小升初典型奥数：比例问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比例问题比例问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧一．比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．二．正、反比例1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值一定，正比例关系可以用式子表示为：y＝kx．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积一定，反比例的关系可以表示为：xy＝k．三．按比例分配1．按比例分配定义：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配．2．解题方法：（1）求总份数（2）想各部分占总数量的几分之几（3）用分数乘法求出各部分是多少．四．按比例分配应用题把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．第二部分第二部分典型例题例题1：笑笑家6月份水费和电费的比是4：13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】这个月妈妈交了48元水费，相当于4份，用48除以4求出一份的钱数，再乘13即可．【解答】解：48÷4×13＝12×13＝156（元）答：她们家这个月缴纳的电费是156元．【点评】本题考查了按比例分配应用题，解答本题关键是求出每份的钱数．例题2：柱兴村、雷家村和杨家岭村计划合修一条公路，三个村所需修公路长度的比是2：5：7，按照所需修长度的比派遣劳动力。雷家村因为特殊原因没有派遣劳动力，所以柱兴村派出40人，杨家岭村派出100人，雷家村付给柱兴村和杨家岭村劳动报酬共20000元，柱兴村和杨家岭村各应分得多少钱？【答案】8000元，12000元。【分析】依题意，三个村按2：5：7的比修路，但最后只有柱兴村与杨家岭村两村派遣劳动力。柱兴村派出40人，杨家岭村派出100人，按比可以算出在派出（40+100）人时，原本三村各自应派出的人数，即得出分别为20人、50人、70人，20000元是总报酬，据此可先求出每人一份的报酬（20000÷50）元，甲乙两村除去应派出的人数外，多去的人数乘每人一份应得的报酬，就是各村应分的钱数。【解答】解：平均每份需要派的人数：（40+100）÷（2+5+7）＝140÷14＝10（人）柱兴村多派出的人数：40﹣10×2＝40﹣20＝20（人）杨家岭村多派出的人数：100﹣10×7＝100﹣70＝30（人）柱兴村和杨家岭村各应分得的钱数：20000×2020000×30答：柱兴村应分得8000元，杨家岭村应分得12000元。故答案为：8000元，12000元。【点评】解题关键点是要先根据派遣劳动力人数比，求出各村应去的人数。例题3：李爷爷家里的菜地共1000平方米，他准备用14【答案】见试题解答内容【分析】把菜地面积当作单位“1”，则西红柿和辣椒的面积相当于单位“1”的（1−1【解答】解：1000×11000×（1−1＝1000×＝750（平方米）750×3750×2答：黄瓜的面积是250平方米，西红柿的面积是450平方米，辣椒的面积是300平方米．【点评】本题关键是设置不同的“单位1”，先通过它们的比求出各占总数的几分之几．例题4：用一根24dm长的细铁丝做一个长方体，长方体的长、宽、高的比是3：2：1，长方体的体积是多少立方厘米？【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式解答．【解答】解：3+2+1＝624分米＝240厘米240÷4＝60（厘米）60×360×260×120×10×30＝6000（立方厘米）答：这个长方体的体积是6000立方厘米．【点评】此题属于长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答．第三部分第三部分高频真题1．老师给班里买了90本儿童读物，按4：5分别借给一组和二组，这两个组各借书多少本？2．有一种药水是按1：10的药粉和水配制而成的，要将550克这样的药水变成药与水的比是1：8，需要加多少克药粉？3．王大爷家的果园有6400m2，他准备用384．六（1）班有学生40人，六（2）班有学生56人，要使这两个班的人数比是7：9，六（2）班应调多少人到六（1）班去？5．一项工程，由甲、乙两个公司合作完成，共需投资48万元．甲、乙两公司按5：3的比投资，各应投资多少万元？6．用长160cm的铁丝做一个长方体框架，已知长、宽、高的比是4：3：1．这个长方体框架的长、宽、高分别是多少厘米？7．甲、乙两班共有84名学生，若从甲班调6名学生去乙班，则甲、乙两班学生数的比是5：7，甲班原有学生多少名？8．用一根180cm长的铁丝做一个长方体框架．长、宽、高的比是4：3：2，这个长方体的体积是多少？9．一个长方形的周长是84cm，长与宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少平方厘米？10．李大伯的果园里，苹果树和梨树共400棵，苹果树的棵数是梨树的60%，苹果树和梨树各有多少棵？11．