2023-2024学年上海市七年级上学期期末数学考前训练试卷（含详解）

上海市2023-2024学年第一学期七年级数学期末考前训练卷

一、选择题（本大题共有6题，每题3分,满分18分）

1.下列运算结果正确的是（）

A.%3■%3=2x6B.（-x3）2=-x6C.(2x)3=8三D.炉十%2=%3

2.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

3.下列分式中属于最简分式的是（）

x-2x-12x-2y

A.--B.----------

V+22-2%6x+6yx+3

1

4.计算分式（-ap9+a•—结果是（）

a

A-1B.1C.-a~D.a2

5.如图，在正方形ABC。中，点E在边3c上,将.CDE绕点。按顺时针方向旋转，与△W'重合,

C.90°D.120°

6.甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比

乙队每天多安装2台，设乙队每天安装无台，所列的分式方程正确的是：（）

A.-^-=—B.—=-^-C,66（%+2）=60%D,66尤=60（%+2）

x+2xxx+2

二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）

2x

7.要使分式——有意义，那么x应满足的条件是.

x+1

8.生物学家发现了某种花粉直径约为0.0000036毫米，用科学记数法表示0.0000036=.

9.如图，将VABC绕点A顺时针旋转80°后得到VADE，点3与点。是对应点，点C与点E是对应点.如果

NEAB=35°,那么4MC=

B

10.计算:(9a6-12a3)4-3a3=.

11.因式分解：%2-x-6=.

12.若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则@=.

13.如图，已知直角三角形ABC,ZA=90°,AB=4厘米，AC=3厘米，BC=5厘米，将VA3C沿AC方

向平移1.5厘米，线段3C在平移过程中所形成图形的面积为平方厘米.

B

X--4

14.若分式;"的值为0,则x的值为

x--x-2

ha

15.当a+6=3,ab=4时，代数式一+二的值为.

16.已知A、B两地相距1200千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的2.5倍，乘坐“和谐

号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x千米/小时，根据

题意可列出方程为：.

17.若多项式(x—l)(x+3)=f,则a+/?=.

18.一般情况下式子二+g="乌不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我们称使得成立的一对

242+4

数a,b为“相伴数对"，记为(a,。)，若(a,4)是“相伴数对"，则”的值为

三、简答题(本大题共有6题，每题5分，满分30分)

19.计算:〃(Q+4)—(a+2).

20.因式分解：2/—8=

22.分解因式：x2—y2—2x—2y.

r2-114

23.先化简，再求值：二+一—1),其中x=—.

x+2x+23

2九+2

24解方程：--+--=3

x—11—x

四、解答题(本大题共有4题，第25、26题6分，第27、28题8分，满分28分)

25.某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结

果销售量增加20本，销售额增加700元.

(1)求书店11月份该图书的售价；

(2)若11月份书店销售该图书获利加元，那么该图书每本成本_____元(用含相的代数式表示).

26.在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的VA3C(顶点都在格点上).

(1)先画出该三角形关于直线/成轴对称的,AB'C；

(2)再画将.AB'C绕点逆时针方向旋转90。后的

(3)求人4〃5"。”的面积.

27.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而

运用约分化简，以达到计算目的.

Y11

例：已知：二一=—,求代数式卡+二值.

x+14尤2

XXX

+-=4,

X

+^=(x+]~]-2=16-2=14.

x~Ix)

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“左”，将连等式变成几个值为左的等式，这样就可以通过

适当变形解决问题.

例：若2x=3y=4z,且盯zwO,求的值.

y+z

解：令2工=3'=42=左（左£0）则％=2，y=三,z=：,

——3

根据材料解答问题：

Y11

(1)已知--------=-,求X+—值;

x"-x+15x

36+4c

的值.

2a

28.如图，在正方形ABCD中，点E是A3边上的一点(与A,B两点不重合)，将.BCE绕着点C旋转，使CB与

。重合，这时点E落在点尸处，联结所.

(1)按照题目要求画出图形；

(2)若正方形边长为3,BE=1,求△/1£口的面积；

(3)若正方形边长为相，BE=n,比较△AER与△CEF的面积大小，并说明理由.

