2024年中考数学试题分类训练：代数式及整式

3代数式及整式（45题）

一、选择题

1.（2024•广东）下列计算正确的是（）

A.a2.«5=a10B.〃+/=/C.-2a+5a=laD.（a2）5=aw

【答案】D

【分析】本题主要考查了同底数幕乘除法计算，幕的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的

关键.

【解析】A,原式计算错误，不符合题意；B,原式计算错误，不符合题意；

C,-2a+5a=3a,原式计算错误，不符合题意；D,（4/=储。，原式计算正确，符合题意，故选D.

2.（2024•内江）下列单项式中，“廿的同类项是（）

A.3而B.2a2b3C.-a2b2D.a3b

【答案】A

【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.依据同类项的定义：所含字

母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可.

【解析】A,是同类项，此选项符合题意；B,字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意;

C,相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D,相同字母的次数不相同，不是同类项，

故此选项不符合题意，故选A.

3.（2024.湖北）2.3,的值是（）

A.5x2B.5尤3C.6x2D.6x3

【答案】D

【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法.运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断.

【解析】2/3/=6/,故选D.

4.（2024・河南）计算a-a・…a的结果是（）

\。个/

A.a5B.a6C.afl+3D.a3a

【答案】D

【分析】本题考查的是乘方的含义，幕的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幕的乘方运算法

则可得答案.

5.（2024•浙江）下列式子运算正确的是（）

3253269

A.x+x-xB.x-X-xC.（无，=xD,尤‘千尤2=/

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项，塞的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

分别利用合并同类型法则，同底数嘉的乘法，嘉的乘方，同底数累的除法分别判断即可.

【解析】A,V与V不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B,x3?x2故本选项不符合题

意；C,故本选项不符合题意；D,炉+炉=无4,故本选项符合题意，故选D.

6.（2024•河北）下列运算正确的是（）

A.=fl4B.3a2-2.a2=6a2C.（—2a）3=—8a3D.a4-^-a^―a

【答案】C

【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数塞的除法依次对

各选项逐一分析判断即可.解题的关键是掌握整式运算的相关法则.

【解析】A,a1,/不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B,3/.2/=6/,故此选项不符合

题意；C,（-2。）3=-8"3,故此选项符合题意；D,故此选项不符合题意，故选C.

7.（2024•齐齐哈尔）下列计算正确的是（）

A.4a2+2a2=6G4B.5a-2a=10a

C.a6-i-a2=a3D.（^—a2）=a4

【答案】D

【分析】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数累相乘、除，根据运算法则逐项分析，即可作答.

【解析】A,4/+2/=6储中6/,故该选项不符合题意；B,5«-2a=10a2^10«,故该选项不符合题意；

C,/+片=/*°3,故该选项不符合题意；D,故该选项符合题意，故选D.

8.（2024•牡丹江）下列计算正确的是（）

A.2a3-a1—2a6B.（—2a）34-Z?x—=—Sa3

b

C.（a3+a~+a）+a=a2+aD.3a~—

、'a

【答案】D

【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数累，根据运算法则进行逐项计算,

即可作答.

1只”3

【解析】A,2a3.〃=2/,故该选项是错误的；B,（-20）3=-线，故该选项是错误的；C,

^a3+a~+a^^a=a~+a+\,故该选项是错误的；D,3a2=—,故该选项是正确的，故选D.

9.（2024.云南）按一定规律排列的代数式：2x,3*,4x3,5/,6心L,第儿个代数式是（）

A.2尤"B.（〃-1）尤"C.wcn+1D.（“+l）x"

【答案】D

【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关

键.

【解析】：按一定规律排列的代数式：2x,3d,4/,5/,6,L,.•.第〃个代数式是（“+l）x",故选

D.