有两堆黄沙，第一堆与第二堆吨数的比为4：5．当第一堆运走20吨后，第一堆的吨数是第二堆的2312．修路队修一条长850米的公路，已经修好了2513．用96cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是7：5．这个长方形的面积是多少平方厘米？14．养殖专业户养鸡、鸭共6000只，鸡和鸭的比是1：11，鸡、鸭各多少只？15．配一种农药，药液与水的重量比是1：500．如果要配制1503千克药水，需要药液和水各多少千克？16．在巴塞罗那游泳世锦赛上，中国队再创佳绩，共获奖牌26枚，其中金牌、银牌和铜牌的数量比是7：4：2．中国队获得金牌、银牌和铜牌各多少枚？17．货场有840吨货物，由甲、乙两个运输队完成运输任务。甲队有载重5吨的汽车12辆，乙队有载重3吨的汽车15辆。请你设计方案进行合理分配。18．兄弟两人合开了一家商店，哥哥投资9万元，弟弟投资6万元。一年后商店盈利12万元，如果把盈利的1319．火药是我国四大发明之一，配制火药时把硝酸钾、硫黄粉、木炭粉按15：2：3均匀混合．现在有400g硫黄粉，加入其他材料，能配制多少千克火药？20．某区参加英语比赛的男女生人数比是4：3，结果有91人获奖，获奖者中男女生人数比是8：5，没有获奖的人中，男女生人数比是3：4．这个区参加英语比赛的一共有多少人？21．李阿姨插了一个花篮，红花、黄花和紫色花的数量比是3：2：1，这个花篮一共有54枝花，那么红花、黄花和紫色花各有多少枝？22．王伯伯有一块长方形的地，长是10米，宽3米，种西红柿占总面积的2523．张林和李明两人合作投资开公司，张林投资60万元，李明投资40万元，公司去年可分配的利润是20万元，按投资金额分配，每人可分得多少万元？24．一块长方形草坪周长280米，长和宽的比是4：3，这块长方形草坪的长是多少米？25．张亮一家三口和李丽一家五口到餐厅用餐，餐费总共是640元，两家决定按人数分摊餐费。两家各应付多少钱？26．王阿姨调制一杯饮料用了50克浓缩果浆和125克水．照这样的标准，王阿姨想调制700克的这样的饮料，需准备多少克浓缩果浆和多少克水？27．一位水果摊老板早晨运来400kg西瓜．下午，一位男顾客问：“还有多少西瓜没卖啊？”老板回答：“上午卖了5828．明明用一根84厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5：2，这个长方形的面积是多少平方厘米？29．用石灰、硫黄和水按2：3：15的比配制农药．要配制这种农药500千克，需要石灰、硫黄和水各多少千克？30．平平和琳琳的年龄比是5：3，如果琳琳12岁，平平多少岁？31．一辆汽车从甲地到乙地，3小时行全程的2532．六年级两个班帮助图书馆搬运1200本图书，六（1）班有28人，六（2）班有32人，按人数分配任务，两个班各应搬运多少本图书？33．学校要植树20棵，低年级植了1434．陈明出资40000元，赵东出资50000元，两人合伙开书店，一年的劳动获利为45000元．两人按出资多少分配，陈明和赵东各应分得多少元？35．客车和货车同时从相距504km的两地相对开出，4小时相遇．已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度分别是多少？36．某校四、五、六年级一共有1200人，三个年级的人数比是3：4：5，六年级有多少人？37．绍兴市鲁迅小学原来男、女生人数之比为16：13，这学期又转来了几位女生，这时男、女生人数之比是6：5，这时男、女生共有880人，转来的女生有多少人？38．一块长方形菜地的周长是88m，长与宽的比是7：4．菜地的长和宽各是多少米？（用两种方法来解题）39．小明读一本科技书，第一天读了全书的1440．某小学六年级有600人，体育达标的人数与不达标的人数的比是24：1，体育达标的同学有多少人？41．把生产330个零件的任务分配给甲、乙二位工人，甲和乙分得零件个数的比是6：5．甲和乙各分得零件多少个？42．某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1：2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1：3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的41543．兄弟两人，每月收入的比是4：3，支出钱数的比是18：13．他们两人都结余360元，问每人每月各收入多少元？44．实验小学50名学生在独唱比赛中获奖．如果按2：3设一、二等奖，那么获一、二等奖的学生分别有多少人？45．商场运来苹果、梨和香蕉共550千克．苹果的质量是梨的1446．一种医用酒精是用纯酒精和水按3：1的质量比混合而成的．配制240kg这种医用酒精，需纯酒精多少千克？47．用一根长36分米的铁丝做一个长方体框架模型，其长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体框架的体积是多少立方分米？48．一块菜园的面积是150m2，其中总面积的1349．甲乙二人一同去买车，甲看中了A型车，乙看中了B型车，但付款时，每人所带的钱不够买看中的车，如果把乙的钱借给甲，那么乙还剩5万元，如果把甲的钱借给乙，那么甲还剩2万元，已知A型的价钱是B型的56，一辆A50．