云南省玉溪市新平一中2017-2018学年高一下学期3月份月考数学试题

玉溪市新平一中20172018学年下学期3月份月考高一数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤18A．13，33B．33，13C．22，12.下列三个函数：①y＝3－x；②y＝1x2+1；③y＝x2＋2xA．0个B．1个C．2个D．3个3.若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是()A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点4.已知函数f(x)＝xx+4，x<0，xx-4，x≥0.A．1B．2C．3D．45.如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直6.函数g(x)＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是()A．[－1，＋∞)B．[0,3]C．(－1,3]D．[－1,3]7.已知奇函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图)，其定义域为[－1,0)∪(0,1]，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是()A．{x|－1≤x≤1，且x≠0}B．{x|－1≤x＜－12或0＜xC．{x|－1≤x＜0}D．{x|－1≤x＜0或12＜x8.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．20B．24C．16D．16＋39.下列函数①y＝lgx；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2个零点的函数是()A．①②B．③④C．②③D．④10.已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f(12015)＝4，则fA．－4B．－2C．0D．211.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A．n<m<0B．m<n<0C．n>m>0D．m>n>012.logn+1A．1B．－1C．2D．－2分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示，则f(x)≥0的x的取值范围是________．14.如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．15.比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)：(1)(25)0.5________(13)(2)(－π)3________(－3)3.16.已知点A(－1,2)，B(1,2)，则线段AB的中点M的坐标为________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分)17.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD⊥平面PAD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：PB∥平面EAC；(2)求证：AE⊥平面PCD；(3)若直线AC与平面PCD所成的角为45°，求ADCD18.如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.19.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)求三棱锥E－PAD的体积；(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；(4)当BE等于何值时，二面角P－DE－A的大小为45°.20.求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．21.如图，已知：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.22.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点，求证：直线EE1∥平面FCC1.

答案解析1.【答案】C【解析】因为a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，所以a＋b＝－1，ab＝c，两条直线之间的距离d＝a-b2所以d2＝a+b2-4ab2＝1-4c2，因为0≤所以12≤1－4c即d2∈[14，12]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是22故选C.2.【答案】B【解析】3.【答案】D【解析】因为f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，结合图象可得函数f(x)必在区间(0,4)内有零点．函数的图象与x轴相交有多种可能，如图所示，所以函数f(x)必在区间(0,4)内有零点，故选D.4.【答案】C【解析】由x＜0，x(x＋4)＝0，解得x＝－4；由x≥0，x(x－4)＝0，解得x＝0或4.5.【答案】C【解析】连接AC.因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，则BD⊥MC.因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA⊂平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交.6.【答案】D【解析】g(x)＝(x－2)2－1，当x＝2时，g(x)min＝－1；当x＝4时，g(x)max＝3，∴g(x)在(1,4]上的值域为[－1,3]．7.【答案】B【解析】f(x)－f(－x)＝2f(x)＞－1，所以f(x)>－12.由题图得所求不等示的解集是x8.【答案】A【解析】该几何体为一个正方体截去三棱台AEF－A1B1D1，如图所示，截面图形为等腰梯形B1D1FE，EF＝2，B1D1＝22，B1E＝5，梯形的高h＝5-12＝322，S梯形B1D1FE＝12×(2＋22)×39.【答案】D【解析】分别作出这四个函数的图象(图略)，其中④y＝|x|－1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选D.10.【答案】C【解析】f(x)＋f(1x)＝alog2x＋blog3x＋2＋alog21x＋blog31x＋2＝4，∴f(2015)＋f(12015)＝4，又f(11.【答案】A【解析】由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.取x＝2，则有2m>2n，知m>n，故n<m<0.故选A.12.【答案】B【解析】由题意，知log＝logn+1-13.【答案】[－2,2]∪{－5,5}【解析】∵f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，∴由f(x)在[0,5]上的图象作出f(x)在[－5,0]上的图象，从而得到f(x)在[－5,5]上的图象(如图)．根据图象可知，使f(x)≥0的x的取值范围为[－2,2]∪{－5,5}．14.【答案】π【解析】如图，所求几何体的体积为πr2a-b2＝πr2a-b2+b＝15.【答案】(1)＞(2)＜【解析】(1)因为幂函数y＝x0.5在区间[0，＋∞)上是增函数，又25＞13，所以(25)0.5＞(1(2)因为幂函数y＝x3在区间(－∞，＋∞)上是增函数，又－π＜－3，所以(－π)3＜(－3)3.16.【答案】(0,2)【解析】由线段的中点坐标公式可知，线段AB的中点M的坐标为-1+1217.【答案】(1)证明连接BD交AC于O，连接EO，∵O、E分别为BD、PD的中点，∴EO∥PB.∵EO⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，∴PB∥平面EAC.(2)证明在正三角形PAD中，E为PD的中点，∴AE⊥PD.∵CD⊥平面PAD，又AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD＝D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD.(3)解由(2)AE⊥平面PCD，知直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE.∴在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，AC＝2AE，又在正△PAD中，AE＝32AD∴AC＝62AD又在矩形ABCD中，AC＝AD2+CD2解得CD＝22AD∴ADCD＝2【解析】18.【答案】如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.【解析】19.【答案】(1)解∵PD与平面ABCD所成的角是30°，∴∠PDA＝30°，∵PA＝AB＝1，∴AD＝3，∴三棱锥E－PAD的体积V＝13PA·S△ADE＝13PA·12(2)解当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．理由如下：∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC.(3)证明∵PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD，∴PA⊥BE，又EB⊥AB,AB∩AP＝A，∴EB⊥平面PAB.又AF⊂平面PAB，∴AF⊥BE.又PA＝AB＝1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又PB∩BE＝B,PB，BE⊂平面PBE，∴AF⊥平面PBE，∵PE⊂平面PBE，∴AF⊥PE.(4)解过A作AG⊥DE于G，连接PG，又∵DE⊥PA，则DE⊥平面PAG，则∠PGA是二面角P－DE－A的平面角，∴∠PGA＝45°.∵PD与平面ABCD所成的角是30°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝3，PA＝AB＝1，∴AG＝1，DG＝2，设BE＝x，则GE＝x，CE＝3－x，在Rt△DCE中，2+x2＝3-x2＋1得BE＝x＝3－2.【解析】20.【答案】证明如图所示，∵a∥b，∴a与b确定一个平面，设为β.∵a∩α＝P，∴平面α和平面β相交于过点P的一条直线l.∵在平面β内l与两条平行线a，b中一条直线a相交，∴l必与b相交于Q，即b∩l＝Q，又∵b⊄α，l⊂α，∴Q∈α，∴b与平面α相交．【解析】21.【答案】因为PQ∥a，所以PQ与a确定一个平面β