2025届四川某中学高三年级上册“零诊”考试数学试题（含答案）

数学试题

(满分150分120分钟完卷)

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置.

2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用

0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无

效、在试题卷上答题无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的.

2

1已知复数1+1,则同=()

历

A.—B.1C.亚D.2

2

2.设/，机〃均为直线，其中相，〃在平面a内，是"/_1_111且/上矿的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4],、

3.已知集合尸={%丁=——-,^eNk2={x|-l<x<4},则PPlQ=()

A,{1,2,4}B.{0,1,3}C.{x|O<x<3}D.{x|-l<x<4}

4.已知S〃是等差数列{氏}的前几项和，若S4=12,S8=40,则S]2=()

A.44B.56C.68D.84

%(%+4)]>0

5.设函数/(x)=,:一z若/(1―3)〉/(a—l),则实数a的取值范围是()

-x(x-4),x<0'7

A.(-oo,-l)0(2,+oo)B.(-co,-2)U(1,+℃)

C.(-oo,-l)0(3,+oo)D.(-«>,-3)0(1,+℃)

6.有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天.若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1

人连续参加两天服务的概率为()

第1页/共4页

7.已知函数/（x）=x+U+3的图象与直线y=k（x—1）+4有两个交点（七,%）,（%，%），则

x—1

X]+%+%+%=（）

A.6B.8C,10D.12

8.已知耳，鸟是椭圆C:当+与=1（。〉6〉0）的左，右焦点，A,B是椭圆C上的两点.若

ab

----►-----►71

FiA=2F2B,且乙4耳工=1,则椭圆C的离心率为（）

12

A.-也D.

3V33

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.

9.设离散型随机变量X的分布列如下表

X01234

P0.10.2m0.20.1

若离散型随机变量y满足y=2x+i,则（）

A.m=0AB.E（X）=2,D（X）=1.2C.E（y）=3,D（y）=3.4

D.E（y）=5,D（y）=4.8

TT

10.已知函数/'（x）=asinx+cosx的图象关于x=§对称，下列结论中正确的是（）

是奇函数

B.佃二”

JT

C.若/（%）在[-九汨上单调递增，则。〈加V—

3

TT

D./（x）的图象与直线y=2x+1有三个交点

2

11.已知A,B为双曲线C：%2—2L=1的左，右顶点，耳，耳分别为双曲线C的左，右焦点.下列命题中

2.一

第2页/共4页

正确的是(

A.若R为双曲线C上一点,且归耳|=4,则归用=6

B.每到双曲线C的渐近线的距离为血

C.若尸为双曲线C上非顶点的任意一点，则直线PA、尸3的斜率之积为2

D.双曲线C上存在不同两点”,N关于点Q(l,l)对称

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.12%一工］的展开式中f的系数是.

13.正四棱台高为2,上下底边长分别为2血和4&，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是一

14.已知向量瓦B满足|利=2,|21+B|+|B|=6,贝+的取值范围为.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

r、13a

15.已知数列｛凡｝的首项％=5,且满足4+1=1；.

(1)证明：数列1'―4为等比数列；

UJ

11115

(2)若一+—+—+…+—<50,求满足条件的最大整数

16.在直三棱柱ABC—44£中，明=243=2,/43。=90°,。在3片上，且5。=。.

(1)证明：\CLAD.

(2)当四棱锥A-BCG。的体积为［时，求平面AG。与平面ABC所成二面角的正弦值.

17.已知锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a-c=2cccsB.

(1)证明：B=2C；

第3页/共4页

(2)若。=2,求Jcosr匕+—i的取值范围.

bc

18.已知动圆Q经过点/(1,0)且与直线x=-l相切，记圆心Q的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)设过点R且斜率为正的直线/交曲线C于A3两点(点A在点2的上方)，A3的中点为

①过作直线x=—1的垂线，垂足分别为河1，用，试证明：AM,//FBX；

②设线段A3的垂直平分线交x轴于点尸，若口fPM的面积为4,求直线/的方程.