张爷爷的菜地共400m2，他准备用1551．世英小学学生人数在800～900人之间，总人数能被10整除，男、女生人数的比是6：5．世英小学男、女生各有多少人？52．一种农药按药粉和水的质量比是1：250配制而成．（1）要配制1004克农药，需要药粉和水分别是多少克？（2）现有药粉25千克，可以配制多少千克的农药？53．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价拿出48元给A、B、C三人做报酬，若按照天数计算劳务费，求这48元中A能分多少元？54．为庆祝六一儿童节，同学们共做红、黄、蓝三种颜色的小旗220面，且三种小旗的数量之比是6：7：9，红、黄、蓝三种小旗各有多少面？参考答案与试题解析1．老师给班里买了90本儿童读物，按4：5分别借给一组和二组，这两个组各借书多少本？【答案】见试题解答内容【分析】先求出总份数，即4+5＝9份，然后除总数量90本，求出每份的本数，再分别乘4和5即可．【解答】解：90÷（4+5）＝90÷9＝10（本）一组：4×10＝40（本）二组：5×10＝50（本）答：一组借得40本，二组借得50本．【点评】按比例分配问题的解题方法：把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．2．有一种药水是按1：10的药粉和水配制而成的，要将550克这样的药水变成药与水的比是1：8，需要加多少克药粉？【答案】见试题解答内容【分析】水的质量不变，根据分数乘法的意义可得水的质量是550×101+10=【解答】解：550×10＝500÷8＝562.5﹣550＝12.5（克）答：需要加12.5克药粉．【点评】本题考查了比较复杂的按比例分配问题，关键是求出不变的量，即水的质量．3．王大爷家的果园有6400m2，他准备用38【答案】见试题解答内容【分析】38栽苹果树就是把6400m2看作单位“1”，6400m2的3【解答】解：6400×38=2400（6400﹣2400＝4000（m2）4000×22+3=1600（4000×32+3=2400（答：苹果树的面积是2400m2，梨树的面积是1600m2，桃树的面积是2400m2．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．4．六（1）班有学生40人，六（2）班有学生56人，要使这两个班的人数比是7：9，六（2）班应调多少人到六（1）班去？【答案】2人。【分析】根据题干，先求出这两个班的总人数是40+56＝96人，由于无论怎么调，两个班的总人数不变，这两个班的总份数是7+9＝16份，进而可以求一份是多少人，96÷16＝6（人）一班现在就有6×7＝42（人），原来40人用42减去40人就是应调的人数。【解答】解：56+40＝96（人）96÷（7+9）＝6（人）6×7＝42（人）42﹣40＝2（人）答：六（2）班应调2人到六（1）班去。【点评】解此题关键是要抓住两个班的总人数不变来解答即可。5．一项工程，由甲、乙两个公司合作完成，共需投资48万元．甲、乙两公司按5：3的比投资，各应投资多少万元？【答案】见试题解答内容【分析】甲、乙两公司按5：3的比投资，那么甲公司的投资占48万元的55+3，乙公司的投资占48万元的3【解答】解：甲公司：48×5乙公司：48×3答：甲公司投资30万元，乙公司投资18万元．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．6．用长160cm的铁丝做一个长方体框架，已知长、宽、高的比是4：3：1．这个长方体框架的长、宽、高分别是多少厘米？【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和，除以4求出1组长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比，运用按比例分配的方法求出长、宽、高．【解答】解：3+4+1＝8160÷4＝40（厘米）40×440×340×1答：这个长方体的长、宽、高分别是20厘米、15厘米、5厘米．【点评】此题的关键是考查利用按比例分配的方法求出长、宽、高．7．甲、乙两班共有84名学生，若从甲班调6名学生去乙班，则甲、乙两班学生数的比是5：7，甲班原有学生多少名？【答案】见试题解答内容【分析】总人数不变，现在甲班占总人数的55+7【解答】解：84×5＝35+6＝41（人）答：甲班原有学生41名．【点评】解答本题关键是明确总人数不变化，然后分数乘法的意义解答即可．8．用一根180cm长的铁丝做一个长方体框架．长、宽、高的比是4：3：2，这个长方体的体积是多少？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，这个180厘米就是这根铁丝围成的长方体的棱长总和，由此可以先求出一组长、宽、高的和是：180÷4＝45厘米，根据长、宽、高的比，分别求出这个长方体的长、宽、高的值，由此利用长方体的体积公式V＝abh即可解答问题．【解答】解：180÷4＝45（厘米）4+3+2＝9所以长方体的长宽高分别是：45×445×345×2所以这个长方体的体积是：20×15×10＝3000（立方厘米）答：这个长方体的体积是3000立方厘米．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．