广西名校2025届高三上学期9月联合调研测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西名校2025届高三上学期9月联合调研测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设集合，，若，则（）A. B.1 C.2 D.3〖答案〗B〖解析〗由已知得，若，解得，此时,，,1,，成立；若，解得，此时,，,,，不成立；若，解得，此时,，,3,，不成立；综上所述：．故选：B．2.若复数z是方程的一个根，则（）A.3 B. C.5 D.〖答案〗D〖解析〗设，，所以.所以.所以.故选：D.3.在平行四边形ABCD中，，，，，则（）A.1 B. C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗如下图所示：由可得；所以故选：A.4.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以.所以.故选：C.5.设等比数列的前n项和为，，，则（）A. B.63 C. D.31〖答案〗C〖解析〗设等比数列的公比为，，，，解得：，，解得：，则，故选：C．6.已知，，，则a，b，c大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗设，，则，当且仅当时等号成立，则，又，，所以，因为，所以，综上，a，b，c的大小关系是，故选：A.7.已知点P在抛物线M：上，过点P作圆C：的切线，若切线长为，则点P到M的准线的距离为（）A.5 B. C.6 D.〖答案〗C〖解析〗设点，由圆的方程可知圆心，半径；又切线长为，可得，即，解得，可得；再由抛物线定义可得点P到M的准线的距离为.故选：C.8.根据公式，的值所在的区间是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，设，则，所以，所以当时，f'x所以在上单调递减且，因为，，结合各选项，由零点存在性定理可知.故选：.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.某品牌新能源汽车2024年上半年的销量如下表：月份t123456销量y（万辆）11.712.413.813.214.615.3根据上表的数据，下列说法正确的是（）A.销量极差为3.6 B.销量的平均数为13.5C.销量的第40百分位数为13.8 D.销量的中位数为13.2〖答案〗AB〖解析〗A．根据表格数据可得销量的极差为，选项正确；B．根据表格数据可得销量的平均数为，选项正确；C．，销量的第40百分位数是从小到大排列的第3个数据，即为13.2，故选项错误；D．中位数为，故选项错误；故选：AB．10.已知函数，则下列说法中正确的是（）A.当时，是的一个周期B.将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若是奇函数，则的最小值为2C.若存在，使得，则的取值范围是D.存在，使得在上单调递减〖答案〗ABC〖解析〗对于A：当时，，所以最小正周期为，所以是的一个周期，正确；对于B：将将的图象向右平移个单位后得到，因为是奇函数，所以，解得,当时，最小此时为2，正确；对于C：因，当时，，当时，，又存在，使得，所以当时，，解得：，正确；对于D:存在，若在上单调递减，由复合函数的单调性可得：，因，所以，故，可得：，解得：，因为，，则必有，所以同时满足的必然小于0，这与矛盾，错误.故选:ABC.11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，过点且倾斜角为的直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A在第一象限），则下列说法中正确的是（）A.双曲线C的虚轴长为 B.C.的周长的最小值为16 D.当时，的内切圆面积为〖答案〗BCD〖解析〗对于A:因为，所以虚轴长为，A错误；对于B:因为双曲线渐近线方程为，倾斜角为，过点且倾斜角为的直线l与双曲线的右支交于A、B两点,得出B正确；对于C:的周长为,结合双曲线的定义，设双曲线的右焦点为，，当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为，则当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为联立，消去，得，又，故或,而，所以当直线AB与x轴垂直时，的长最小，即最小值为，的周长最小值为，故C正确；对于D:当时,设直线AB的方程为联立，消去，得，，，当时,A点坐标，，，的周长，设的内切圆半径为r，则，解得，因此的内切圆面积为，D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，且，则__________．