10.（2024•云南）下列计算正确的是（）

A.x3+5A:3=6X4B.x6x3=x5C.^a2j3=a1D.=cc,ly,

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项、累的乘方、积的乘方、同底数暴的除法，熟练掌握运算法则是解答的关

键.利用合并同类项法则、塞的乘方运算法则、同底数塞的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，

并逐项判断即可.

【解析】A,；?+5/=6小，选项计算错误，不符合题意；B,尤6+无3=彳3,选项计算错误，不符合题意；

C,（a2）3=a6,选项计算错误，不符合题意；D,（冏=曲,选项计算正确，符合题意，故选D.

11.（2024•烟台）下列运算结果为小的是（）

A.a2-a3B.al2^a2C.a3+a3D.（a2）3

【答案】D

【分析】本题考查了同底数累的乘法，同底数哥的除法，合并同类项，幕的乘方，解题的关键是熟练掌握

以上运算法则；

根据同底数塞的乘法同底数暴的除法，合并同类项，幕的乘方，运算法则计算即可

【解析】A,/“3="+3=45,故选项不符合题意；B,“％/=〃出2=/,故选项不符合题意；

3332＞M6

C,a+a=2a,故选项不符合题意；D,（a）=a=a,故选项符合题意，故选D.

12.（2024・盐城）下列运算正确的是（）

A.a6a2=a4B.2a—a—2C.a3-a1=a6D.（/）=a5

【答案】A

【分析】本题考查了同底数累乘法，合并同类项，同底数累除法，幕的乘方等知识点，熟知相关运算法则

是解本题的关键.

根据同底数塞乘法，合并同类项，同底数累除法，塞的乘方等运算法则分别计算即可得出答案.

325

【解析】A,/十/=/,正确，符合题意；B,2a-a=a,错误，不符合题意；C,a.a^a,错误，

不符合题意；D,（/『=/,错误，不符合题意，故选A.

13.（2024•牡丹江）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角

形.第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的

个数是（）

△

△△△△

△△△△△△△……

△△△△△△△△△

第1个第2个第3个

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】B

【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律.根据前几

个图形的变化发现规律，可用含〃的代数式表示出第"个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中

三角形的个数.

【解析】第1个图案有4个三角形，即4=3xl+l,第2个图案有7个三角形，即7=3x2+l,第3个图

案有10个三角形，即10=3x3+1,…，按此规律摆下去，第〃个图案有（3〃+1）个三角形，则第674个图

案中三角形的个数为：3x674+1=2023（个），故选B.

14.（2024・连云港）下列运算结果等于小的是（）

A.a3+a3B.a-a6C.a8-a2D.（-4

【答案】C

【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数塞的乘除法则，积的乘方和察的乘方法则，逐一

进行计算判断即可.

【解析】A,a3+a3=2a3,不符合题意；B,a-a6=a1,不符合题意；C,«8-?a2=a6,符合题意；

D,（-a2）3=-a6,不符合题意，故选C.

15.（2024.扬州）下列运算中正确的是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.5a—2a=3a

C.（a3）'=a5D.3a2-2a3=6a6

【答案】B

【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幕的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键.

【解析】A,=a2-2ab+b2,原选项错误，不符合题意；B,5a-2a-3a,正确，符合题意；

C,,3）2=原选项错误，不符合题意；D,3a2?«3=原选项错误，不符合题意，故选B.

16.（2024・威海）下列运算正确的是（）

<<21m

A.%5+%5=xB.m-j-n•—=一

nn

C.a6-T-a2=a4D.（-"）=—a5

【答案】C

【分析】本题主要考查合并同类项、同底数累的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幕的除法、积

的乘方的运算法则计算即可.

111m

【详解】A,X5+%5=2%5,运算错误，该选项不符合题意；B,相+"2'=旅《」=：,运算错误，该选

nnnn~

项不符合题意；C,a6^a2=a6-2=a4,运算正确，该选项符合题意；D,（-a2）3=-«6,运算错误，该选

项不符合题意，故选C

17.（2024.河北）若a,b是正整数，且满足¥心,匕上2：=}x2*,.x2；则。与》的关系正确的是（）

8个2"相加8个2方相乘

A.a+3=8bB.3a=8bC.a+3=bsD.3a=8+〃

【答案】A

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键.