解答此题关键是根据铁丝总长即棱长之和与长宽高之比，求出这个长方体的长、宽、高．9．一个长方形的周长是84cm，长与宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】见试题解答内容【分析】根据“一个长方形的周长是84厘米，”知道长+宽＝84÷2厘米，再根据“长与宽的比是7：5，”把长看作7份，宽看作5份，长+宽＝（7+5）份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出长方形的面积．【解答】解：1份是：84÷2÷（7+5）＝84÷2÷12＝3.5（厘米）长是：3.5×7＝24.5（厘米）宽是：3.5×5＝17.5（厘米）长方形的面积：24.5×17.5＝428.75（平方厘米）答：这个长方形的面积是428.75平方厘米．【点评】关键是灵活利用长方形的周长公式和按比例分配的方法，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab解决问题．10．李大伯的果园里，苹果树和梨树共400棵，苹果树的棵数是梨树的60%，苹果树和梨树各有多少棵？【答案】苹果树有150棵，梨树有250棵。【分析】苹果树的棵数是梨树的60%，那么总棵数就是梨树的（1+60%），用除法求出梨树的棵数，再用总数量减去梨树的棵数即可求出苹果树的棵数。【解答】解：400÷（1+60%）＝400÷1.6＝250（棵）400﹣250＝150（棵）答：苹果树有150棵，梨树有250棵。【点评】此题的关键是先求出梨树的棵数，然后再进一步解答。11．有两堆黄沙，第一堆与第二堆吨数的比为4：5．当第一堆运走20吨后，第一堆的吨数是第二堆的23【答案】见试题解答内容【分析】第一堆与第二堆吨数的比为4：5，第一堆占第二堆吨数的45，当第一堆运走20吨后，第一堆的吨数是第二堆的23，第二堆吨数不变，把它看作单位“1”，那么20吨占第二堆吨数的（【解答】解：20÷（45＝20÷＝150（吨）答：第二堆黄沙有150吨．【点评】本题考查了比的知识和分数应用题的综合应用，关键是确定以不变的量为单位“1”，再找到具体数量对应的分率求出这个不变的量，问题就容易解决了．12．修路队修一条长850米的公路，已经修好了25【答案】见试题解答内容【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已经修好了25，剩余了工程的1−25【解答】解：850×（1−25＝850×＝240（米）答：甲队要修240米．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．13．用96cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是7：5．这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】见试题解答内容【分析】先依据长方形的周长公式求出长方形的长和宽的和，进而利用按比例分配的方法，即可求出长方形的长和宽的值，从而利用长方形的面积公式即可求解．【解答】解：96÷2＝48（厘米）48×748﹣28＝20（厘米）28×20＝560（平方厘米）答：长方形的面积是560平方厘米．【点评】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用．14．养殖专业户养鸡、鸭共6000只，鸡和鸭的比是1：11，鸡、鸭各多少只？【答案】见试题解答内容【分析】鸡与鸭的比是1：11，就是鸡的只数是1份，鸭的只数是11份，共1+11＝12份，然后用除法求出每一份是多少只，再求出各部分相应的具体只数即可．【解答】解：1+11＝126000÷12＝500（只）鸡：500×1＝500（只）鸭：500×11＝5500（只）答：鸡500只，鸭5500只．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．15．配一种农药，药液与水的重量比是1：500．如果要配制1503千克药水，需要药液和水各多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】此题要分配的总量是1503千克的农药，是按照药液和水的质量比为1：500进行分配，先求出药液和水质量的总份数，进一步分别求出药液和水的质量占农药的质量的几分之几，最后分别求得药液和水的质量，列式解答即可．【解答】解：需药液的质量：1503×1需水的质量：1503×500答：需要药液3千克，水1500千克．【点评】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量．16．在巴塞罗那游泳世锦赛上，中国队再创佳绩，共获奖牌26枚，其中金牌、银牌和铜牌的数量比是7：4：2．中国队获得金牌、银牌和铜牌各多少枚？【答案】见试题解答内容【分析】先求出金牌、银牌和铜牌的总份数，即7+4+2＝13；然后分别求出金牌、银牌和铜牌的数量占总数量的分率，再根据分数乘法的意义解答即可．【解答】解：7+4+2＝1326×726×426×2答：中国队获得金牌、银牌和铜牌分别有14枚、8枚、4枚．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．17．