上海市2023-2024学年第一学期七年级数学期末考前训练卷

一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）

1.下列运算结果正确的是（）

A.x3■%3=2x6B.（-x3）2=-x6C.（2x）3=8/D.

【答案】C

【分析】直接利用哥的乘方运算法则、同底数基的乘法、同底数募的除法法则分别计算得出答案.

【详解】A、X3・x3=x6,故此选项错误;

B、（―炉）2=/>,故此选项错误；

C、（-x3）2=x6,故此选项正确；

D、x6-x2=x4.故此选项错误；

故选：C.

【点睛】此题考查代数式的化简，掌握暴的乘方、同底数嘉相乘相除法则才能正确解答.

【答案】D

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称

图形；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.下列分式中属于最简分式的是（）

x—2x—12x—2yx2-9

A.--B.----------C.-——>D.----------

丁+22-2%6x+6yx+3

【答案】A

【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.

【详解】解：A.该分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故该选项符合题意；

B.该分式的分子、分母中含有公因式（x-1）,不是最简分式，故该选项不符合题意；

C.该分式的分子、分母中含有公因式2,不是最简分式，故该选项不符合题意；

D.该分式的分子、分母中含有公因式（x+3）,不是最简分式，故该选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫

最简分式.

,1

4.计算分式（-a）2+a♦—结果是（）

【答案】B

【分析】根据分式运算法则计算即可.

,1,111

［详解］解：（—a）T~a—=a---------=a—=1.

aaaa

故选B.

【点睛】本题主要考查分式的运算法则，熟知运算法则是解题的关键.

5.如图，在正方形ABCD中，点E在边3c上，将CDE绕点。按顺时针方向旋转，与重合,

NCDE=30。，则旋转角度为（）

_____,c

FA

A.30°B.60°C.90°D.120'

【答案】C

【分析】由四边形ABC。是正方形，可得NADC=90°,又由将，CDE绕点。按顺时针方向旋转，与△ADP重

合，可得ZADC是旋转角，继而求得答案.

【详解】解：：四边形ABCD是正方形，

/.ZADC=9Q°,

:将CDE绕点。按顺时针方向旋转，与△ADP重合，

...ZA。。是旋转角，

旋转角等于90°.

故选：C.

【点睛】此题考查了旋转的性质、正方形的性质以及旋转角的定义.此题比较简单，注意找到旋转角是解此题的

关键.

6.甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为3小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比

乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，所列的分式方程正确的是：()

A.-^-=—B.—=-^-C,66(x+2)=60xD.66x=60(x+2)

x+2xxx+2

【答案】A

【分析】设乙队每天安装尤台，则甲队每天安装(％+2)台，再根据甲、乙两队安装时间相同列出方程即可.

【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装(尤+2)台，

上口小土/日6660

由意思得-----二—，

x+2x

故选A.

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.

二、填空题(本大题共有12题，每题2分，满分24分)

7.要使分式互有意义，那么x应满足的条件是.

x+1

【答案】XW—1

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案.

【详解】由题意得：X+1W0,

解得：xw-l,

故答案为：XW—1.

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

8.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，用科学记数法表示0.0000036=.

【答案】3.6x10^

【分析】根据科学记数法的定义即可得.

【详解】科学记数法：将一个数表示成ax10〃的形式，其中1＜忖＜10,n为整数，这种记数的方法叫做科学

记数法，

贝U0.0000036=3.6xKT6，

故答案为：3.6x10-6.

【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键.

9.如图，将VABC绕点A顺时针旋转80°后得到VADE,点3与点。是对应点，点C与点E是对应点.如果

/EAB=35°,那么4MC=°.

B

AD

【答案】125

【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小.据此

解答即可.

【详解】解：•••将VABC绕点A顺时针旋转80。后得到VA£>E，

ZG4E=80°,

,/ZBAE=35°,

：.ZEAD=ZCAB=ZCAE-ZBAE=80°-35°=45°,

ZDAC=ZCAB+ZBAE+ZDAE=45°+35°+45°=125°.

故答案为：125.

10.计算：(9a6-12a3)+3足=.

【答案】3a3—4

【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案.

【详解】解：仅。6一12/)+34,

=9a6-?3G3—12«3+3/，

=3a-3—4•

故答案为：3a3—4.

【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

11.因式分解：x2-x-6=.

