七年级数学第一次月考卷（全解全析）

第页2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：第一章：有理数、第二章：有理数的运算。5．难度系数：0.68。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（）A．米 B．40米 C．米 D．100米【答案】C【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走100米可记作米，故选：C．2．下列各组数中，值相等的一组是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；．，，两个值相等，故该选项符合题意；故选：D．3．当a比b小22，c比b小18时，下面正确的是（

）A．b比c小4 B．b最大 C．c比a小4 D．【答案】B【详解】解：，，∴，，∴b最大，故选B．4．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【详解】解：亿．故选B．5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：根据数轴可知：，，．∵，∴原式子不成立，故该选项不符合题意；．∵，，∴，∴原式子不成立，故该选项不符合题意；．∵，∴原式子不成立，故该选项不符合题意；．∵，∴，∴原式子成立，故该选项符合题意；故选：D．6．如果，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【详解】解：，，，，故选：A．7．数轴上点表示的数是，数轴上的另一点与点距离个单位长度，则点表示的数是（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【详解】点在点的左边时，∵点表示，∴点表示，点在点的右边时，∵点表示，∴点表示，综上所述，点表示的数是或，故选：．8．下列说法正确的个数为（）①有理数与无理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【详解】解：①有理数与无理数的差不一定是有理数，例如：，故该项不正确；②无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数，故该项不正确；③无理数都是无限小数，故该项正确；④两个无理数的和不一定是无理数，例如是有理数，故该项正确；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，0不是无理数，故该项不正确；故正确的个数有2个；故选：A9．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为该圆的半径为2个单位长度，则圆的周长为个单位长度，即该圆沿数轴向左滚动1周的距离为个单位长度，则点的对应点表示的数是．故选：B．10．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．74 B．104 C．126 D．144【答案】D【详解】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍.由此可知.故选D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：（填“＜”或“＞”或“＝”）．【答案】＜【详解】解：，则，故答案为：＜．12．在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是．【答案】【详解】解：根据题意，作出数轴如图：则与此位置相对应的数是；，故答案为：．13．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则．【答案】【详解】∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，∴，∴故答案为：．14．有理数在数轴上的位置如图所示，化简．

【答案】【详解】解：由题意可知，，∴，，，，∴，故答案为：．15．求的最小值是．【答案】【详解】解：当时，原代数式①；当时，原代数式②；当时，原代数式③；据以上可得，且；所以当时，原代数式取得最小值为，故答案为：．16．有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（只要填写序号）．【答案】①②④⑤【详解】解：根据题意，，∴①，正确，符合题意；②，正确，符合题意；③∵，∴，且a>0，∴，故不正确，不符合题意；④∵，∴，∴，正确，符合题意；⑤∵，∴，∴，正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④⑤，故答案为：①②④⑤．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）把下列各数分别填在相应的大括号里．．整数：{

…}；正整数：{

…}；负分数：{

…}；负整数：{

…}．【详解】整数：（1分）正整数：13（2分）负分数：（3分）负整数：（4分）18．（4分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来．．【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示：

（2分）．（4分）19．（6分）计算．(1)(2)【详解】（1）解：；（3分）（2）（6分）20．（6分）出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，-2，，，，，-2，，，，．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远(2)若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升【详解】（1）解：（千米）；（2分）答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米；（3分）（2）解：（千米）（4分），则耗油（升）．（5分）答：若汽车耗油量为0.06升/千米，这天下午汽车共耗油3.9升．（6分）21．（8分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：．(1)计算的值；(2)填空：（填“＞”或“＝”或“＜”）；(3)求的值．【详解】（1）解：．故答案为：．（2分）（2）解：∵，，∴．故答案为：．（5分）（3）解：（6分）（7分）．（8分）22．（10分）阅读以下材料，完成相关的填空和计算．(1)根据倒数的定义我们知道，若，则________．(2)计算：．(3)根据以上信息可知：________．【详解】（1）解：∵，∴，故答案为：；（3分）（2）解：（4分）（5分）；（6分）（3）解：∵∴故答案为：．（10分）23．（10分）已知互为相反数，互为倒数，，，，计算：的值【详解】解：由题意可得：，，，，（2分），，，（4分）当时，（6分），（7分）当时，（9分）；（10分）24．（12分）a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A，B两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数a，b；(2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数；(3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数．【详解】（1）

（2分）

∵由数轴可知，（4分）（2）①若C点在B点的右侧，则CB＝CA＝(CB＋AB)，∴CB＝AB＝，∴点C表示的数为－2＋＝－，（6分）②若C点在A，B点之间，则CB＝CA＝(AB－CB)，∴CB＝AB＝，∴点C表示的数为－2－＝－．综上，C点表示的数为－或－．（8分）（3）－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2017＋2018－2019＋2020＝－5＋（－1＋2）＋（－3＋4）＋……＋（－2017＋2018）＋（－2019＋2020）＝－5＋1010＝1005．∴表示的数为1005．（12分）25．（12分）【背景知识】数轴上、两点在对应的数为，，则、两点之间的距离定义为：.【问题情境】已知点、、在数轴上表示的数分别为、10和0，点、分别从、出发，同时向左匀速运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为秒.(1)填空：①_____，_____；②用含的式子表示：_____；_____；(2)当为何值时，恰好有；(3)如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，.若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为，当点与点重合