货场有840吨货物，由甲、乙两个运输队完成运输任务。甲队有载重5吨的汽车12辆，乙队有载重3吨的汽车15辆。请你设计方案进行合理分配。【答案】甲队应运货480吨，乙队应运货360吨。【分析】甲队有载重5吨的汽车12辆，那么甲队一次就能运5×12＝60（吨）货物，乙队有载重3吨的汽车15辆，乙队一次就能运3×15＝45吨，先求出两车每次的运输质量比，再分别求出各占总质量的几分之几，然后用总质量乘这个分率，得出甲、乙两队应运货物的质量。【解答】解：（12×5）：（15×3）＝60：45＝4：3甲队：840×4乙队：840×3答：甲队应运货480吨，乙队应运货360吨。【点评】解答本题的关键是求出两车每次的运输质量比，再按照按比分配的方法求解。18．兄弟两人合开了一家商店，哥哥投资9万元，弟弟投资6万元。一年后商店盈利12万元，如果把盈利的13【答案】245万元，16【分析】哥弟两人的投资比为9：6＝3：2，余下的钱按投资金额分配，则余下的钱数为12×（1−13）＝8（万元），那么哥哥应分到8×3【解答】解：9：6＝3：212×（1−18×38×2答：哥哥分到245万元，弟弟分到16【点评】先求出剩余的钱数（两人分到的总钱数）以及两人的投资比，根据按比例分配的方法，解决问题19．火药是我国四大发明之一，配制火药时把硝酸钾、硫黄粉、木炭粉按15：2：3均匀混合．现在有400g硫黄粉，加入其他材料，能配制多少千克火药？【答案】见试题解答内容【分析】先求出总份数，即15+2+3＝20份，那么400g硫黄粉就占总质量的220，然后用400除以2【解答】解：15+2+3＝20400÷220=4000g＝4kg答：能配制4千克火药．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．20．某区参加英语比赛的男女生人数比是4：3，结果有91人获奖，获奖者中男女生人数比是8：5，没有获奖的人中，男女生人数比是3：4．这个区参加英语比赛的一共有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】先依据“结果获奖91人，其中男生与女生人数之比是8：5”，利用按比例分配的方法求出获奖的男女生的人数；然后设未获奖的男生有3x人，那么未获奖的女生有4x人，再据参加考试的男女生人数比，即可列比例求解．【解答】解：8+5＝1391÷13＝7（人）7×8＝56（人）7×5＝35（人）设未获奖的男生有3x人，未获奖的女生有4x人，（56+3x）：（35+4x）＝4：3（56+3x）×3＝（35+4x）×4168+9x＝140+16x7x＝168﹣1407x＝28x＝4所以未获奖男生：4×3＝12（人），未获奖的女生：4×4＝16（人）．总人数是：（56+12）+（35+16）＝68+51＝119（人）答：这个区参加英语比赛的一共有119人．【点评】解答此题的关键是：先求出获奖的男女生的人数，再据题目条件，即可求出考试的总人数．21．李阿姨插了一个花篮，红花、黄花和紫色花的数量比是3：2：1，这个花篮一共有54枝花，那么红花、黄花和紫色花各有多少枝？【答案】见试题解答内容【分析】先求出总份数，即3+2+1＝6份，然后除花的总枝数，求出每份的枝数（即紫色花的枝数），再分别乘3、2求出红花、黄花各有多少枝即可．【解答】解：3+2+1＝654÷6＝9（枝）9×3＝27（枝）9×2＝18（枝）答：红花、黄花和紫色花分别有27枝、18枝、9枝．【点评】这种按比例分配问题，可以把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．22．王伯伯有一块长方形的地，长是10米，宽3米，种西红柿占总面积的25【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形的面积公式可求出这块菜地的面积，西红柿占总面积的25，黄瓜和茄子就占了总面积的（1−25），用乘法可求出黄瓜和茄子占的面积，再根据剩下的地按2：1的比种黄瓜和茄子，可知黄瓜占了剩下的2【解答】解：10×3＝30（平方米）30×230×（1−2＝30×＝18（平方米）18×218×1答：西红柿种了12平方米，黄瓜种了12平方米，茄子种了6平方米．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．23．张林和李明两人合作投资开公司，张林投资60万元，李明投资40万元，公司去年可分配的利润是20万元，按投资金额分配，每人可分得多少万元？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可知要分配的总量是公司去年可分配的利润20万元，是按两人的投资金额来分配的，所以要先求出两人投资金额的比，进而求得投资金额的总份数，再分别求得两人分得的钱占总钱数的几分之几，最后求得两人各应分得的钱数，列式解答即可．【解答】解：60：40＝3：22+3＝520×320×2答：李明应分得8万元，张林应分得12万元．【点评】此题的关键在于理解：按两人投资金额的多少来分配这些利润，先求出两人投资金额的比，进而运用按比例分配的方法解决问题．24．一块长方形草坪周长280米，长和宽的比是4：3，这块长方形草坪的长是多少米？