高考总复习理数（人教版）课件第01章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系充分条件与必要条件

集合与常用逻辑用语第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材真假

真假

2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于______________，原命题的否命题等价于________.在四种形式的命题中真命题的个数只能是________.逆否命题逆命题0,2,43．充分条件和必要条件(1)如果p⇒q，那么p是q的______________，q是p的_____________.(2)如果p⇒q，q⇒p，那么p是q的_________________.充分条件必要条件充要条件×

×

×

√D

解析：命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”，故选D.3．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(

)A．真，假，真

B．假，假，真C．真，真，假

D．假，假，假B

解析：原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误．故选B.4．(教材习题改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件B

解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.故选B.5．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件C

解析：由A＝B得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0<A<π，0<B<π，∴A＝B.故选C.命题的关系及真假判断(1)在判断命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性．(2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．02课堂·考点突破命题的关系及真假判断[明技法][提能力]B

A

1．(金榜原创)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(

)A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－bD

解析：将原命题的条件和结论调换位置可知D成立．[刷好题]2．下列命题中为真命题的是(

)A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题B

解析：对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项D为假命题．充分、必要条件的判断在高考不经常考查，属冷考点，多以选择题的形式出现，分值5分．作为一个重要载体，考查的知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面．充分、必要条件的判定及应用[析考情]【典例】

(1)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件(2)已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要不充分的条件是(

)A．a>b－1 B．a>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b(3)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为__________.A

[提能力]A

[0,3]

[母题变式]

本例(3)条件不变，若¬P是¬S的必要不充分条件，求实数m的取值范围．判断充分、必要条件的三种方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．[悟技法]1．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(

)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件C

解析：当x＝