【答案】(x+2)(x-3)

【分析】因为-6=3x2,-3+2=1,所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解.

详解】利用十字相乘法进行因式分解：

x2—X—6=(x+2)(x—3).

【点睛】本题考查了分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因

式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解.

12.若二次三项式4x?+ax+9是一个完全平方式，则a=.

【答案】±12

【分析】此题考查了配方法，一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的2倍，注意完全平方式有两个,

所以一次项系数有两个且互为相反数.

【详解】解：a=±2x2x3=±12.

故答案为：±12.

【点睛】本题主要考查了配方法凑完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键.

13.如图，已知直角三角形ABC,ZA=90°,AB=4厘米，AC=3厘米，3c=5厘米，将VABC沿AC方

向平移1.5厘米，线段3c在平移过程中所形成图形的面积为平方厘米.

【答案】6

【分析】先确定BC平移后的图形是平行四边形，然后再确定平行四边的底和高，最后运用平行四边形的面积公式

计算即可.

【详解】解：如图：线段5c在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=L5cm,高DF=AB=4cm,

所以线段5c在平移过程中所形成图形的面积为CE•DF=1.5X4=6cm2.

故答案为6.

BD

AFCE

【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质确定平行四边形的底和高成为解答本题的关键.

2

14.若分式在X-4"的值为0,则x的值为.

x--x-l

【答案】-2

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案.

犬一4

【详解】解：,••分式，的值为0,

x--x-2

4=0且无2—%—2W0,

解得：1=±2且］：/：—1或2,

所以x=—2.

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

h/7

15.当〃+>=3,打?=4时，代数式一+—的值为.

ab

【答案】7

4

【分析】先根据完全平方公式的变形得到1+52=1，再由=£±丝进行求解即可.

abab

【详解】解：:a+Z?=3,ab=4,

.**a2+Z?2=(a+Z?)2—2ab=9-8=1

ba

ab

_a1+/

ab

=,

4

故答案为：

4

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，异分母分式加法，正确得到匕是解题的关键.

abab

16.已知A、2两地相距1200千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的2.5倍，乘坐“和谐

号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x千米/小时，根据

题意可列出方程为：.

12001200_

【答案】

x2.5x

【分析】设直快列车的速度为x千米/小时，则“和谐号”动车组的行驶速度是2.5x千米/小时，根据乘坐“和谐号”

动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时列方程即可.

【详解】解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，

12001200,

由题意，得:----------------=6.

x2.5x

以林必位12001200,

故答案为：-------------=6.

x2.5%

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

17.若多项式(x-l)(x+3)=f+依+〃，则。+方=

【答案】-1

【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先按照多项式乘以多项式得出。，6的值，然后再代入计

算即可.

【详解】解：—1)(x+3)=JV?+3x—x—3-+2x—3,

(x-l)(x+2)=*+依+Z?,

:・〃=2,b=—3

a+Z?=2—3——1,

故答案为：-1.

18.一般情况下式子@+?=幺吆不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我们称使得成立一对

242+4

数mb为“相伴数对”，记为(。,。)，若(a,4)是“相伴数对”，则a的值为.

【答案】-1

【分析】本题考查新定义，理解“相伴数对”的含义，根据幺+9=巴a列出等式，解出方程即可.

242+4

【详解】(a,4)是“相伴数对”，

-£+4=£+4

242+4,

解得a=—1.

故答案为：-1

三、简答题(本大题共有6题，每题5分，满分30分)

19.计算：a(a+4)-(a+2)~.

【答案】-4

【分析】利用乘法公式和整式的运算法则进行计算.

【详解】解：原式=/+4a—(〃+4a+4)=—4.

【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则.

20.因式分解：2/—8=.

【答案】2(x+2)(x—2)

【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可.

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键.

【详解】2%2-8=2(%2-22)

=2(x+2)(x-2).

故答案为：2(x+2)(x-2).

【答案】2x2

分析】先算除法和乘法，再去括号合并同类项即可.

【详解】解：(4%3-2%)+2%)—(1+2x)(1-2x)

=4x3+(-2x)-2x^(-2x)-(l-4x2)

=—2/+1T+"

=2x2

【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键.四则混合运算的顺序是先算乘

除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算.

