2024人教版九年级数学上册《一元二次方程》单元检测卷（含答案）

第二十一章一元二次方程2024九年

级数学上册单元检测（人教版）

好题精选•同步精练

第二十一章一元二次方程单元检测一

一、单选题

1.（23-24八年级下•浙江杭州•阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（）

,1

A.x2-2y=lB.-+l=2x

x

C.x2-2=0D.3x+1=2—x

2.（23-24九年级上•福建漳州•期末）用配方法解一元二次方程犬-以+1=0,下列变形正确的是（）

A.（x—2）2—3=0B.（%+4）2=15

C.（x+2）2=3D.（x-2）2=-3

3.（22-23九年级上•广东佛山•期末）一元二次方程V-2x=3（尤-2）的根是（）

A.X]——2,兀2=3B.玉=2,x?—3

C.玉二—2,X?——3D.$=2,%?=—3

4.（23-24八年级下.浙江宁波・期末）若关于x的一元二次方程x2+x-2k=0有一个实数根为兀=-2,

则k的值为（）

A.1B.3C.-1D.-2

5.（21-22九年级上•辽宁鞍山•期末）已知关于龙的一元二次方程3/+（加+3卜+加=0总有两个不相等的实

数根，则机的取值范围是（）

A.m>3B.’”*3C.机>3且〃wzOD.m>3

6.（2024九年级上・全国•专题练习）李明去参加聚会，每两个人都会互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，

则共有（）人参加聚会.

A.5B.6C.9D.15

7.（2024•黑龙江佳木斯•模拟预测）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后，共有196人患流行性感冒，

则每轮传染中平均一人传染的人数是（）

A.14B.13C.12D.11

8.（23-24八年级下•浙江杭州•期末）方程x（x-2）=0的两个根的和是（）

A.-2B.0C.2D.4

9.（23-24八年级下•河北张家口・期末）利用公式解可得一元二次方程式2/-4x-l=0的两解为八6,且。>。，

试卷第1页，共4页

则a的值为（）

人2+V6口2—y[6「—2+A/6□—2—V6

2222

10.（2024年河南省新乡市中考模拟预测数学试题）关于x的一元二次方程办②+7x-2a=0的根的情况是

（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

11.（23-24八年级下•安徽亳州・期末）若方程/-4x-2=0的两根为七，%,则'+'的值为：（）

玉龙2

A.2B.—2C.—D.—

22

12.（22-23九年级上・四川成都•期中）如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都

相等），水渠把耕地分成面均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖xm宽，根据题意，可

列方程（）

B.（92-2x）（60+尤）=885x6

C.（92+2x）（60-尤）=885x6D.（92+2x）（60+x）=885x6

二、填空题

13.（22-23九年级上.海南海口.期中）一元二次方程3f+x=2的二次项系数是；一次项系数是；

常数项是.

14.（22-23九年级上•山东青岛•阶段练习）方程（2了-3）2=3"-1）化为一般形式是.

15.（2024•江苏连云港•模拟预测）已知7"是一元二次方程无2+.”1012=0的一个根，贝U2024-2加一2切的

值是.

16.（23-24八年级下•浙江杭州•期末）已知a,b为常数，若方程口-以=。的两个根与方程（"3小-9=0的

两个根相同，则人=.

17.（23-24九年级上•广西•开学考试）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出

试卷第2页，共4页

200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450

元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为.

18.（23-24九年级上.黑龙江齐齐哈尔.期末）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，

由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以

每千克3.2元的单价对外批发销售.平均每次下调的百分率是.

三、解答题

19.（24-25九年级上•全国•课后作业）用配方法解下列方程：

（1）/+14X+24=0；

（2）X2-11X=-30;

（3）尤2-2x-8=0;

（4）x2-10x-ll=0.

20.（15-16九年级上•福建龙岩•期中）已知方程2（m+l）/+4m%+3%=2,根据下列条件之一求机的值.

（D方程有两个相等的实数根；

（2）方程有两个相反的实数根；

（3）方程的一个根为0.

21.（22-23八年级下•浙江杭州•期中）已知关于龙的一元二次方程炉-（烧+6）x+6m=0.

