必修一课件第一章集合章末复习课

章末复习课第1章

集合学习目标1.梳理构建集合的知识网络.2.系统理解和掌握集合的基础知识.3.能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a∉A)，不能模棱两可.对于两个集合A，B，可分成两类A⊆B，A⊈B，其中A⊆B又可分为A

B与A＝B两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形.知识点二集合与集合之间的运算并、交、补是集合之间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.题型探究例1

下列集合中M，N相等的是________.(填序号)①M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}；②M＝{2,1}，N＝{1,2}；③M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}；④M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}.类型一集合的概念及表示法答案解析②解①中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相等；②中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N；③中M，N均为数集，显然有M

N；④中M为点集，即抛物线y＝x2－1上所有点的集合，而N为数集，即抛物线y＝x2－1的y的取值.要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等.反思与感悟跟踪训练1

设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.答案解析{(4,4)}例2

若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合.类型二集合间的基本关系解答解由题意得，P＝{－3,2}.当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况.反思与感悟跟踪训练2

下列说法中不正确的是________.(填序号)①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a>2.③解析

∅是任何集合的子集，故①正确；∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}，∴A＝B，故②正确；若A⊆B，则a≥2，故③错误.答案解析命题角度1用符号语言表示的集合运算例3设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.类型三集合的交、并、补运算解答解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}.∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}.求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否反思与感悟跟踪训练3

已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)＝________.解析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴∁UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁UB)＝{3,6}.答案解析{3,6}命题角度2用图形语言表示的集合运算例4

设全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，则图中阴影部分表示的集合为___________.答案解析{x|1≤x<2}解析

图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)，因为∁UB＝{x|x≥1}，画出数轴，如图所示，所以A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}.解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来.反思与感悟跟踪训练4

学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解

设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，则没有参加过比赛的同学有45－(12＋20－6)＝19(名).答这个班共有19名同学没有参加过比赛.解答答案解析类型四关于集合的新定义题例5

设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集.①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集；②集合

A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A.其中正确结论的序号是________.②④解析

①集合A＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封闭集；②设x，y∈A，则x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正确；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}为封闭集，但A1∪A2不是封闭集，故③不正确；④若A为封闭集，则取x＝y，得x－y＝0∈A.故填②④.新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题.反思与感悟跟踪训练5

设数集M＝{x|m≤x≤m＋

}，N＝{x|n－

≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果b－a叫做集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________.答案解析取字母m的最小值0，字母n的最大值1，由于M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，而{x|0≤x≤1}的“长度”为1，当堂训练1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有___个.答案2345142.下列关系中正确的是________.(填序号)①∈R；

②0∈N*；

③{－5}⊆Z.答案23451①③3.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝________.23451(－1,3)解析由A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，得A∪B＝{x|－1＜x＜3}.答案解析4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)等于_____.答案23451∅5.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m