【课件】北师大版七年级下册532线段垂直平分线的性质课件（31张）

5.3简单的轴对称第5章生活中的轴对称第2课时线段垂直平分线的性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的定义和性质线段的垂直平分线的判定课时导入如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O.你发现了什么？线段AB(如图)是轴对称图形吗？知1－讲归纳感悟新知线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.感悟新知知识点线段垂直平分线的定义和性质1知1－讲1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴；线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．2.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)．知1－讲感悟新知特别解读：1.线段的垂直平分线的性质中的“距离”是该点与这条线段两个端点之间的线段长度.2.用直尺和圆规作线段的垂直平分线时，不能说“经过一点作已知线段的垂直平分线”，因为线段的垂直平分线是唯一的，不一定经过某一点，但可以说“过一点作线段的垂线”.知1－练感悟新知1.利用尺规作图，找出线段AB的中点.如图．已知：线段AB.求作：线段AB的中点C.作法：作线段AB的垂直平

分线PQ，交AB于点

C.点C即为所求线

段AB的中点．解：知1－练感悟新知2.下列说法中：①P是线段AB上的一点，直线l经过点P且l⊥AB，则l是线段AB的垂直平分线；②直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；③若AP＝PB，且直线l垂直于线段AB，则l是线段AB的垂直平分线；知1－练感悟新知④经过线段AB的中点P且垂直于线段AB的直线l是线段AB的垂直平分线．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个A知1－练感悟新知3.

已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(

)A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线C感悟新知知识点线段的垂直平分线的判定2知2－讲议一议如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗?知2－讲归纳感悟新知线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.知2－练感悟新知例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线(如图).已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.知1－练感悟新知作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线(如右图).知2－练感悟新知例2如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．知2－练感悟新知由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．导引：知2－练感悟新知因为DE是AB的垂直平分线，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因为△BCD的周长为8，所以BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因为BC＝4，所以△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.解：知2－讲归纳感悟新知本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者．知2－练感悟新知例3如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________．10°知2－练感悟新知在△ABC中，因为∠B＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因为MN是线段AC的垂直平分线，所以DC＝DA，AE＝CE.又因为DE＝DE，所以△ADE≌△CDE(SSS)，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.导引：知2－讲归纳感悟新知利用线段的垂直平分线的性质得出边相等，从而得出三角形全等，再利用全等三角形中对应角相等确定∠DCA的度数，根据角度差解决问题．知2－练感悟新知1.

如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(

)A．6B．5C．4D．3B知2－练感悟新知2.

如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(

)A．AB＝AD

B．CA平分∠BCD

C．AB＝BD

D．△BEC≌△DECC知2－练感悟新知3.

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(

)A．8B．9C．10D．11C知2－练感悟新知4.如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，连接AM，CM，则线段AM，CM的大小关系是(

)A．AM>CM

B．AM＝CMC．AM<CM

D．无法确定B知2－练感悟新知5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(

)A．30°B．45°C．50°D．75°B知2－练感悟新知6.如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝6cm，则△APQ的周长为(

)A．12cmB．6cmC．8cmD．无法确定B课堂小结线段垂直平分线的性质1.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线段的垂直平分线需满足垂直、平分线段．2.应用性质时要注意两点：(1)点一定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离．课堂小结如图，已知直线l是AB的垂直平分线，M是直线l上的一点，D，E是AB上不同的点，则AM＝BM吗？MD＝ME吗？解：AM＝BM，无法判断MD是否等于ME.线段垂直平分线的性质课堂小