（1）求证：这个一元二次方程一定有实数根；

⑵设该一元二次方程的两根为“，b,且8,a,b分别是一个直角三角形的三边长，求机的值.

22.（24-25九年级上•全国•单元测试）如图是一张长12dm,宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一

个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒.

X口----1_

l-rrl

（1）无盖方盒盒底的长为_dm,宽为一dm（用含x的式子表示）.

（2）若要制作一个底面积是40dm②的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长.

23.（22-23九年级上•四川成都•期中）成都“蒲江狮猴桃”是维C含量特别高的红心狒猴桃，营养丰富，老少

皆宜，某种植基地2020年开始种植“狡猴桃”200亩，该基地这两年“狮猴桃”种植面积的平均年增长率为50%.

⑴求到2022年“舜猴桃”的种植面积达到多少亩？

试卷第3页，共4页

⑵市场调查发现，当“狒猴桃”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价2元，每天可多售

出80千克.

①若降价x（OVx42O）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）

②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“狮猴桃”的平均成本价为10元/千克，

若要销售“狒猴桃”每天获利2160元，则售价应降低多少元？

24.（23-24九年级上.全国.课后作业）请阅读下列解方程（1+1）2-2（/+1）-3=0的过程.

解：设Y+l=y,

则原方程可变形为_2y_3=0,

解得X=3,必=一1.

当y=3时，x2+1=3,解得x=±V2;

当y=-l时，X2+1=-1,X2=-2,此方程无实数根.

所以原方程的解为X,=V2,X2=-V2.

我们将上述解方程的方法叫做换元法.

请用换元法解方程：（上丫一生一15=0.

Vx-1）x-1

试卷第4页，共4页

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第二十一章一元二次方程单元检测一

一、单选题

1.（23-24八年级下•浙江杭州•阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（）

,1

A.x2-2y=lB.-+l=2x

x

C.x，-2=0D.3x+1=2—x

【答案】C

【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式

方程叫一元二次方程是解答此题的关键.据此逐项判断即可.

【详解】解：A、方程/-2y=1含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；

B、方程,+l=2x不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；

X

C、方程犬-2=0是一元二次方程，故符合题意；

D、方程3x+l=2-x的未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故不符合题意；

故选：C.

2.（23-24九年级上•福建漳州•期末）用配方法解一元二次方程/-4x+l=0,下列变形正确的是（）

A.（%-2）2-3=0B.（久+4/=15

C.（x+2）2=3D.（x-2）2=-3

【答案】A

【分析】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积，根

据配方法的原理，凑成完全平方式即可.

【详解】解：r-4x+\=0,

配方得：f一©+4-3=0,

.,.（X-2）2-3=0,

故选：A.

3.（22-23九年级上•广东佛山・期末）一元二次方程V-2x=3（尤-2）的根是（）

A.X]——2,兀2=3B.玉=2,X?—3

C.玉二-2,X]~-3D.%]=2,%2=—3

试卷第1页，共14页

【答案】B

【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，先整理确定公因式，再提出公因式，求出解即可.

【详解】解：X2-2X=3(X-2),

整理，得—2)—3(尤-2)=0,

因式分解,得(x-2)(x-3)=0,

即x-2=0或x-3=0,

..&=2,X、=3.

故选：B.

4.(23-24八年级下.浙江宁波.期末)若关于x的一元二次方程x2+x-2k=0有一个实数根为x=-2,

则k的值为()

A.1B.3C.-1D.-2

【答案】A

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键.将尤=-2代入原

方程即可解决问题.

【详解】解：将x=-2代入原方程得，

(-2)2+(-2)-2Z:=0,

解得左=1.

故选：A

5.(21-22九年级上.辽宁鞍山•期末)已知关于龙的一元二次方程3/+(m+3)x+m=0总有两个不相等的实

数根，则山的取值范围是()

A.m>3B.C.»?>3J=Lm0D.m>3

【答案】B

【分析】求出根的判别式，根据有两个不相等的实数根列出不等式，解不等式即可.

