四川省阆中市2024年中考联考数学试题（含解析）

四川省周中市2024年中考联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在R3ABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作

弧，相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为（）

A.13B.17C.18D.25

2.已知Xi,X2是关于X的方程x?+ax—2b=0的两个实数根，且xi+x2=-2,xrx2=l,则ba的值是（）

A.B.—.C.4D.—1

1J

3.计算（1一工）+匚生值的结果是（）

5.-3的绝对值是（）

11

A.-3B.3C.--D.一

33

6.已知关于x的方程*2+3x+a=o有一个根为-2,则另一个根为()

A.5B.-1C.2D.-5

7.下列各式正确的是()

A.-(-2018)=2018B.|-2018|=±2018C.2018°=0D.2018-2018

8.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若2〃回Zl=30°,则N2的度数为()

A.30°B.15°C.10°D.20°

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点」坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点Pi,以B为对称中心作点Pi的对称点P2,以C为对称中心作

点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…，重复操作依次得到点Pl,P2,…，则点P2010的坐标是

()

A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

10.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺

序是()

已知：如图，在AABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，且DE//BC,DF//AC,

求证：AADE^ADBF.

证明：①又

•••DF//AC,②♦.•DE//BC,③.•./A=4DF,④.•./ADE=4,.-.AADEADBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是<

12.如图，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF=

13.已知：如图，在AAOB中，ZAOB=90°,A0=3cm,BO=4cm.将AAOB绕顶点O,按顺时针方向旋转至!]△4。丹

处，此时线段QBi与A5的交点。恰好为A3的中点，则线段51。=cm.

14.一元二次方程2好-3x-4=0根的判别式的值等于.

15.如图，已知函数y=3x+b和y=or-3的图象交于点尸（-2,-5）,则根据图象可得不等式3x+6>ax-3的解集

是.

J入

x-a>0

16.已知关于x的不等式组=，只有四个整数解，则实数a的取值范是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图:

设销售员的月销售额为X（单位：万元）。销售部规定：当X<16时，为“不称职”，当16Wx<20时为“基本称职”，

当20<25时为“称职”，当X225时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：补全折线统计图和扇形统计图；求

所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励

标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能

获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

18.（8分）已知V是x的函数，自变量x的取值范围是xwO的全体实数，如表是V与x的几组对应值.

1_111

X-3-2-1123

~2~332

2531/p>

ym

2~2"18TI2

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下

面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

（3）在画出的函数图象上标出％=2时所对应的点，并写出机=

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.

6-

5•

•4-

•••

1-

L111111.

7-3-27。12345x

T・

Jb-

与.

-4-

19.（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装

运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题:

产品名称核桃花椒甘蓝

每辆汽车运载量（吨）1064

每吨土特产利润（万元）0.70.80.5

若装运核桃的汽车为X辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为

y万元.

⑴求y与X之间的函数关系式；

⑵若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值.

20.（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚

出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之

间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相

22.（10分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）

之间满足如图所示的关系.求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求

出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

23.（12分）如图，AC是。O的直径，BC是。。的弦，点P是。O外一点，连接PA、PB、AB、OP,已知PB是。O

的切线.

(1)求证：NPBA=NC

（2）若OP〃BC,且OP=9,。。的半径为30,求BC的长.

P

24.如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面5c交于点5、C,测得N4BC=45。，ZACB=30°,且3c=20米.

（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面3c的距离AO；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）

（2）求出路灯A离地面的高度AO.（精确到0.1米）（参考数据：V2-1-414,石。1.732）.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

在RtAABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分

线，在RtAABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD==AB,所以△ACD的周长为

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.

2、A

【解析】

根据根与系数的关系和已知X1+X2和X1・X2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【详解】

解：,rXi,X2是关于X的方程x?+ax-2b=0的两实数根，

.*.Xi+X2=-a=-2,xi*X2=-2b=l,

解得a=2,b=,,

.\ba=()2=.