由题意得：8x2°=（26）8,利用同底数幕的乘法，幕的乘方化简即可.

【解析】由题意得：8x2"=（2"）,23x2a=28i>3+a=8b,故选A.

18.（2024•眉山）下列运算中正确的是（）

A.a2—a=aB.a-a2=a3

C.（4Z2）3=a5D,（2加y=6/"

【答案】B

【分析】此题考查了合并同类项，同底数幕乘法，幕的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则.

根据合并同类项，同底数幕乘法，塞的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可.

【解析】/与一。不是同类项，无法合并，则A不符合题意；a-a2^a3,则B符合题意；（/丫=/,则c

不符合题意；（2劭2丫=8/66,则D不符合题意，故选B.

19.（2024.广州）若”0,则下列运算正确的是（）

-235,,

C.-----=—D.a4-a2=1

aaa

【答案】B

【分析】本题考查了分式的乘法，同底数累乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键.通分后变为同分

母分数相加，可判断A选项；根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法

法则计算，可判断C选项；根据同底数幕除法，底数不变，指数相减，可判断D选项.

【解析】A,三+三=半+学=当，原计算错误，不符合题意；B,原计算正确，符合题意；

23666

C,--=4,原计算错误，不符合题意；D,ai^cr=a,原计算错误，不符合题意，故选B.

aaa

20.（2024•福建）下列运算正确的是（）

A.a3-a3=a9B.a,-a2C.（a，）=a5D.2a2—ci1—2

【答案】B

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，同底数塞的除法，幕的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底

数哥的乘法，同底数幕的除法，累的乘方，合并同类项运算法则.

利用同底数幕的乘法，同底数暴的除法，幕的乘方，合并同类项计算后判断正误.

33622

【解析】a-a=a,A选项错误；a^a=a,B选项正确；（/y二心c选项错误；2/-a2=q2,D

选项错误，故选B.

21.（2024•湖南）下列计算正确的是（）

A.34—26r=1B.i?3-i-0）C.ci1-cii=G6D.（2a）=6a3

【答案】B

【分析】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可.

【解析】A,3a2-2a2=a2,故该选项不正确，不符合题意；B,/+a2=a（aH。），故该选项正确，符

合题意；C,a2-^=a5,故该选项不正确，不符合题意；D,（2a）3=8/,故该选项不正确，不符合题

意，故选B.

22.（2024・贵州）计算2a+3。的结果正确的是（）

A.5aB.6aC.5a2D.6a2

【答案】A

【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数,

字母和字母的指数不变即可得.

【解析】2a+3a=5a,故选A.

23.(2024・武汉)下列计算正确的是()

A.a2-a3^a6B.(a3)4=a12C.(3a)2=6a2D.(a+l)2=a2+l

【答案】B

【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，塞的乘方，同底数募的乘法等，根据同底数幕的乘法，积

的乘方，幕的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可.

【解析】A,a2-^=a5,故该选项不正确，不符合题意；B,(a3)"=a12,故该选项正确，符合题意；

C,(3(j)2=9cr,故该选项不正确，不符合题意；D,(a+1)2-a2+2a+l,故该选项不正确，不符合题

意，故选B.

24.(2024•绥化)下列计算中，结果正确的是()

222

A.(-3)2=jB.(a+Z?)—a+b

C.79=±3D.(-x2y)3=x6y3

【答案】A

【分析】本题考查了负整数指数幕，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求

解.

【解析】A,(-3尸=；,故该选项正确，符合题意；B,(。+6)2=/+2岫+/，故该选项不正确，不

符合题意；C,79=3,故该选项不正确，不符合题意；D,(-x2y)3=-x6y3,故该选项不正确，不符合

题意，故选A.