22.分解因式：x2—y2—2x—2y.

【答案】(x+y)(x-y-2).

【分析】利用“两两”分组法进行因式分解.

【详解】解：原式=(/—/)—(2%+2y)

^(x+y)(x-y)-2(x+y)

^(x+y)(x-y-2).

【点睛】本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分

组还是三一分组.本题采用了两两分组法.

X2-114

23.先化简，再求值：—1),其中元二—.

x+2%+23

【答案】1一%,--

3

【分析】先把括号内分式同分计算，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值.

【详解】解:-1)，

x+2x+2

_x2-1(1x+2)

x+21x+2x+2J

_(x+l)(x-l)x+2

x+2—(九+1)

—1—Xf

441

把x=—代入上式得，原式=1—=—.

333

【点睛】本题考查了分式的化简求值.这道求代数式值的题目，不应考虑把尤的值直接代入，通常做法是先把代

数式化简，然后再代入求值.

2x+2

24.解方程：--+^—=3

X—11—X

3

【答案】]=一.

4

【分析】先将分式方程化为整式方程求解，最后检验即可.

2尤+2

【详解】解：--+--=3

x—11—x

2%+2

---------------=5

x—1x—1

2-(x+2)=3(x-1)

2-x-2=3x-3

4x=3

3

%二一

4

313

检验：当％=—时，%—1=——。0,则％=—是原分式方程的解.

444

【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程化为整式方程是解答本题的关键，最后要检验是解答分式方程的易

错点.

四、解答题(本大题共有4题，第25、26题6分，第27、28题8分，满分28分)

25.某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结

果销售量增加20本，销售额增加700元.

(1)求书店11月份该图书的售价；

(2)若11月份书店销售该图书获利加元，那么该图书每本成本_____元(用含加的代数式表示).

mA

[50--

【分析】(1)设书店11月份该图书的售价为x元，根据销售量增加20本建立方程求解即可；

(2)依据由11月份书店销售该图书获利心元，利用售价减去每本获得的利润即可求解.

【小问1详解】

解：设书店n月份该图书的售价为x元，

依题意得：

2000”2000+700

--------2XJ-----------------，

x0.9%

解得％=50,

经检验x=50是方程的解，

答：书店n月份该图书的售价为50元；

【小问2详解】

由(1)可知，11月销量为2000+50=40(本),

由11月份书店销售该图书获利加元，

则每本的成本为：［50-茄)元，

故答案为：f50--

【点睛】本题考查了分式方程的应用，销售问题；解题的关键是认真审题得出关系式.

26.在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的VA3C(顶点都在格点上).

(1)先画出该三角形关于直线/成轴对称的,:AB'C；

(2)再画将，AB'C绕点8'逆时针方向旋转90。后的△A%"。"；

(3)求八4"5"。"的面积.

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)3

【分析】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握作轴对称图形，作旋转

图形是解题的关键.

(1)利用轴对称的性质作图即可；

(2)利用旋转的性质作图即可；

(3)根据SA，⑻c，=gx3><2,计算求解即可.

【小问1详解】

解：由轴对称的性质作图，如图1；

【小问3详解】

图2

解：由题意知，S4BP"=gx3x2=3,

的面积为3.

27.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而

运用约分化简，以达到计算目的.

例：已知：一Y一=—1,求代数式炉+1二的值.

X+14X

r2+1V21

=4即土+上=4,

XXX

,1,

・・x—=4,

x

2

1

•尤2+1_

XH----I—2=16—2=14.

XX

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“左”，将连等式变成几个值为左的等式，这样就可以通过

适当变形解决问题.

%

例：若2x=3y=4z,且孙z,。，求-----的值.

y+z

解：令2兄=3丁=42=左（左£0）则％=1，y=三,z=；

1

-k

X226

1,1,7

y+z—kH—k7

3412

根据材料解答问题:

x1求x+L的值;

（1）已知

x—x+15X

_.abci,a.36+4c-

(2)已1t知一=—=—(abcH0),求-------的值.

543')2a

【答案】（1）5

⑵乜

5

【分析】（1）利用倒数法把原式变形，计算即可;

cihc

（2）设一=—=—=左，用上表示出。、b、c,代入计算即可;

543

【小问1详解】

x1

解：Q