专题03 分式方程（九大类型）（原卷版）

第页专题03分式方程（九大类型）【题型1分式方程定义】【题型2分式方程的解】【题型3解分式方程】【题型4分式方程的增根】【题型5分式方程应用-工程问题】【题型6分式方程应用-行程问题】【题型7分式方程应用-销售问题】【题型8分式方程应用-方案问题】【题型9分式方程应用-其他问题】【题型1分式方程定义】1．（2022秋•九龙坡区校级月考）下列式子中是分式方程的是（）A． B． C． D．x2+1＝02．（2022秋•泰山区校级月考）下列方程不是分式方程的是（）A．+x＝2+3x B．＝ C．﹣＝4 D．+＝13．（2022秋•巴彦县校级期末）下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．4．（2021秋•逊克县期末）有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【题型2分式方程的解】5．（2023秋•东营区期中）若方程的根为x＝6，则m的值是（）A．0 B．3 C． D．16．（2023•槐荫区模拟）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠87．（2022秋•朔城区期末）若关于x的分式方程无解，则n＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．8．（2023秋•海门市校级期中）关于x的方程的解是负数，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠﹣ C．a≠﹣ D．a＞﹣1且a≠09．（2023•美兰区一模）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（）A． B． C． D．10．（2022秋•南昌期末）若关于x的分式方程的解为x＝2，则m值为（）A．2 B．0 C．6 D．411．（2023春•偃师市校级期末）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣3＜k＜0 B．k＞﹣3且k≠﹣1 C．k＞﹣3 D．k＜3且k≠112．（2023春•建平县期末）若关于x的分式方程无解，则k的值为（）A． B．k＝1 C．或2 D．k＝0【题型3解分式方程】13．（2022秋•汉阳区校级期末）解分式方程：（1）；（2）+1．14．（2023秋•东城区校级期中）解分式方程：．15．（2023春•历下区期中）解方程：（1）．（2）．16．（2023秋•东营区期中）解分式方程．（1）；（2）．17．（2023秋•隆回县期中）解方程：（1）；（2）．18．（2023秋•昆明期中）解方程：（1）；（2）．19．（2023秋•肥城市期中）解方程（1）；（2）．20．（2023秋•乐亭县期中）已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；（2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．【题型4分式方程的增根】21．（2023秋•来宾期中）已知关于x的分式方程有增根，则k的值为（）A．﹣5 B．2 C．﹣2 D．522．（2023春•秦都区期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣123．（2023春•滕州市期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．324．（2023春•砀山县期末）若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．025．（2023春•南明区校级期末）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．326．（2023春•通川区校级期末）若方程有增根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【题型5分式方程应用-工程问题】27．（2023春•锦州期末）为了改善锦州的交通状况，政府投资修建北外环公路．某筑路工程公司中标了一段3000m公路的路基工程，计划在规定时间完成．为了向“七，一”献礼，公司决定加快工程进度实际平均每天完成的工程量是原计划的1.2倍，结果提前10天完成任务，那么该筑路工程公司实际每天完成路基多少米？（要求用方程求解）28．（2023秋•南岗区校级月考）六年1班承担了学校操场的清扫工作，计划每天清扫200平方米，30天可以清扫完．（1）若学校要求25天清扫完，每天应清扫多少平方米？（2）若实际每天清扫的面积比计划每天清扫的面积提高了，实际多少天能清扫完整个学校操场？（3）若六年1班按照（2）的速度完成一半时，学校要求此计划提前8天完成，提速后每天清扫面积是多少平方米？29．（2023•南岗区模拟）盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？30．（2023•丹东）“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？31．（2022秋•海兴县期末）为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米．（1）甲乙两队各修道路多少米？（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？【题型6分式方程应用-行程问题】32．（2023秋•延庆区期中）列方程解应用题：小东一家自驾车去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路线方案，方案一全程75km，方案二全程90km．汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的1.8倍，预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度．33．（2023•邗江区一模）学校组织学生到距离为15千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，40分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的3倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？34．（2023秋•肇源县期中）甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．35．（2023•邗江区二模）某校甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加研学活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．36．（2023•朝阳区校级一模）小颖乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，若小颖回来路上所花的时间比去时所用时间节省了，求公共汽车的平均速度．【题型7分式方程应用-销售问题】37．（2023秋•普陀区校级期中）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？38．（2023春•舞钢市期末）某服装店老板到厂家选购甲、乙两种品牌的童装准备进行销售．每套甲品牌的童装比乙品牌的童装进价多25元，用2000元购进甲种品牌的童装数量是用750元购进的乙种品牌的童装数量的2倍．（1）求甲、乙两种品牌的童装每套进价分别是多少元？（2）若甲品牌童装每套的售价为130元，乙品牌童装每套售价为95元，服装店老板去进货时决定购进甲品牌的童装数量是乙品牌童装数量的2倍还多4套，两种童装全部售出后要使总利润不少于1230元，至少购进甲品牌的童装多少套？39．（2023秋•沙坪坝区校级月考）成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款文创纪念品，已知A、B两款纪念品的进价分别为30元/个、25元/个．（1）网店第一次用1400元购进A、B两款纪念品共50个，求A款纪念品购进的个数；（2）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念品降价20%销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额800元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价．40．（2023春•高陵区月考）教育部印发的《义务教育课程方案（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少5捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2400元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆．41．（2023春•渭滨区期末）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染，某药店用4750元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第二批医用口罩有多少包？42．（2023•禅城区校级三模）2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？（2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？43．（2023•迎泽区校级二模）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【题型8分式方程应用-方案问题】44．（2022秋•廉江市期末）“疫情未结束，防疫不放松”某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题．（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？45．（2023•五通桥区模拟）某超市购进甲、乙两种商品，购买1个甲商品比购买1个乙商品多花6元，并且花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等．（1）求购买一个甲商品和一个乙商品各需多少元；（2）商店准备购买甲、乙两种商品共40个，并要求商品个数为正整数，若甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，并且购买甲、乙商品的总费用不低于230元且不高于266元，那么超市有几种购买方案？哪种方案费用少？46．（2023•泰山区一模）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于5000元．那么有哪几种购买方案？【题型9分式方程应用-其他问题】47．（2022春•岱山县期末）在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小