19.设函数/(x)=xlnx—a(%2一1).

(I)若曲线y=/(x)在点(1,0)处的切线方程为x+y—1=0,求。的值；

(2)当x>l时/(x)<0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：£鳖<26—2(〃eN*).

左=2左一］

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巴中市普通高中2022级“零诊”考试

数学试题

(满分150分120分钟完卷)

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置.

2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用

0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无

效、在试题卷上答题无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的.

2

1.已知复数1+1,则|Z|=()

A.—B.1C.J2D.2

2

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的运算和模长的计算公式求解即可.

22(1)

【详解】

(1+0(1-02

故|刃=|l+i|=0.

故选：C

2.设/,〃中均为直线，其中机，〃在平面a内，

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】设/,小,”均为直线，其中相，〃在平面a内，"/_La"，则"/j_m且/_L〃"，反之若"/J_m且/_!_〃"，当

m//n时，推不出“/_La”，a”是且/_L"”的充分不必要条件，选A.

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3.已知集合尸=,xyeN>,Q={x|-4WxW4},则尸「IQ=()

JiIJ-

A.{1,2,4}B.{0,1,3}C.{x|o<x<3}D.{x|-l<x<4}

【答案】B

【解析】

【分析】用列举法表示集合尸，结合交集的概念即可得解.

4

【详解】若丁=——,yeN,则x+1是4的正因数，而4的正因数有1,2,4,

x+1

所以P=<Jxy=={0,1,3},

x+1J

因为。={x|T«x<4},

所以尸口。={0』,3}.

故选：B.

4.已知S”是等差数列{%}的前〃项和，若S4=12,§8=40,则几=()

A.44B.56C.68D.84

【答案】D

【解析】

【分析】利用等差数列的前〃项和性质：黑，S2n-Sn,S3〃-S?,成等差数列可求Si?.

【详解】由题意可得S”S8-S4,$2-Sg成等差数列，

所以2旧-84)=84+%-Sg,

因为邑=12,§8=40,

则56=12+12-40,解得42=84.

故选：D.

x(x+4),x>0/,、

5.设函数/(x)=,八八；若/。2_3〉/("1),则实数。的取值范围是()

A.(-oo,-l)1j(2,+oo)B.(-co,-2)U(1,+℃)

C.(-oo,-l)0(3,+oo)D.(-co,-3)U(l,+℃)

【答案】A

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【解析】

【分析】作出函数图象，判断函数单调性，结合解一元二次不等式，即得答案.

x(x+4),x>0

【详解】作出函数/（%）=r(x―4),x(。的图象’如图:

龙+4）

可知函数/（X）=<\C在R上为单调递增函数,

-x（x-4）,x<0

故由/（。2—3）〉/（。一1）可得。2一3〉。—1，即。2一。一2〉0,

解得a<—1或a>2,

即实数a的取值范围是（一”,一1）。（2,+“）,

故选：A

6.有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天.若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1

人连续参加两天服务的概率为（）

3211

A.-B.—C.—D.一

4334

【答案】B

【解析】

【分析】选出1个志愿者参加两天的服务，再从剩下的3人中抽取2人参加服务，再结合古典概型计算概

率即可.

【详解】不妨设4名志愿者分别a„b,c,d,假设。连续参加两天的社区服务，剩下的3人中抽取2人参加

服务，共有A；=6种方法，

所以恰好有1人连续参与两天服务的总数为：4义6=24种.

总的情况数为C；xC：=36种.

242

故恰有1人连续参加两天服务的概率为不=

故选：B.

第3页/共18页

7.已知函数/(幻=》+-7+3的图象与直线'=左(%—1)+4有两个交点(%,%),(X2，%)，则

玉+%+%+%=()

A.6B.8C,10D.12

【答案】C

【解析】

【分析】由直线过定点和函数图像的对称性结合即可；

【详解】由题意可得直线丁=左(％-1)+4恒过点(1,4),且无论左取何值，直线与函数都有两个交点,

所以分析函数/(x)=x+'+3=x—l+,+4的对称中心为(1,4),

x-1x-l

所以％+%=2,%+%=8,

所以石+%2+%+%=1°，

故选：C.