故选A.

3、B

【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.

【详解】

V1x-i)22Szlx1

解：原式=(——)=

(x—1厂二

XXXX

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

4、B

【解析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.

【详解】

分四种情况:

①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;

②当a>0,bVO时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;

③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;

④当a<0,bVO时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.

故选B.

【点睛】

此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一1、二、四象限;

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

5、B

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：1-11=1.

故选B.

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

6、B

【解析】

根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，

本题得以解决.

【详解】

,关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

3

.….-2+m=—，

1

解得，m=-l,

故选B.

7、A

【解析】

根据去括号法则、绝对值的性质、零指数暴的计算法则及负整数指数塞的计算法则依次计算各项即可解答.

【详解】

选项A,-(-2018)=2018,故选项A正确；

选项B,|-20181=2018,故选项B错误；

选项C,2018°=1,故选项C错误；

选项D,2018-1=」一，故选项D错误.

2018

故选A.

【点睛】

本题去括号法则、绝对值的性质、零指数塞的计算法则及负整数指数基的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、

零指数累及负整数指数累的计算法则是解决问题的关键.

8、B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60。，即可得出N2的度数.

详解：如图所示：

.,.ZBAC=90°,ZACB=45°,

:.Z1+ZBAC=300+90°=120°,

•；a〃b,

:.ZACD=180°-120°=60°,

，Z2=ZACD-ZACB=60°-45°=15°；

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出

ZACD的度数是解决问题的关键.

9、B

【解析】

分析：根据题意，以A为对称中心作点尸(0,D的对称点Pi,即A是尸尸1的中点，结合中点坐标公式即可求得点

B的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案.

详解：根据题意，以A为对称中心作点尸(0,1)的对称点尸1,即A是的中点，

又..飞的坐标是(1,1),

结合中点坐标公式可得Pi的坐标是(1,0);

同理Pi的坐标是(1,-1),记Pi(41,加)，其中。尸1,bi=-1.

根据对称关系，依次可以求得：

Pi(~4-ai,-1-bi),P4(l+ai,4+加)，Ps(-ai,-1-bi),Ph(4+ai,b\

令尸6(。6,bi),同样可以求得，点Pio的坐标为(4+46,bi),即Pio(4xl+ai,bi),

,.,1010=4x501+1,

••♦点Pioio的坐标是(1010,-1),

故选：B.

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化…旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键.

10、B

【解析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤;

【详解】

证明：②•••DE//BC,

①又•.•DF//AC,

③.•./A=/BDF,

.,.△ADEs△DBF.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、V3

【解析】

连接。4,作。于点M,

,/正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

正六边形的半径为2cm,即0A=2cm

在正六边形ABCDEF中，ZAOM=30°,

正六边形的边心距是OM=cos30°xOA=x2=垂＞(cm)

故答案为JL

【解析】

解：令AE=4x,BE=3x,

.\AB=7x.

•••四边形ABCD为平行四边形,

，CD=AB=7x,CD〃AB,

/.△BEF^ADCF.

.BFBE3x_3

"DFCD-7x-7

14

.\DF=—

3

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.

13、1.1

【解析】

试题解析：•.,在AAOB中，NAOB=90。，AO=3cm,BO=4cm,+OB2=1cm,1,点。为A3的中点,

：.0D=-AB=2.1cm.:将△A03绕顶点O,按顺时针方向旋转到△403处，AOBi=OB=4cm,：.BiD=OBi-

2

OD=l.lcm.

故答案为1.1.

14、41

【解析】

已知一元二次方程的根判别式为△=b2-4ac,代入计算即可求解.

【详解】

依题意，一元二次方程2/-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

二根的判别式为：△—b2-4ac—(-3)2-4x2x(-4)—41

故答案为：41

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax^+bx+c^(存0)的根的判别式为△=加-4双是解决

问题的关键.

15、x>-1.

