第二章二次函数之二次函数中的线段问题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册_第1页
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第二章二次函数之二次函数中的线段问题北师大版2023—2024学年九年级下册1.如图，抛物线y＝﹣x2+x；过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？2.如图,拋物线y=与坐标轴交于A、B、C三点,对称轴与x轴交于点P,点E是x轴上方抛物线上的动点,过点E作EN⊥x轴于点N.连接AE交抛物线对称轴于点F,连接BE并延长交对称轴于点G,试证明PF+PG的值为定值,并求出该定值.变式.抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方，直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．变式：已知抛物线y＝kx2﹣4kx+3k（k＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．点E为x轴下方抛物线y＝kx2﹣4kx+3k（k＞0）上一动点，若k＝1时，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线BE交对称轴DH于点N，求MO+NH的值；3．如图，抛物线y＝﹣x2+4；的顶点C在y轴正半轴上，与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），OA＝OC．点P在第四象限，点Q在第二象限，且AP∥BQ；①如图2，若四边形APBQ的面积为2，求直线AP的解析式；②如图3，直线AQ、BP分别交y轴于E、F两点，求OE+OF的值．4．如图，P（m，n）是抛物线上任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．（1）填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝；（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．5.如图，已知直线l：y＝﹣1和抛物线L：y＝x2，抛物线L的顶点为原点，直线y＝kx+1与y轴交于点F，与抛线L交于点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2．（1）点P是抛物线L上一动点．①以点P为圆心，PF为半径作⊙P，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；②若点Q（2，3），当|PQ﹣PF|的值最大时，求点P的坐标；（2）求证：无论k为何值，直线l总是与以BC为直径的圆相切．变式：函数上的定点是指，一个含参数的函数无论参数取何值，函数的图象都过某一个点，这个点称为定点．例如，在函数y＝kx中，当x＝0时，无论参数k取何值，函数值y＝0，所以这个函数过定点（0，0）．（1）分别求函数y＝kx+2k和y＝kx2﹣kx+2019的定点；（2）若过原点的两条直线OA、OB分别与二次函数y＝x2交于点A（m，m2）和点B（n，n2）（mn＜0）且OA⊥OB，试求直线AB上的定点；（3）若直线CD：y＝kx+2k+5与

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