22

8.已知耳，工是椭圆C:=+：=l(a〉6〉0)的左，右焦点，A,2是椭圆C上的两点.若

ab

---►---►71

耳4=268,且NA耳g=i，则椭圆C的离心率为()

【答案】B

【解析】

【分析】设|A耳|=2后加，结合题意可得|A巴根据椭圆定义整理可得2后a-2c=以，根据向量关系

m

可得耳A〃工B,且忸6|=拒加，同理结合椭圆定义可得血。+。=生，进而可求离心率.

m

【详解】由题意可知：片(一。,0),&(c,0),

设|A耳|=2y/2m,m>0,

第4页/共18页

因为乙4月6=：,则A（—c+2根,2根），可得|四=14疗+（2c-2a『，

由椭圆定义可知：|A£|+|A6|=2。，即26m+｛加+（2c-24=2a,

整理可得2应a-2c=幺；

m

又因为不=2月瓦则耳A〃KB,且忸闾=g|AE|=0机，

则B（c+根,根），可得忸耳|=J（2c+nt）-+/,

由椭圆定义可知：出F/+IBF2I=2a,即J（2c+*+病+叵n=2a，

整理可得收a+c

m

即2亚a—2c-42a+c，可得41a-3c,

所以椭圆c的离心率6=£=也

a3

故选：B.

【点睛】方法点睛：椭圆的离心率（离心率范围）的求法

求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定m4c的等量关系或不等关系，然后把6用a,

c代换，求e的值.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.

9.设离散型随机变量X的分布列如下表

X01234

P0.10.2m0.20.1

若离散型随机变量y满足y=2x+i,则（)

第5页/共18页

A.加=0.4B.E（X）=2,D（X）=1.2C.E（r）=3,D（y）=3.4

D.E（r）=5,D（y）=4.8

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据分布列性质可求出机的值，判断A；根据期望和方差公式计算判断B；利用期望和方差性质

可判断CD.

【详解】由离散型随机变量X的分布列性质可得〃z=l-0.1-0.2-0.2—0.1=04,A正确；

E（X）=0x0.1+lx0.2+2x0.4+3x0.2+4x0.1=2,

D（X）=（0-2）2X0.1+（1-2）2X0.2+（2-2）2X0.4+（3-2）2X0.2+（4-2）2X0.1=1.2,B正确；

由于y=2X+l,故E（y）=2E（X）+l=5,D（y）=4D（X）=4.8,C错误，D正确;

故选：ABD

7T

10.已知函数/（x）=asinx+cosx的图象关于x=§对称，下列结论中正确的是（）

A.-是奇函数

B.佃="

C.若/（x）在[-%M上单调递增，则0<mV—

3

TT

D./（x）的图象与直线丁=2%+1有三个交点

【答案】AC

【解析】

【分析】先函数对称性求解。，得到/（x）的解析式.A项，化简/[x-£]=2sinx可知为奇函数；B项，

2兀7T

代入解析式求值即可；c项，利用整体角求/（x）的单调递增区间，由一号根（根可得加范围；D

项，利用导数可知直线恰为曲线在处的切线，进而可得公共点个数.

JT

【详解】因为/（X）的图象关于直线工=三对称，

所以/[3~]=/（。），即5〃一;=1,解得〃=6,

第6页/共18页

所以/(x)=Gsinx+cosx=2sinx+—兀\,

6

验证：当x=1■时，f2,/(x)取最大值,

故/(x)的图象关于直线苫=三对称，满足题意;

由2sin(-x)=-2sinx,

故B错误;

2

C项，/(x)=2sinx+—

,JIJIJI//JjJI

由----F2kii<%+—<—+2kn.kGZ,解得-----b2kji<x<—+2kn.kGZ,

26233

当左=0时，一巴，

33

2兀7T

由/(x)在[一加,加]上单调递增，则----<-m<m<—,

33

jr

解得0<mV—,故C正确；

3

D项,/(x)=2sin[x+Wj的图象与直线y=2x+|•均过点[一巳,0

由/'(x)=2cos[x+q,则/'2cos0=2,

故直线>=2(x+^j即'=2x+|■与曲线f(x)=2sin[x+Wj相切,

TT

如图可知/(X)的图象与直线y=2x+］有且仅有一个公共点,故D错误.