【详解】解：：关于x的一元二次方程3d+(机+3•+加=0总有两个不相等的实数根，

(m+3)"—4x3m>0,BP(m—3)'>0

V(m-3)2>0,

当"3时，(〃L3)2>0,即关于龙的一元二次方程#+(m+3•+机=0总有两个不相等的实数根，

试卷第2页，共14页

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟记根的判别式，根据根的情况列出不等式.

6.（2024九年级上•全国•专题练习）李明去参加聚会，每两个人都会互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，

则共有（）人参加聚会.

A.5B.6C.9D.15

【答案】B

【分析】设有〃人参加聚会，则每人送出（«-1）件礼物，根据共送礼物30件，列出方程，解方程即可.

【详解】解：设有“人参加聚会，则每人送出（n-D件礼物，

由题意得，n（«-1）=30,

解得：4=6,“2=-5（舍去），

共有6人参加聚会，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

出合适的等量关系，列出方程.

7.（2024.黑龙江佳木斯.模拟预测）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后，共有196人患流行性感冒，

则每轮传染中平均一人传染的人数是（）

A.14B.13C.12D.11

【答案】B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x的一元

二次方程，此题得解.

【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，

依题意得：1+x+x（x+1）=196,

解得国=13,X2=-15（不合题意，舍去），

故选：B.

8.（23-24八年级下•浙江杭州•期末）方程x（x-2）=。的两个根的和是（）

A.-2B.0C.2D.4

【答案】C

【分析】此题主要考查了因式分解法解方程，解方程求出两个根，可得结论.正确分解因式是解题关键.

试卷第3页，共14页

【详解】解：

x=0或x-2=0,

..%=0,无，=2,

/.+x2=2,

故选：C.

9.(23-24八年级下•河北张家口・期末)利用公式解可得一元二次方程式2/-4尤-1=0的两解为八6,且。>b,

则a的值为()

A2+y/6p2—y/6„—2+V6门—2—s/6

2222

【答案】A

【分析】本题考查了解一元二次方程-公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键.

利用公式法即可求解.

【详解】解：2X2-4X-1=0,

/.a=2,b=—4,c=—1,

...A=(-4)2-4X2X(-1)=24>0,

4±V242±V6

x=------=------，

2x22

•・,一元二次方程式2炉—4x—1=0的两解为。、b,且a”,

・・・。的值为巨逅.

2

故选：A.

10.(2024年河南省新乡市中考模拟预测数学试题)关于x的一元二次方程办2+7x-2a=0的根的情况是

()

A.有两个相等的实数根B,有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出△的值，即可判断求解，掌握一元二次方程根的判别

式与一元二次方程根的关系是解题的关键.

【详解】解：VA=72-4xax(-2a)=49+8a2>0,

...一元二次方程依2+7x-2a=0有两个不相等的实数根，

试卷第4页，共14页

故选：B.

11.（23-24八年级下•安徽亳州•期末）若方程2=0的两根为芯，/，贝U'的值为：（）

须x2

A.2B.—2C.—D.—

22

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，根据方程Y—4x-2=0的两根为芯，x?

得%+/=-二=4,%叱=-2,根据:+；=等进行计算即可得；掌握一元二次方程根与系数的关系,

代数式求值是解题的关键.

【详解】解：：方程/一曲-2=0的两根为a，%

-4r

%+/=—~=4,玉0^2——2

.111_4-2,

-

,•石x2再入22’

故选：B.

12.（22-23九年级上•四川成都・期中）如图，在一块长92m、宽60nl的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都

相等），水渠把耕地分成面均为885m②的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖皿宽，根据题意，可

列方程（）

A.（92-2x）（60-%）=885x6B.（92-2x）（60+x）=885x6

C.（92+2x）（60-x）=885x6D.（92+2x）（60+x）=885x6

【答案】A

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到平移水渠后矩形耕地的边长及形状是解决

本题的突破.

把3条水渠平移到矩形耕地的一边，可得总耕地面积的形状为一个矩形，根据耕地总面积列出方程即可.

【详解】解：由题意得：（92-2x）（60-x）=885x6.

故选：A.

试卷第5页，共14页

二、填空题

13.（22-23九年级上.海南海口.期中）一元二次方程3d+x=2的二次项系数是;一次项系数是;

常数项是.

