湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学测评卷（A卷）

八年级数学上学期测评卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是().A.180° B.360° C.540° D.720°3.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1 B.2 C.8 D.114.如图,在中,垂直平分,,的周长为,则的周长为()A. B. C. D.5.如图,在中,,,是的垂直平分线,连接.以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点E,F,分别以E,F为圆心,以大于长为半径画弧,两圆弧交于G点,作射线交于点H,则的度数为()A.36° B.25° C.24° D.21°6.如图，在中，是高，是角平分线.若，，则的大小为()A. B. C. D.7.如图，在中，，，和的平分线交于点O，过点O作的平行线交于点M交于点N，则的周长为()A.12 B.14 C.16 D.188.如图，，点E在线段上(不与点B，C重合)，连接，若，，则()A. B. C. D.9.在某草原上，有两条交叉且笔直的公路、，如图，，在两条公路之间的点P处有一个草场，.现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为M、N，存在M、N使得的周长最小.则周长的最小值是().A.4 B.6 C.8 D.1210.如图,在中,,,按下列步骤尺规作图：①以A为圆心,适当长为半径画弧分别交、于点M和N；②分别以M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P；③连接并延长交于点D.以下结论错误的是()A.是的角平分线 B.C.点D在线段的垂直平分线上 D.11.如图,在等边中,与的平分线交于点D,分别作,的垂直平分线,,分别交于点M,N,则与边长的关系是()A. B.C. D.无法确定其倍比关系12.如图,已知和均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,与交于点O,与交于点G,与交于点F,连接,则下列结论：①；②；③.其中结论正确的()A.① B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图,上午8时,一条船从海岛A出发,以的速度向正北航行,10时到达海岛B处,从海岛A,B处望灯塔C,分别测得,,则海岛B与灯塔C之间的距离是______.14.若点与点关于y轴成轴对称,则______.15.如图,在中,,为角平分线.以点A为圆心,长为半径画弧,分别与,交于点E,F,连接,.若,则的度数为______°.16.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(，)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm.17.如图,在中,,,是边上的高,点E,F分别在,上,且,当的值最小时,的度数是______°.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图,某居民小区在三栋住宅楼A,B,C之间修建了供居民散步的三条绿道,小区物业打算在绿道内部修建一个凉亭,按照设计要求,凉亭到三条绿道的距离相等,请在图中标注凉亭的位置,保留作图痕迹,并说明设计理由.19.（8分）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，，，.求和的度数.20.（8分）阅读下列材料,并完成相应任务.关于同一种多边形的平面密铺平面密铺的定义：平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌.任务一：探究同一种正多边形的密铺.如图1,通过拼图发现正方形、正六边形都可以进行密铺,此时公共顶点处的几个角正好拼成了一个周角.问题①铺的条件为：当公共顶点处所有角的和为______°,并使相等的边重合时,该图形就可以进行密铺.问题②认为正五边形可以进行密铺吗？并说明理由.任务二：探究同一种一般多边形的密铺经过同学们动手实验,每小组画出自己小组的拼接图,如图2.问题③观察图2,可以发现任意______和任意______都可以单独密铺.经过研究发现三对对边平行的六边形可以单独密铺,人们借助六边形的密铺,发现虽然正五边形不能进行密铺,但有些特殊五边形可以进行密铺,从此展开了对一般五边形的密铺探究.目前可以密铺的凸五边形共有15种,如图3为其中一种五边形的密铺图.问题④图4为图3中抽象出的一个五边形,其中,,则的度数为______.21.（10分）如图，平分，，垂足为C.(1)若的面积为，，求点D到的距离；(2)点B在线段上，，求证：.22.（12分）如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，与交于点O，.(1)求的度数；(2)过点O作于点F，探究，，之间的数量关系，并说明理由.23.（13分）在数学活动课上,王老师提出这样一个问题：在中,是边上的中线,若,,你能判断的取值范围吗？如图①,小明同学考虑到,利用线段相等,可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里,因此得到如下解题思路：延长到E,使,连接,构造一对全等三角形,然后在中就可以判断的取值范围,从而求出的取值范围.(1)按照上述思路,请完成小明的证明过程；(2)类比上述解题思路,解决问题：如图②,在中,是边上的中线,E是边上一点,过点C作交的延长线于点F,若,,,求的长.(3)如图③,王老师在原外部,以A为直角顶点作两个等腰直角三角形,分别为与,连接,猜想与中线的数量关系,并证明你的结论.