故选：AC.

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II.已知A,B为双曲线C：%2—21=1的左，右顶点，耳，耳分别为双曲线C的左，右焦点.下列命题中

2一

正确的是（）

A.若我为双曲线C上一点，且归用=4,则归鸟|=6

B.用到双曲线C的渐近线的距离为血

C.若尸为双曲线C上非顶点的任意一点，则直线PA、尸5的斜率之积为2

D.双曲线C上存在不同两点”,N关于点Q（l,l）对称

【答案】BC

【解析】

【分析】根据双曲线的定义、渐近线、斜率、对称等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

2

【详解】对于双曲线C:/—匕=1,a=l,b=E,c=6,

2

A选项,根据双曲线的定义，由忸周一|R剧=|4一区闻=2,

解得|R8|=2或囚囚=6,所以A选项错误.

B选项，双曲线的一条渐近线方程为y=JL;,即JLc-y=0,

V6

R（G,O）到直线后x—y的距离为=V2所以B选项正确.

=0耳

f2

C选项，设尸（SJ），N>1,则52—5=1,25272=2,

2s-2

A（-l,0）,5（1,0）,所以脸.脸牛」=2,C选项正确.

5+1S-1s2-l52-1

D选项，设不同两点”（为％）,N（X2，%）关于点Q（LD对称，

第8页/共18页

则X1+%=2,%+%=2,

2

X2_2_=1

则,,两式相减并化简得2kq•2^工=2,

工2_五=1%+%2为一工2

则无1=2,即左MN=2,此时直线MN与双曲线的渐近线y=JL;平行,

这与MN是双曲线上不同的两点矛盾，所以D选项错误.

故选：BC

【点睛】

方法点睛：求解双曲线定义有关问题，一定要注意双曲线定义中的“绝对值”.在双曲线中，有关弦和中点的

问题，可以考虑利用“点差法”来解决.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.12x—2］的展开式中/的系数是.

【答案】-32

【解析】

【分析】根据题意可求得展开式的通项为（+1=（-令4—2厂=2,运算求解即可.

【详解】因为12x-工）的展开式通项为7；+1

=C：（2x）,r=0,l,2,3,4,

令4—2r=2,解得r=l,

所以展开式中%2的系数是（—『-23C^=-32.

故答案为：-32.

13.正四棱台高为2,上下底边长分别为2行和40，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是

【答案】807r

【解析】

【分析】画出图形，设出未知数，利用半径相等列出方程，求出半径，从而得到球的表面积.

【详解】如图所示，AB=AD=BC=CD=2血,GH=HE=EF=FG=4血，

。为外接球球心，设外接球半径为R,MN=2,OA=OE=R

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由勾股定理得：AM=-V8+8=2,NE」j32+32=4,

22

设ON=x,则。A?=(2+X『+22,OE2=X2+42,

故(2+x『+2?=/+42,解得：x=2,

故R2=22+42=20-

故球的表面积为4?很2=80兀.

故答案为：807r

14.已知向量扇B满足|利=2,|2G+B|+|B|=6,则|,+B|的取值范围为.

【答案】[6,3]

【解析】

【分析】不妨设5=而=（2,0）,3=砺=（羽丁），利用向量的几何意义和坐标运算，确定点3的轨迹为椭

圆，然后利用椭圆的性质求解.