【解析】

根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-1,-5),然后根据图象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【详解】

解：•函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-1,-5),

二不等式3x+b>ax-3的解集是x>-l,

故答案为：x>-L

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.

16、-3<a<-2

【解析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大

取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围.

x-a>0①

详解：UC内

5—2x>1（2）,

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移项合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

二原不等式组的解集为a<x<2,

由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-1,-2,

可得出实数a的范围为—3<aW-2.

故答案为—3<aW—2.

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a的取值范围.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员

月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.

【解析】

（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总

人数，从而得出销售26万元的人数，据此即可补全图形.

（2）根据中位数和众数的定义求解可得；

（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据.

【详解】

（1）依题可得：

“不称职”人数为：2+2=4（人），

“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），

“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），

二总人数为：204-50%=40（人）,

二不称职”百分比：3=44-40=10%,

“基本称职”百分比：b=10-r40=25%,

“优秀”百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,

，“优秀”人数为：40xl5%=6(人)，

二得26分的人数为：6-2-1-1=2(人)，

补全统计图如图所示：

(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，

“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；

“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万,众数：21万;

“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；

(3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.

•.•“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，

二要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.

【点睛】

考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

37

18、(1)-；(2)见解析；(3)-；(4)当0Vx<1时，V随x的增大而减小.

22

【解析】

(D根据表中x,y的对应值即可得到结论；

(2)按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；

(3)在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；

(4)利用函数图象的图象求解.

【详解】

解：(1)当自变量是-2时，函数值是2；

2

3

故答案为：一

2

(2)该函数的图象如图所示；

(3)当尤=2时所对应的点如图所示，

r7

且7〃=一；

2

..7

故答案为：—；

2

(4)函数的性质：当。<%<1时，y随x的增大而减小.

故答案为：当。<%<1时，y随x的增大而减小.

【点睛】

本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的

变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应.

19、(l)y=-3.4X+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润

最大，最大利润为117.4万元.

【解析】

(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(12-3x)辆，从而可以

得到y与x的函数关系式；

(1)根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时,

装运各种产品的车辆数.

【详解】

⑴若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(12-3x)辆,

根据题意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

f29-3x<8

⑴根据题意得：c1\"八，

x+(2x+l)<30

29

解得：7<x<—,

3

；x为整数,

•*.7<x<2.

V10.6>0,

；.y随x增大而减小，

.•.当x=7时，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此时：lx+l=12,12-3x=l.

答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4

万元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

78

20、(-1)300米/分；(2)y=-300x4-3000；(3)打分.

【解析】

(1)由图象看出所需时间.再根据路程+时间=速度算出小张骑自行车的速度.

(2)根据由小张的速度可知：B(10,0),设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.

(3)求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【详解】

2400-1200

解：GD由题意得：=300(米/分)，

4

答:小张骑自行车的速度是300米/分；

(2)由小张的速度可知：B(10,0),

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

10k+b=0

把A(6,1200)和B(10,0)代入得：

6k+b=1200,

k=-300

解得：<

b=3000,

小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y=-300%+3000；

2400

(3)小李骑摩托车所用的时间：--=3,

800

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：CD的解析式为：y=800x-4800,

则800%-4800=-300%+3000,

78

x=一

11

7g

答：小张与小李相遇时x的值是五分.

考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

21、72+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质、负指数累的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.

详解：原式=20-2+3-2x2^

=272+1-亚

=5/2+L

点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

22、(1)j=-x+170；(2)W=-x2+260x-1530,售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元.

【解析】

(1)先利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W,即用(r-90)(-x+170),然后根据二次函数的性质解决问题.

【详解】

120k+b=50[k=-1

(1)设y与x之间的函数关系式为严质+方，根据题意得：一~,“，解得：，“A，•力与x之间的函数关

140k+b=30[b=170

系式为y=-x+170；

(2)W=(x-90)(-x+170)=-x2+260x-1.

W=-好+260*-1=-(x-130)2+2,而a=-l<0,:.当x=13