【答案】见试题解答内容【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，先用280除以2，求出长与宽的和，长与宽的比是4：3，把长看成4份，宽就是3份，它们的和就是7份，先用长与宽的和除以7，求出每份的长度，再乘上4，求出长即可．【解答】解：280÷2＝140（米）140÷（4+3）＝20（米）20×4＝80（米）答：这块长方形草坪的长是80米．【点评】解决本题要熟知长方形的周长公式，以及按照比分配的方法解决问题．25．张亮一家三口和李丽一家五口到餐厅用餐，餐费总共是640元，两家决定按人数分摊餐费。两家各应付多少钱？【答案】张亮一家应付240元，李丽一家应付400元。【分析】根据题意可知，张亮一家与李丽一家的人数比为3：5，用餐费总数除以总份数求出每份多少元，再乘两家各自对应的份数即可。【解答】解：640÷（3+5）＝640÷8＝80（元）80×3＝240（元）80×5＝400（元）答：张亮一家应付240元，李丽一家应付400元。【点评】本题考查了按比例分配的问题，本题也可以将比转化成分数乘法来计算。26．王阿姨调制一杯饮料用了50克浓缩果浆和125克水．照这样的标准，王阿姨想调制700克的这样的饮料，需准备多少克浓缩果浆和多少克水？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，浓缩果浆与水的比是50：125＝2：5，那么浓缩果浆就占这杯饮料的22+5，水就占这杯饮料的5【解答】解：50：125＝2：5；700×＝700×＝200（克）700×＝700×＝500（克）答：需准备200克浓缩果浆和500克水．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．27．一位水果摊老板早晨运来400kg西瓜．下午，一位男顾客问：“还有多少西瓜没卖啊？”老板回答：“上午卖了58【答案】180元，270元．【分析】根据题干，上午卖了58，那么还剩下1−58=38没有卖，据此先求出剩下的西瓜是400【解答】解：400×（1−5＝400×＝150（千克）女顾客买了150×2应付：60×3＝180（元）男顾客买了150×3应付：90×3＝270（元）答：女顾客应付180元，男顾客应付270元．【点评】此题主要考查了按比例分配的实际应用，解答此题还用到的知识点是：单价×数量＝总价．28．明明用一根84厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5：2，这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：铁丝的长就是长方形的周长，于是可以求出长方形的长和宽的和，进而利用按比例分配的方法，即可求出长和宽的值，从而利用长方形的面积公式即可求解．【解答】解：长方形长、宽之和：84÷2＝42（厘米）长方形的长：42×5长方形的宽：42﹣30＝12（厘米）长方形的面积：30×12＝360（平方厘米）答：这个长方形的面积是360平方厘米．【点评】此题主要考查长方形的周长、面积计算方法，关键是先求出长方形的长和宽的值．29．用石灰、硫黄和水按2：3：15的比配制农药．要配制这种农药500千克，需要石灰、硫黄和水各多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】根据“石灰、硫黄和水按2：3：15的比配制农药”，求出农药的总份数是3+2+15＝20份，再分别求出石灰、硫黄和水各占农药的几分之几，最后求出石灰、硫黄和水的千克数．【解答】解：3+2+15＝20500×2500×3500×15答：需要石灰50千克，硫黄75千克，水375千克．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．30．平平和琳琳的年龄比是5：3，如果琳琳12岁，平平多少岁？【答案】见试题解答内容【分析】平平和琳琳的年龄比是5：3，则琳琳的年龄12岁就相当于3份，用除法求出每份的岁数，再乘平平的份数即可．【解答】解：12÷3×5＝4×5＝20（岁）答：平平20岁．【点评】本题逆用了按比例分配问题的解题方法：可以把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．31．一辆汽车从甲地到乙地，3小时行全程的25【答案】见试题解答内容【分析】如果再行60千米，这时已行的占全程的55+3，即60千米占全程的（55+3−【解答】解：60÷（55+3＝60÷=8008003=1600=1600答：这辆汽车每小时行160027【点评】本题考查了分数应用题和比的应用，关键是求出从甲地到乙地的距离．32．六年级两个班帮助图书馆搬运1200本图书，六（1）班有28人，六（2）班有32人，按人数分配任务，两个班各应搬运多少本图书？【答案】见试题解答内容【分析】按人数分配任务，即按28：32＝7：8的比例分配任务，分别求出两个班的本数占总本数的几分之几，然后再根据分数乘法的意义解答即可．【解答】解：28：32＝7：81200×71200×8答：六（1）班应搬运560本，六（2）班应搬运640本．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．33．学校要植树20棵，低年级植了14【答案】见试题解答内容【分析】低年级植了14，那么中、高年级植树的棵数就占20的（1−14【解答】解：20×（1−14＝20×＝9（棵）答：高年级植树9棵．