【详解】设。=加=（2,0）石=砺=（羽丁），CO=2AO=（4,0）,

则22+3=函+砺=而,则|。|+|砺|=6〉|灰|=4,

故点B的轨迹是以。，。为焦点，A为中心，长轴长2a=6的椭圆，

故短半轴：b=yja2—c2=V32-22=V5,

则归+同=|通'[6,3].

故答案为：[君,3]

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第10页/共18页

z、13a

15.已知数列｛凡｝的首项q=5,且满足。用=丁%.

(1)证明：数列］工-"为等比数列；

1可J

11115

(2)若一+—+—+…+—＜50,求满足条件的最大整数

Cl?CI3〃

【答案】(1)证明见解析

(2)47

【解析】

【分析】(1)根据已知条件进行化简，结合等比数列的知识求得正确答案.

1

(2)先求得一，然后利用分组求和法、数列的单调性来求得正确答案.

a„

【小问1详解】

3a1a+2211

打4+1=—n^得一"—=--+

117

所以数列一-1是首项为一-1=1,公比为一的等比数列.

&Jq3

【小问2详解】

数列＜“+3—＞是单调递增数歹!J,

第11页/共18页

47

当〃=47时，〃+3-3<50,

当”=48时，“+3—31|]=50+1-3^>50,

所以满足条件的最大整数为47.

16.在直三棱柱ABC—A4G中，A4,=2AB=2,NA3C=90°,。在3片上，且=

(1)证明：\CLAD.

(2)当四棱锥A-BCG。的体积为1时，求平面AG。与平面ABC所成二面角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵叵

3

【解析】

【分析】(1)建立空间直角坐标系，利用空间向量证垂直.

(2)先根据已知四棱锥的体积求5c的长，再利用空间向量求二面角的三角函数.

【小问1详解】

因为三棱柱ABC-AqG是直三棱柱，且NABC=90°,所以痴,3。,3与两两垂直，故可以8为原

点，建立如图空间直角坐标系:

z,

G5,

4

D

B

y

第12页/共18页

设5C=f,则8（0,0,0）,A（0,l,0）,C（r,0,0）,D^0,0,1j,4（0,1,2）.

所以电=（/,—1,—2）,I5=1O,T£|.

因为4。AD=（/,—1,—2）｛o,—I,'=0+l-l=0,

所以而，砺.故AC，A。.

【小问2详解】

因为梯形BCG。的面积：

S=gx（3D+CG）x3C=gx[g+2）x/=/

BCCD=-SAB=lx—xl=-,所以7=3.

A~BCC'D3344

所以C（3,0,0）,Q（3,0,2）,所以适=（3,-L,2）.

设平面AQD的法向量为n=（x,y,z）,

f方IAC［（X，%2），（3，T，2）=03x-y+2z=0

则d—•n，\fn［n_nn,z八，取五=（T/,2）.

n±AD（x,%z）［0,-1，5J=0-y+-=0

12

取平面ABC的法向量为：m=（0,0,1）,

设平面AC】。与平面ABC所成的二面角为8,

.玩Q/八________/Q

则cos0==—==—,所以sin8=Vl-cos20=——•

\nmV633

17.已知锐角△ABC中，角A,B,。的对边分别为〃，b,c,若a-c=2ccosB.

（1）证明：B=2C；

cosC1

（2）若a=2,求上上上+—的取值范围.

bc

【答案】（1）证明见解析

（2）

【解析】

第13页/共18页

【分析】（1）由正弦定理、两角和差的正弦公式化简得sin（3-C）=sinC,进一步即可证明；

cosC1

（2）由题意首先求得cosC的取值范围，进一步将目标式子+-转换为只含有cosC的式子即可求解.

bc

【小问1详解】

因为a-c=2ccos5，由正弦定理得sin4-sinC=2sinCcosB,

所以sinBcosC+sinCcosB—sinC=2sinCcosB,

所以sin8cosC-sinCcos6=sinC=sin（8—C）=sinC,

而0<5<7T,0<C<7r,则B—。=。或8—C+C=TI,

即B=2C或8=%（舍去），故B=2C.