25.(2024.重庆)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个

菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的

个数是()

①②

A.20C.23

【答案】C

【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律.利用规律求解.通过观察图形找到相应

的规律，进行求解即可.

【解析】第①个图案中有l+3x(l-l)+l=2个菱形，第②个图案中有l+3x(2-l)+l=5个菱形，第③个图

案中有l+3x（3-l）+l=8个菱形，第④个图案中有l+3x（4—l）+l=ll个菱形，…，.•.第〃个图案中有

1+3（〃-1）+1=3〃-1个菱形，.•.第⑧个图案中菱形的个数为3x8-1=23,故选C.

26.（2024•黑龙江）下列计算正确的是（）

A.a3-a2=a6B.（/）=a1C.=—Sa9b3D.（^—a+b^a+b^—a2—b2

【答案】C

【分析】本题主要考查同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选

项的结果后再进行判断即可.

【解析】A,/./=45加6,故选项人计算错误，此选项不符合题意；B,（叫5=整人7,故选项B计

算错误，此选项不符合题意；C,（-2a36）3=一8。73,此选项计算正确，符合题意；D,

（-°+9（4+为=0-4）0+4）=》2-/，故选项D计算错误，此选项不符合题意，故选C.

27.（2024・赤峰）下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（a+=aI+C.a6=a2D.=/

【答案】D

【分析】此题考查了同底数塞的除法，完全平方公式，合并同类项，幕的乘方.根据同底数幕的除法法则，

完全平方公式，合并同类项，塞的乘方的运算法则，可得答案.

【解析】A,/与/不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B,（4+6）2=/+2仍+6%"+从，

故此选项不符合题意；C,a6^a3=a^a2,故此选项不符合题意；D,（a3＞）=a6,故此选项符合题意，

故选D.

28.（2024•深圳）下列运算正确的是（）

A.（-〃,）=-〃/B.m2n-m=m3n

C.3mn-m=3nD.（zu-l）-=nr-1

【答案】B

【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式.根据单项式乘以单项式，

积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解.

【解析】A,（-m3）2=m6^-m5,故该选项不符合题意；B,in2n-m=m3n＞故该选项符合题意；

C,3mn-m#3n,故该选项不符合题意；D,（a-l）?=2根+1片a?一］,故该选项不符合题意；

故选B.

29.（2024•广元）下列计算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.a6-=-a3=a2C.（a+/?）2-a2+b2D.（加的

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项，同底数幕的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的

关键.根据合并同类项，同底数累的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解.

【解析】A,a3+<^-2a3,故该选项不正确，不符合题意；B,a6^-a3-a3,故该选项不正确，不符合题

意；C,（。+6）2=储+2"+凡故该选项不正确，不符合题意；D,（加『=14,故该选项正确，符

合题意，故选D.

30.（2024•凉山州）下列运算正确的是（）

A.2ab+3ab=5abB.=a3b5

C.a84-a2=a4D.a2-a3=a6

【答案】A

【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数哥的除法和乘法分别计算即可

判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键.

【解析】A,2ab+3ab=5ab,该选项正确，符合题意；B,（o/?2）3=a3b6,该选项错误，不合题意；

C,该选项错误，不合题意；D,a2-a3=a5,该选项错误，不合题意，故选A.

31.（2024•扬州）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5,……,这一

列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中，奇数

的个数为（）

A.676B.674C.1348D.1350

【答案】D

【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答.

本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键.

【解析】这一列数为：1，1,2,3,5,8,13,21,34,…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为

奇数，第3个数为偶数.由于2024+3=674…2,即前2024个数共有674组，且余2个数，，奇数有

674x2+2=1350个，故选D.

32.（2024・河北）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单

的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132x23,运算结果为3036.图2

表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的

是（）

「小方格中的数据是由箕132口□口

所对的两个数相乘得到

、的，如:2=1x2.

220□

4+9=13|

3□

满十进1

3O36

图2

ffll

A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“口”表示5

C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键.

