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移πA．gx=2C．gx=27．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A1,−3出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时8秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为x,y，其纵坐标满足y=ft=RsinA．y=sinπ4C．y=2sinπ48．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直线x=π12A．函数fx+B．函数f(x)的图象关于点−πC．函数f(x)在区间−πD．函数f(x)在区间[0,6π二．多选题9．下列说法正确的有（

）A．经过30分钟，钟表的分针转过−2πB．若sinθ>0,cosθ<0C．若sinθ+cosθ>1D．第一象限角都是锐角，钝角都在第二象限10．已知α为第一象限角，β为第三象限角，且sinα+π6=12A．5665 B．−6365 C．1611．已知函数f(x)=2sin2x−πA．f(x)的最小值为−2B．f(x)在0,πC．f(x)的图象关于点π8,0中心对称D．f(x)在π12．如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（

）A．点Q距离水平地面的高度与时间的函数为ℎB．点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为15k,60C．经过10分钟点Q距离地面35米D．摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟三．填空题13．与2023∘终边相同的最小正角是14．已知sin(π3−a)＝13，则cos(515．函数fx=sinωx+φ的部分图像如图所示，则fx16．已知fx①fx的最小正周期为π②fx在−③当x∈−π6,④fx的图象可由gx=其中正确的是（填写序号）．四．解答题17．已知角α＝﹣920°．(1)把角α写成2kπ+β（0≤β＜2π，k∈Z）的形式，并确定角α所在的象限；(2)若角γ与α的终边相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．18．如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为−55,19．已知tanα，tanβ是方程(1)tanα+β(2)20．设函数fx(1)求fx(2)当x∈0,2π时，求21．已知函数fx(1)求fx(2)先将fx的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12倍，得到函数gx图象，再将gx图象右平移π12个单位后得到ℎ22．筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为4m，轴心O距离水面2m，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒P从水中浮现时（图中点(1)将点P距离水面的距离z（单位：m．在水面下时z为负数）表示为时间t（单位：分钟）的函数；(2)已知盛水筒Q与P相邻，Q位于P的逆时针方向一侧．若盛水筒P和Q在水面上方，且距离水面的高度相等，求t的值．第五章三角函数全章综合测试卷（提高篇）一．选择题1．已知角α的终边与5π3的终边重合，则α3的终边不可能在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知角α终边过点P3a,−4aa<0，则sinα+A．15 B．75 C．–153．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（

）A．1600cm2 B．3200cm2 C．4．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=π2，则称θ与φ“广义互余”．已知sinα=14，下列角βA．sinβ=154 B．cos(π+β)=145．已知α,β为锐角，tanα=3,cosα+β=−3A．712 B．−712 C．76．已知函数fx=Mcosωx+φ（M>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，其中A0,32，B5π18A．−7π36+4kπ3,17C．−19π36+4kπ3,57．关于函数f(x)=4sin①由fx1=fx2②y=fx的表达式可改写为y=4③y=fx的图象关于点−④y=fx的图象与g(x)=4sin2x其中所有正确的命题的序号为（

）A．②③ B．①③④ C．③④ D．②③④8．如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（

）A．经过10分钟，点P距离地面的高度为45米B．第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同C．从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升D．摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟二．多选题9．已知α与β是终边相同的角，且β=−13π，那么αA．一 B．二 C．三 D．四10．已知函数fx=cosA．函数fx的值域为−2,2B．点C．函数fx在区间π4,5π4上是减函数D．若函数f11．已知函数fx=AsinA．函数fx的最小正周期为πB．点π4,0C．函数fx在区间3π4,π内单调递增12．一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心O距离地面6米，已知摩天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2．5圈，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点P0）开始计时，以P0与底面的交点为坐标原点，MP0所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为ℎ=ft=AsinA．OP旋转的角速度ω=B．摩天轮最低点离地面的高度为2米C．点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为ℎ=fD．点P第二次到达最高点需要的时间32秒三．填空题13．已知角α的终边过点(3,1)，则sin2α+1cos2α=14．已知f(x)=sinωx(ω>0)在0,π3单调递增，则实数ω的最大值为15．已知函数fx=Acosωx+π6(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移π9个单位得到g(x)的图象，若不等式16．有下列说法：①函数y=−cos2x的最小正周期是②终边在y轴上的角的集合是αα=③在同一平面直角坐标系中，函数y=sinx的图象和直线④把函数y=3sin2x+π3的图象向右平移⑤函数y=sinx−π其中，正确的说法是．（填序号）四．解答题17．如图，一图形由一个扇形与两个正三角形组成，其中扇形的周长为10cm，圆心角的弧度数为α，半径为r(2⩽r<5)(1)若α=3，求r；(2)设该图形的面积为Scm2，写出S关于18．如图，在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆（半径为1的圆）的交点为P(a,b)(b>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转π2后得到角β的终边，记β的终边与单位圆的交点为Q(1)若a=−12，α∈π(2)若sinβ+cosβ=−19．已知2(1)求sinα(2)已知α∈0,π,β∈0,π220．函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分图像如图所示，把函数f(−x)的图像向右平移(1)当x∈R时，求函数g(x)的单调递增区间；(2)对于∀x1∈−π12,21．已知函数f(x)=3sinωx+(1)求f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数y=g(x)的图象，当x∈[−π(3)对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)=m(m∈R)在x∈[π6,22．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