【答案】31-2

2

【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式：ax+bX+c=0（a^0）,首先把一元二次方程化为一般

形式，然后进行解答即可.

【详解】解：•••3f+x=2

3X2+X-2=0

，二次项系数为3,一次项系数为1,常数项为-2,

故答案为：3；1；-2.

14.（22-23九年级上•山东青岛•阶段练习）方程（2尤-3）2=3（x-l）化为一般形式是.

【答案】4尤2-15X+12=0

【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，移项、去括号、合并同类项即可求解，掌握一元二次方程

的一般形式是解题的关键.

【详解】解：移项得，（2X-3）2-3（X-1）=0,

去括号得，4X2-12X+9-3%+3=0,

合并同类项得，4X2-15A+12=0,

/.方程（2x-3）2=3（尤-1）化为一般形式为4/一I5x+12=0,

故答案为：4X2-15X+12=0.

15.（2024•江苏连云港•模拟预测）已知根是一元二次方程尤x-ioi2=O的一个根，则2024-2疗-25的

值是.

【答案】0

【分析】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键.利用一元

二次方程的解的定义得到nr+m=1012,再根据2024-2m2-2m=2024-2（m2+m），代入求解即可求.

【详解】解：是一元二次方程/+尤一1012=。的一个根，

m2+;1!-1012=0即m2+m-1012,

2024—2m2—2m=2024—2,

试卷第6页，共14页

将苏+根=1012代入得：原式=2024-2x1012=0,

故答案为：0.

16.（23-24八年级下.浙江杭州.期末）已知a,b为常数，若方程（x-lf=a的两个根与方程5-3心-6）=0的

两个根相同，则6=.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法，先求出方程（》-3心-3=0的解，进而可求出a的值，

据此可解决问题.熟知因式分解法解一元二次方程是解题的关键.

【详解】解：由方程（X-3）（Ab）=0得,

玉=3,兄？=b.

因为方程（l-仔=〃的两个根与方程（％-3）（X-b）=0的两个根相同，

则将尤=3代入=〃得，

。二4,

解方程（x-l）2=4得，

彳3=3,——1,

所以b=-l.

故答案为：-1.

17.（23-24九年级上•广西•开学考试）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出

200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450

元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为.

【答案】（2。-x）（2。。+8x）=8450

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.当店主把该商品每件售价降低x元时，每件的销售利润为60-久-40=（20-尤）元，每星期可卖出

（200+8%）件，利用每星期的销售总利润=每件的销售利润X每星期的销售量，即可得出关于x的一元二次

方程，此题得解.

【详解】解：当店主把该商品每件售价降低x元时，每件的销售利润为60-%-40=（20-%）元，

根据题意得：（2。一元）（200+8x）=8450.

故答案为：（20-力（200+8x）=8450.

试卷第7页，共14页

18.(23-24九年级上.黑龙江齐齐哈尔.期末)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，

由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以

每千克3.2元的单价对外批发销售.平均每次下调的百分率是.

【答案】20%

【分析】设平均每次下调的百分率为x,根据题意列出方程求解即可.

本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键.

【详解】解：设平均每次下调的百分率为x,

由题意，得5(1-x)~=3.2,

解得占=0.2,X2=1.8.

:降价的百分率不可能大于1,

.•.%=L8不符合题意，舍去.

符合题目要求的是占=0.2=20%.

即：平均每次下调的百分率是20%.

故答案为：20%.

三、解答题

19.(24-25九年级上•全国•课后作业)用配方法解下列方程：

(l)r+14x+24=0;

⑵/-11尤=一30;

(3)x2-2%-8=0；

(4)x2-10x-ll=0.

【答案】(1)罚=一2,々=一12

(2)々=6,%2=5

(3)X]=4,尤?=—2

(^4)%=11,——1

【分析】本题考查解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键：

试卷第8页，共14页

(1)配方法解方程即可；

(2)配方法解方程即可；

(3)配方法解方程即可；

(4)配方法解方程即可.