设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+H,则mz=20,nz=5,ny=2,m=a,即加=4n,

可确定〃=l,y=2时，贝U加=4,z=5,尤=a,由题意可判断A,B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：

1000（4。+1）+100〃+25=4100。+1025,故可判断C,D选项.

【解析】设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10机+〃

如图：

xNz

3O36

图1图2

mz

则由题意得：mz=20,nz=5,ny=2,m=a,=4,即〃z=4〃,

nz

.•.当〃=2,y=l时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍；

当〃=l,y=2时，则-=4,Z=5,冗=々,如图:

a

「小方格中的数据是由其.132口

所对的两个数相乘得到

、的，如:2="2

23|20|D4

4+9=13|2I5!□!

满十进一।3

V

02—9736

3O36

图1图2

AA,“20”左边的数是2x4=8,故本选项不符合题意;

B,“20”右边的“口”表示4,故本选项不符合题意；

。上面的数应为4a,如图：

4a+la25

图2

二运算结果可以表示为：1000（4。+1）+100〃+25=4100a+1025,，D选项符合题意.

当。=2时，计算的结果大于6000,故C选项不符合题意，故选D.

二、填空题

33.（2024・天津）计算f+f的结果为.

【答案】x2

【分析】本题考查同底数塞的除法，掌握同底数幕的除法，底数不变，指数相减是解题的关键.

【解析】

34.（2024・河南）请写出2机的一个同类项：.

【答案】加（答案不唯一）

【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案.

【解析】2%的一个同类项为加.

35.（2024广州）如图，把玲，R2,4三个电阻串联起来，线路A8上的电流为/,电压为U,则

U=IR.+IR,+77?,.当4=20.3,凡=31.9,7?,=47.8,/=2.2时，U的值为

RiR?R3

【答案】220

【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键.根据

,将数值代入计算即可.

U=IRI+IR2+IR3

【解析】■.■U=IR,+IR2+IR3,

当K=20.3,4=31.9,4=47.8,/=2.2时,

U=20.3X2.2+31.9X2.2+47.8x2.2=（20.3+31.9+47.8）x2.2=220.

36.（2024・上海）计算：（4X2）3=.

【答案】64尤6

【分析】本题考查了积的乘方以及累的乘方，掌握相关运算法则是解题关键.先将因式分别乘方，再结合

累的乘方计算即可.

【解析】（4/）3=64/.

37.（2024•江西）观察a,a2,a3,/,…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为.

【答案】a100

【分析】此题考查了单项式规律探究.分别找出系数和次数的规律，据此判断出第〃个式子是多少即可.

【解析】Va,a3a3,，，…，••.第”个单项式的系数是1；；第1个、第2个、第3个、第4个单项

式的次数分别是1、2、3、4,…，.•.第〃个式子是.•.第100个式子是储。。.

38.（2024•苏州）若a=2+2,则仅一。）、.

【答案】4

【分析】本题考查了求代数式的值，把a=6+2整体代入化简计算即可.

【解析】：a=匕+2,（6-［。一伍+2）丁=（6-6-2）2=（-2）2=4.

39.（2024•乐山）已知。一8=3,<7^=10,贝巾片+廿二.

【答案】29

【分析】本题考查了完全平方公式的变形.熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.

根据/+从=（。-4+2仍，计算求解即可.

【解析】由题意知，a2+fe2=（a-Z>）2+2^=32+2xl0=29.

40.（2024・广州）若/一2a-5=0,贝（］2a2-4a+l=.

【答案】11

【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键.

由4-2a-5=0,得4—2^=5,根据对求值式子进行变形，再代入可得答案.

【解析】：/-2a—5=0,a2—2a=5-，-4。+1=2(。~—2。)+1=2x5+1=11.

41.(2024•成都)若机，〃为实数，＞(m+4)2+7^5=0,则(根+〃丫的值为.

【答案】