【小问2详解】

0<y

0<2C<

因为△ABC是锐角三角形，所以＜t，解得/c<%

7T

0<7i-3C<-

2

所以cosC的取值范围是正＜cosC＜且，

22

।bsinB…sinB吧"c=2cosC.c,

由正弦定理可得：一二二一，则人=-----c

csmCsinCsinC

.cosC1.cosC13

所以「一=—,所以「一+-=—,

b2cbc2c

因为a-c=2ccos3,所以2-c=2ccos2C,

2

所以2—c=2ccos2C,所以c=

2cos2C+l

cosC,1_3_3_3(2COS2C+1)_3(4COS2C-1)

所以b+~c~^c~4—4—4

2cos2C+l

因为cosC£，所以4cos2C-le(1,2),

2'2

所以cosCJ_3(4cos2—1)

的取值范围是

bc4SI

18.已知动圆Q经过点/（1,0）且与直线x=-l相切，记圆心Q的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程;

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（2）设过点R且斜率为正的直线/交曲线C于A3两点（点A在点8的上方），A5的中点为

①过机8作直线x=—1的垂线，垂足分别为此,用，试证明：AMX//FBi；

②设线段A3的垂直平分线交x轴于点尸，若口fPM的面积为4,求直线/的方程.

【答案】（1）y2=4x

⑵①证明见解析；②x-y-1=0

【解析】

【分析】（1）由抛物线的定义知P点轨迹是抛物线，方程为标准方程，求出焦参数可得;

（2）①设直线AJB的方程为无=租y+l（〃7＞。），4（%，%）,3＞2，%），（西，可求得

〃（土产，电上），进而可得“4—L”21）,4（-1,%），联立直线与抛物线方程可得以%=—4,

进而可得左FB]='可证结论；

②求得AB的中点”（2机2+1,2m）,进而可得线段AB的垂直平分线方程为y-2m=-m（x-2疗-1）,进而

可得P（2/7?+3,2m）,结合已知可得（2加2+2）m=4,可求直线A3的方程.

【小问1详解】

依题意可得圆心Q到定点F（l,0）的距离等于到定直线x=-1的距离相等，

所以Q的轨迹是以为歹（L0）焦点，x=-1为准线的抛物线，

又F（l,0）到直线x=-l的距离为p=2,所心抛物线的方程为/=4x；

【小问2详解】

①设直线AB的方程为x=my+l（m＞。），A（X1,%）,5（X2，%）,（X1A%），

则AB的中点+々』十"）,由（1）可知'+%）,B（-l,y9）,

2221

联立方程组「'消去工可得V—4机y—4=0,

所以,+%=4根，%%=-4，

-4

----%

所以““一%一%%一%%%

2(玉+1)C2、(4)

2工+12

(4)2-+1

(%)

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又kpB\="\一~~~~~»所以女鹤=仁出，所以AM1〃尸与；

-1-12

②由①可得入土匹=2加，代入彳=72+1("2>0),可得中点/的横坐标为2//+1，

2

所以M(2m2+1,2m),又线段AB的垂直平分线的斜率为TH,

所以线段A3的垂直平分线方程为y-2m=-m(x-2m2-1),

令V=0,可得x=2根2+3,所以尸(2加2+3,2机)，

所以|P尸1=12m2+3—11=2m2+2,

1,

所以=51尸歹n2m1=(2m2+2)m,

又口FPM的面积为4,所以(2/7?+2)m=4,所以(m-1)(2机2+2wi+4)=0,

解得根=1,所以直线/的主程为x=y+l,即x—y—1=0.

19.设函数/(x)=xlnx—"炉一1).

(1)若曲线y=/(x)在点(1,0)处的切线方程为％+y—1=0,求。的值；

(2)当x>l时/(x)<0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：f鳖<26—2(〃eN*).

k=2左一］

【答案】(1)a=l；

⑵«>-；

2

(3)证明见解析.

【解析】

【分析】(1)利用导数的几何意义求解；

(2)求出导函数r(x)