答案以及解析1.答案：A解析：A.是轴对称图形，故A符合题意；B.不是轴对称图形，故B不符合题意；C.不是轴对称图形，故C不符合题意；D.不是轴对称图形，故D不符合题意.故选：A.2.答案：C解析：黑色正五边形的内角和为：,故选：C.3.答案：C解析：设第三边长为x,则有,即,观察只有C选项符合,故选C.4.答案：C解析：是AC的垂直平分线,,,又的周长,,即,的周长.故选:C.5.答案：C解析：∵,,∴；∵是的垂直平分线,∴,∴,∴,由作图知,平分,∴；故选：C.6.答案：B解析：是的高，，，，是的角平分线，，，.故选：B.7.答案：B解析：∵和的平分线交于点O，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∵，，∴的周长为，故选：B.8.答案：B解析：∵，，∴，∵，∴，故选：B.9.答案：A解析：作点P关于直线的对称点F，作点P关于直线的对称点G，连接，分别交、于M、N，如图：，，的周长的最小值为，由轴对称的性质得：，，，，，，，，为边长为4的等边三角形，，的周长的最小值为4.故选：A.10.答案：D解析：根据①②③的作图步骤,可判断出为的角平分,故A正确；∵,,∴,∴,∴,故B正确；∵,∴,∴点D在线段的垂直平分线上,故C正确；∵在中,,∴,∴,,故D错误；故选：D.11.答案：B解析：连接、,∵是等边三角形,∴,∵是是角平分线,是的角平分线,∴,,∵、分别是、的垂直平分线,∴,,∴,,∴,,∴是等边三角形,∴,∴,故选：B.12.答案：D解析：∵和均是等边三角形,∴,,∴∴在和中∴,∴,∴①正确；∴∵∴∴在和中∴,∴,∴②正确；∵∴∵∴∴,∴③正确.故选：D.13.答案：32解析：由题意可知：∵,∴∴∴故答案为：32.14.答案：0解析：点与点关于y轴成轴对称,,,,,,故答案为:0.15.答案：20解析：平分,,由题意得：,,,平分,,故答案为:20.16.答案：20解析：由题意得：，，，，，，，，在和中，，；由题意得：，，，答：两堵木墙之间的距离为20cm.故答案是：20.17.答案：70解析：如图所示,过A作,使得,连接GE,,,,又,,,,,当G,E,C三点共线时,的最小值等于CG的长,此时,,,即是等腰直角三角形,,又中,故答案为:70°.18.答案：图见解析解析：作的平分线,的平分线,交于P,如图：点P即为凉亭的位置；理由：平分,到的距离等于P到的距离；同理P到的距离等于P到的距离；到的距离等于P到的距离,也等于P到的距离；到三条绿道的距离相等.19.答案：，解析：因为，，为的外角，所以.在中，，所以.20.答案：任务一：问题①360问题②正五边形不以进行密铺任务二：问题③三角形；四边形问题④120°解析：任务一：问题①：密铺的条件为：当公共顶点处所有角的和为360°,并使相等的边重合时,该图形就可以进行密铺；故答案为：360；问题②：正五边形不可以进行密铺,理由如下：∵正五边形的每一个内角度数为,,∴正五边形不以进行密铺；任务二：问题③：观察图2,可以发现任意三角形和任意四边形都可以单独密铺；故答案为：三角形；四边形；问题④：由图形并结合题意可得：的度数为.故答案为：120°.21.答案：(1)点D到的距离为(2)证明见解析解析：(1)如图，过点D作于点E，∵平分，，∴，∵的面积为，，∴，∴，∴点D到的距离为；(2)由(1)得：，，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴.22.答案：(1)(2)，理由见解析解析：(1)∵在中，，∴，∵平分，平分，∴，，∴∴在中，，∴的度数为；(2).理由：如