〖答案〗〖解析〗令，，所以为奇函数，所以，所以，所以.13.将一个底面半径为，高为的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积为__________．〖答案〗〖解析〗设实心铁球的半径为，由题意可知，得，故实心铁球的表面积为.14.已知有，两个盒子，其中盒中有3个黑球和3个白球，盒中有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从盒，乙从盒各随机抽取一个球，若两球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若两球不同色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中.按上述方法重复操作两次后，盒中有8个球的概率是__________．〖答案〗〖解析〗若两次取球后，盒中有8个球，则两次取球均为甲获胜，第一次取球甲乙都取到黑球，其概率为，第一次取球后盒中有4个黑球和3个白球，盒中有2个黑球和2个白球，第二次取到同色球的概率为，此时盒中有8个球的概率为；若第一次取球甲乙都取到白球，其概率为，第一次取球后盒中有3个黑球和4个白球，盒中有3个黑球和1个白球，第二次取到同色球的概率为，此时盒中有8个球的概率为；所以盒中有8个球的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知．（1）求的大小；（2）若，E是AC的中点，且，求BE．解：（1）由，又为三角形内角，所以.（2）如图所示：因为为中点，所以，因为，所以.所以.又，所以.所以.所以.所以.故.16.某高新技术企业新研发出了一种产品，该产品由三个电子元件组装而成，这三个电子元件在生产过程中的次品率均为.组装过程中不会造成电子元件的损坏，当且仅当三个电子元件都不是次品时，产品能正常工作，否则该产品为次品.（1）设一件产品中所含电子元件为次品的个数为X，求X的分布列和期望；（2）设“任取一件产品为次品”，“该产品仅有一个电子元件是次品”，求；（3）安排质检员对这批产品进行逐一检查，确保没有次品流入市场.现有两种方案，方案一：安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线；方案二：安排一个质检员检测成品，若发现次品，则进行电子元件的更换，保证产品能正常工作.更换电子元件的费用为15元/个．已知每位质检员的月工资为3000元，该企业每月生产该产品800件，请从企业获益的角度考虑，应该选择哪种方案？解：（1）根据题意可得X的所有可能取值为，易知，；，；所以X的分布列如下：X0123可得期望值为；（2）由（1）可知，；则.（3）若采用方案一，则每月支出总费用为元；若采用方案二，由（1）可知平均每个产品需更换的电子元件个数，则每月生产的800件产品平均需更换个，每月更换电子元件的总费用为元，则每月支出总费用为元；显然，所以从企业获益的角度考虑，应该选择方案二.17.如图，在四棱锥中，平面底面，，底面是边长为的正方形．（1）求证：；（2）E是棱PA上一点，若AC与平面所成角为，求四棱锥的体积．（1）证明：取的交点为，连接，如下图所示：又因为底面是正方形，所以为的中点，又，所以，因为平面底面，平面底面，平面，所以平面，又平面，所以，因为为的中点且，可得.（2）解：由底面是边长为的正方形，所以；由（1）可知三条直线两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：易知，所以；可得，所以，由E是棱PA上一点可设；则；设平面的一个法向量为，则，得，令，则；所以;由AC与平面所成角为可得；整理可得，解得，因此E是棱PA的中点，即，所以E到底面的距离即为四棱锥的高为，因此四棱锥的体积为.18.椭圆E：的离心率为，过点的直线l与椭圆E交于M，N两点．当直线l过坐标原点O时，．（1）求椭圆E的方程．（2）设A，B分别是椭圆E的右顶点和上顶点，过点M作x轴的平行线分别与直线AB，NB交于C，D两点．试探究D，C，M三点的横坐标是否构成等差数列，并说明理由．解：（1）由于离心率，所以，当过点的直线l过坐标原点O时，直线斜率为，则此时直线l的方程为，设直线l与椭圆E交点，不妨取，则，且①，因为，所以②，由①②可得，，所以可得，解得，故椭圆E的方程为.（2）D，C，M三点的横坐标构成等差数列，理由如下：不妨设直线的方程为，,，,，，因为直线经过点，所以，联立，消去并整理得，由韦达定理得，，所以，因为，，三点共线，所以，而，即，则，故，，三点的横坐标成等差数列．19.已知函数，且x轴是曲线的切线，（1）求的最小值；（2）证明：；（3）设，，证明：对任意，．（1）解：由得，因切