【详解】⑴解：X2+14X+24=0

x~+14x=—24

x2+14无+49=-24+49

(x+7)2=25

x+7=±5,

••Xy——2,%2—-12；

(2)/-山=-30

—由工30+偿2

玉—6,%2=5；

(3)%2-2%-8=0

f-2x=8

x2—2x+1=8+1

(I?=9

x-1=±3

玉=4,/=—2；

(4)x2-10x-ll=0

x2-10x=ll

X2-10X+25=11+25

(I)?=36

试卷第9页，共14页

x—5=±6,

・・玉=11,/=-1・

20.（15-16九年级上•福建龙岩•期中）已知方程2（〃2+1）/+4如+37”=2,根据下列条件之一求加的值.

（1）方程有两个相等的实数根；

（2）方程有两个相反的实数根；

（3）方程的一个根为0.

2

m=

【答案】（1）网=-2,m2=l；（2）m=0；（3）~-

【分析】（1）根据口=0,得出关于机的方程求出机的值；

（2）方程两实数根相反即两根和=0,根据根与系数的关系得出关于"的方程求出用的值并检验；

（3）把x=0代入原方即可求出机的值.

【详解】（1）V□=16/n2-8（/n+l）（3/n-2）=-8m2-8m+16,

而方程有两个相等的实数根，

/•□=0,即一8〃』一8〃？+16=0,

求得771]=-2,m2=1；

（2）因为方程有两个相反的实数根，

所以两根之和为0且口20,

4m八

则一上1\=0,

2（m+1）

求得m=0；

（3）•・,方程有一根为0,

3m—2=0,

2

..m=—.

3

【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，代入法求方程的解，综合性比较强.

21.（22-23八年级下•浙江杭州•期中）已知关于x的一元二次方程初+6）x+6m=0.

（1）求证：这个一元二次方程一定有实数根；

⑵设该一元二次方程的两根为b,且8,a,6分别是一个直角三角形的三边长，求机的值.

【答案】（1）证明见解析；

⑵10或2«.

试卷第10页，共14页

【分析】(1)利用根的判别式求出△=〃-4ac=(«1+6)--24?"=m2-12/M+36=(优-6)一即可；

(2)把原方程因式分解(x-"z)(x-6)=0,求出方程的两个根士=机，无2=6,分别探讨不同的数值为斜边，

利用勾股定理解决问题；

本题考查了根的判别式，解一元二次方程和勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】(1)证明：'/b2-4ac=(/J?+6)2-24m=m2-12m+36=-6)",

(m-6)2>0,

b2-4ac>0，

这个一元二次方程一定有两个实数根；

(2)解：原方程可变为(X-"2)(X-6)=0,

则方程的两根为尤1=机，々=6,

直角三角形三边为6,8,m.

①若加为直角三角形的斜边时，则：

62+82=102,

Am=10(负值已舍去)；

②若8为直角三角形的斜边时，贝。：

62+m2=82,

:…=2中(负值已舍去)；

综上所述，机的值为10或2疗.

22.(24-25九年级上•全国・单元测试)如图是一张长12dm,宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一

个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒.

-------1_

hrrl

(1)无盖方盒盒底的长为_dm,宽为_dm(用含x的式子表示).

⑵若要制作一个底面积是40dm2的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长.

【答案】⑴(12-20，(6-2尤)

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(2)1dm

【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键.

（1）根据图形即可求解；

（2）求解方程（12—2了）（6—2切=40即可.

【详解】（1）由图示可知：无盖方盒盒底的长为（12-2x）dm,宽为（6-2x）dm

故答案为：（12-2”，（6-2x）

（2）由题意得：（12-2x）（6-2无）=40,

整理得：V-9x+8=0,

解得：西=1,尤2=8（不符合题意，舍去）

剪去的正方形边长为1dm

23.（22-23九年级上•四川成都•期中）成都“蒲江狒猴桃”是维C含量特别高的红心狒猴桃，营养丰富，老少

皆宜，某种植基地2020年开始种植“狒猴桃”200亩，该基地这两年“舜猴桃”种植面积的平均年增长率为50%.

⑴求到2022年“舜猴桃”的种植面积达到多少亩？

⑵市场调查发现，当“狒猴桃”的售价为2