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．34．陈明出资40000元，赵东出资50000元，两人合伙开书店，一年的劳动获利为45000元．两人按出资多少分配，陈明和赵东各应分得多少元？【答案】见试题解答内容【分析】先求出两人出资的比，再求出两人出资各占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：40000：50000＝4：545000×445000×5答：陈明应分得20000元，赵东应分得25000元．【点评】此题考查的目的是掌握按比例分配应用题的结构特征和解答规律．35．客车和货车同时从相距504km的两地相对开出，4小时相遇．已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度分别是多少？【答案】见试题解答内容【分析】因为客车和货车的速度比是5：4，所以先求出客车和货车的速度和，即504÷4＝126（千米/小时），客车每小时行的千米数占126的59，用126×【解答】解：504÷4＝126（千米/小时）5+4＝9126×5126×4答：客车平均每小时行70千米；货车平均每小时行56千米．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．首先根据路程÷相遇时间＝速度和求出两车共行一小时所行的距离是完成本题的关键．36．某校四、五、六年级一共有1200人，三个年级的人数比是3：4：5，六年级有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】首先求得四、五、六年级学生人数的总份数，再求得六年级人数所占学生总数的几分之几，最后根据分数乘法的意义求得六年级人数，列式解答即可．【解答】解：1200×5答：六年级有500人．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．37．绍兴市鲁迅小学原来男、女生人数之比为16：13，这学期又转来了几位女生，这时男、女生人数之比是6：5，这时男、女生共有880人，转来的女生有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】首先根据题意，用后来全校的人数乘男生占的分率，求出男生的人数是多少；然后用男生的人数除以它占原来学校总人数的分率，求出原来学校有多少人；最后用后来全校的人数减去原来全校的人数，求出新转来多少女生即可．【解答】解：880×6480÷16880﹣870＝10（人）答：转来的女生有10人．【点评】解答此题的关键是：抓住不变的量（男生人数），及男女生人数的比，逐步解决问题．38．一块长方形菜地的周长是88m，长与宽的比是7：4．菜地的长和宽各是多少米？（用两种方法来解题）【答案】见试题解答内容【分析】（1）先用88除以2求出长与宽的和，它对应的总份数是7+4＝11份，然后用除法求出每份的长度，再分别乘7和4即可．（2）根据长方形的周长可以计算出长与宽的和，然后确定长和宽各占长与宽和的几分之几，进而根据分数乘法的意义计算出长与宽各是多少．【解答】解：（1）88÷2＝44（米）44÷（7+4）＝4（米）4×7＝28（米）4×4＝16（米）（2）88÷2＝44（米）44×744×4答：菜地的长和宽分别是28米和16米．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．39．小明读一本科技书，第一天读了全书的14【答案】见试题解答内容【分析】把总页数看成单位“1”，已读与未读页数的比是2：3，那么已读的页数就占总页数的25；其中第二天读了总页数的（2【解答】解：230÷（25＝30÷＝200（页）答：这本书有200页．【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．40．某小学六年级有600人，体育达标的人数与不达标的人数的比是24：1，体育达标的同学有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】根据“体育达标的人数与不达标的人数的比是24：1，”可知体育达标的人数是24份，不达标的人数是1份，然后用600除以总份数24+1＝25份，求出每份的人数再乘24即可．【解答】解：600÷（24+1）×24＝600÷25×24＝576（人）答：体育达标的同学有576人．【点评】解答本题关键是求出每份的人数．41．把生产330个零件的任务分配给甲、乙二位工人，甲和乙分得零件个数的比是6：5．甲和乙各分得零件多少个？【答案】见试题解答内容【分析】根据甲和乙分得零件个数的比是6：5，把甲看作6份，乙看作5份，用330除以总份数求出每份的个数，再分别乘6和5即可．【解答】解：330÷（6+5）＝330÷11＝30（个）30×6＝180（个）30×5＝150（个）答：甲和乙分别分得零件180个和150个．【点评】本题考查了按比例分配应用题，这种类型的应用题关键根据两个数（或三个数）的比求出总数量对应的份数和，然后用除法求出一份的量，再乘两个数（或三个数）各自所占的份数，即可解决问题．42．