【课件】人教版九年级下册281锐角三角函数（3）课件（30张）

第二十八章锐角三角函数第三课时

特殊角的三角函数九年级数学下册（RJ）教学课件1.情景导学12.新课目标23.新课进行时4.知识小结目录Contents5.

随堂演练6.

课后作业第一部分

情景导学

还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即sin30=，sin45°=，你还能推导出sin60的值及30°

、45°

、60°角的其它三角函数值吗？斜边B∠A的对边∠A的邻边

A

C

我们可以借助直角三角板，根据三角函数的定义，来计算这些特殊角的三角函数.情景导学第二部分

新课目标1．理解特殊角的三角函数值的由来．2．熟记30°，45°，60°的三角函数值．3．根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.4.利用计算器求非特殊角的三角函数值或由三角函数值，利用计算器求非特殊角的度数.教学重点：熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行计算.教学难点：探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.学习目标新课目标第三部分

新课进行时两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°60°45°45°30°

活动1探究点一：特殊角的三角函数值a2a新课进行时设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°探究点一：特殊角的三角函数值a2aaa新课进行时30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?探究点一：特殊角的三角函数值新课进行时例3:求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°＝1（2）=0探究点一：特殊角的三角函数值温馨提示：新课进行时小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．新课进行时【变式训练一】1.计算：（1）2cos45°；（2）1-2sin30°cos30°.新课进行时例4

：

（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数.

解:

探究点二：由函数值求特殊角思考：已知∠A的什么边和什么边？可以选择∠A的什么三角函数？新课进行时

（2）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.

解:

思考：已知α的什么边和什么边之间的关系？可以选择α的什么三角函数？反思小结：在求特殊锐角的度数时，应先根据条件判断已知条件与所求的角之间的关系，然后再选择三角函数计算，此外还应熟记特殊角的三角函数值．怎样求特殊锐角的度数？新课进行时1.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，

∴tanB＝，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°.

【变式训练二】新课进行时2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°【变式训练二】新课进行时

思考：如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？你是如何操作的呢？试着用计算器求出下面的三角函数值。（1）sin18°;（2）tan30°36'.0.3090169940.591398351探究点三：非特殊角的三角函数值新课进行时以求sin18°为例.sin键

输入角度值18°得到sin18°结果tan键

输入角度值30°36'或将其化为30.6°若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？若sinA=0.5018.2ndFsin键°′″

输入函数值0.5018得到结果新课进行时用计算器求下列锐角三角函数值：（1）sin20°，cos70°；sin35°，cos55°；

sin15°32′，cos74°28′（2）tan3°8′，tan80°25′43″；解：(1)sin20°≈0.3420，cos70°≈0.3420.sin35°≈0.5736，cos55°≈0.5736.sin15°32′≈0.2678，cos74°28′≈0.2678；(2)tan3°8′≈0.0547，tan80°25′43″≈5.9304.从（1）的结果可以看出：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.小结：

由（1）的结果，你发现了什么？【变式训练三】新课进行时第四部分

知识小结熟记特殊三角函数表：30°45°60°sinα

cosα

tanα

本节课你有什么收获？知识小结：思想方法小结：树形结合思想、转化思想解题方法总结：在求特殊锐角的度数时，应先根据条件判断已知条件与所求的角之间的关系，然后再选择三角函数计算.知识小结第五部分

随堂演练1、已知α为锐角，且＜cosα＜，则α的取值范围是（）A．0°<α<30°B．60°<α<90C．45°<α<60°D．30°<α<45°．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA=，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．12

CC随堂演练3．下列各式中不正确的是（）．A．B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°4．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．C．D．15．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定

BDB随堂演练6．在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5，∠B=60°．求b；（2）已知a=，b=，求∠A．随堂演练7.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x－3=0的一个根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．解：解方程x2+2x－3=0，得x1=1，x2=－3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°－

tan60°随堂演练8.如图，在△ABC中，∠