某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1：2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1：3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的415【答案】原来有苹果37吨，桃子74吨。【分析】设原来苹果的重量是x吨，那么原来桃子的重量就是2x吨，苹果的重量变化：第一天卖出20%，还剩下原来的（1﹣20%），即（1﹣20%）x吨；第二天卖出18吨还剩下[（1﹣20%）x﹣18]吨；桃子重量的变化：第一天售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1：3，那么剩下了原来重量的34，即2x×34吨，第二天售出桃子12吨，剩下了（2x×【解答】解：设原来苹果的重量是x吨，那么原来桃子的重量就是2x吨，由题意得：（1﹣20%）x﹣18＝（2x×340.8x﹣18＝0.4x﹣3.2x＝372x＝2×37＝74答：原来有苹果37吨，桃子74吨。【点评】本题考查按比例分配问题以及方程的应用，读懂题意列式解方程即可。43．兄弟两人，每月收入的比是4：3，支出钱数的比是18：13．他们两人都结余360元，问每人每月各收入多少元？【答案】见试题解答内容【分析】由兄弟二人每月支出的钱的比是18：13，设其中的一份为x元．所以哥哥支出18x元，弟弟支出13x元，然后分别求出每月的总钱数，根据收入的比4：3，列出比例进行解答，进一步求出各自的收入即可．【解答】解；兄弟二人每月节余的钱一样多．由兄弟二人每月支出的钱的比是18：13，设其中的一份为x元，则哥哥支出18x元，弟弟支出13x元．（18x+360）：（13x+360）＝4：354x+1080＝54x+1440解得：x＝180哥哥每月收入：18×180+360＝3600（元），弟弟每月收入：180×13+360＝2700（元），答：哥哥每月收入3600元，弟弟每月收入2700元．【点评】解答本题的关键是根据题意设哥哥支出18x元，弟弟支出13x元，根据题意列出比例，转化为解方程解答即可．44．实验小学50名学生在独唱比赛中获奖．如果按2：3设一、二等奖，那么获一、二等奖的学生分别有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】按2：3设一、二等奖，那么总人数30人就相当于3+2＝5份，由此用除法求出每份的人数，再分别乘3份和2份即可．【解答】解：50÷（3+2）＝50÷5＝10（人）10×3＝30（人）10×2＝20（人）答：获一的学生有20人、二等奖的学生有30人．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．45．商场运来苹果、梨和香蕉共550千克．苹果的质量是梨的14【答案】见试题解答内容【分析】苹果的质量是梨的14，即苹果的质量：梨的质量＝1：4，梨与香蕉的质量之比是2：3＝4：6，那么苹果、梨和香蕉质量的连比是1：4：6，所以总份数是1+4+6＝11份；那么运来梨的质量占三种水果总质量的4【解答】解：2：3＝4：6苹果、梨和香蕉质量的连比是1：4：6，1+4+6＝11550×4答：运来梨200千克．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．解答本题关键是求出苹果、梨和香蕉质量的连比．46．一种医用酒精是用纯酒精和水按3：1的质量比混合而成的．配制240kg这种医用酒精，需纯酒精多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】根据“用纯酒精和水按3：1配制而成，”可得纯酒精占医用酒精的33+1，那么就是求240千克的3【解答】解：240×＝240×＝180（千克）答：需纯酒精180千克．【点评】这种按比例分配问题的解题方法：一般转化成份数，用乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．47．用一根长36分米的铁丝做一个长方体框架模型，其长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体框架的体积是多少立方分米？【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式解答．【解答】解：3+2+1＝636÷4＝9（分米）长：9×3宽：9×2高：9×14.5×3×1.5＝20.25（立方分米）答：这个长方体框架的体积是20.25立方分米．【点评】本题的重点是根据按比例分配的解答方法求出这个长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算．48．一块菜园的面积是150m2，其中总面积的13【答案】见试题解答内容【分析】根据一个数乘分数的意义，先求出种小葱后剩余的面积；再根据2：3的面积比种茄子和豆角可以求出种茄子的面积占剩余面积的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可．【解答】解：种茄子的面积：150×（1−13＝100×＝40（平方米）答：种茄子的面积是40平方米．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数）