江苏省无锡市2024年中考数学试卷【附答案】

江苏省无锡市2024年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正

确的。）

1.4的倒数是（）

1

A.-B.-4C.2D.±2

4

2.在函数y=F彳中，自变量x的取值范围是（）

A.#3B.x>3C.x<3D.x>3

12

3.分式方程的解是（）

XX+I

1

A.x--1B.x=-2C.AD.x=2

2

4.一组数据：31,32,35,37,35,这组数据的平均数和中位数分别是（）

A.34,34B.35,35C.34,35D.35,34

5.下列图形是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正五边形

6.已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为（）

A.6兀B.12KC.15KD.24兀

7.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞

到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程

正确的是（）

C.9x+7x=1D.9x-lx=1

8.如图，在△48。中，ZS=80°,ZC=65°,将△/BC绕点/逆时针旋转得到当落在/C上时,

NA40的度数为（）

A

占。

c

A.65°B.70°C.80°D.85°

9.如图，在菱形45C。中，ZABC=60°fE是CO的中点，贝ljsinN£5C的值为（）

An

----------6

AV3BgcV2ID5V7

551414

10.已知y是x的函数，若存在实数加，n（加〈〃），当机0c立时，y的取值范围是"?gq〃。>0）.我们将加

称为这个函数的“/级关联范围”.例如：函数y=2x,存在加=1,n=2,当1姿2时，2"4,即/=2,所以修烂2

是函数y=2x的“2级关联范围”.下列结论：

①1姿3是函数y=-x+4的“1级关联范围”；

@0<x<2不是函数y=》2的“2级关联范围”；

③函数v”（人•（））总存在“3级关联范围”；

X

④函数y=-N+2x+l不存在“4级关联范围”.

其中正确的为（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二'填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.分解因式：x2-9=.

12.在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界.截至2023年底，我国高铁营业

里程达到45000^.数据45000用科学记数法表示为.

13.正十二边形的内角和等于度.

14.命题“若则a-3cb-3”是命题.（填“真”或“假”）

15.某个函数的图象关于原点对称，且当x>0时，了随x的增大而增大.请写出一个符合上述条件的函数表达

式：.

16.在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,D,E,P分别是BC,/C的中点，则△。斯的周长为.

17.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板4BC摆放在平面

直角坐标系中，使其两条直角边/C,3c分别落在x轴负半轴、了轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平

移。个单位长度，再向下平移。个单位长度后，小明发现/,3两点恰好都落在函数r6的图象上，则。的值

x

为.

18.如图，在△ABC中，/C=2,48=3,直线CM〃/5,E是8C上的动点（端点除外），射线/E交CM于点D在

射线/E上取一点尸，使得4P=2ED,作PQ//AB,交射线/C于点Q.^：AQ=x,PQ=y.当x=y时,CD=；

在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为.

三'解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明'证明过程或演算步骤等）

19.计算：

(1)|-4|Vl6

(2)a(.a-2b)+(。+6)12.

20.(1)解方程：(x-2)2-4=0；

2x-3<x

（2）解不等式组:

x+2>l

21.如图，在矩形/BCD中，£是3c的中点，连接DE.求证:

（1）4ABEmADCE；

（2）ZEAD=ZEDA.

22.一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同.

（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是;

（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求2次摸到的球颜

色不同的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里

种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究.

（1）【确定调查方式】

小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的

是;（只填序号）

①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本

②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本

③随机抽取100个麦穗的长度作为样本

（2）【整理分析数据】

小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1c机），并将调查所得的数据整理如下:

试验田100个麦穗长度频率分布表

长度x/cm频率

4.0<x<4.70.04

4.7<x<5.4m

5.4<x<6,10.45

6.1<x<6.80.30

6.8<x<7,50.09

合计1

根据图表信息，解答下列问题：

①频率分布表中的▲;

②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）

（3）【作出合理估计】

请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少.

试验田100个麦穗长度频数分布直方图

24.如图，在△4BC中，AB>AC.

（1）尺规作图：作/R4c的角平分线，在角平分线上确定点。，使得。3=OC；（不写作法，保留痕迹）

（2）在（1）的条件下，若NB4c=90。,4B=7,AC=5,则4D的长是多少？（请直接写出4D的值）

25.某校积极开展劳动教育，两次购买48两种型号的劳动用品，购买记录如下表:

/型劳动用品（件）3型劳动用品（件）合计金额（元）

第一次20251150

第二次1020800

(1)求48两种型号劳动用品的单价；

(2)若该校计划再次购买/,8两种型号的劳动用品共40件，其中/型劳动用品购买数量不少于10件且不

多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？(备注：A,8两种型号劳动用品的单价保持不变)

26.如图，48是。。的直径，△/(”＞内接于。O,a二茄，AB,CD的延长线相交于点E,且DE=4D.

(1)求证：ACADSACEA；

(2)求NNDC的度数.

【操作观察】

如图，在四边形纸片/BCD中，AD//BC,N/3C=90。，BC=8,46=12,40=13.

折叠四边形纸片/3C。，使得点C的对应点。始终落在4D上，点8的对应点为F,折痕与48,CD分别交于

点跖N.

【解决问题】

(1)当点。与点”重合时，求的长；

(2)设直线3c与直线4B相交于点R当N4FC=N4DC时，求40的长.

28.已知二次函数y="x2+x+c的图象经过点彳(-h-g)和点5(2,1).

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)若点C(加+1,yi),D(m+2,y2)都在该二次函数的图象上，试比较力和芹的大小，并说明理由；

(3)点尸，0在直线上，点/在该二次函数图象上.问：在y轴上是否存在点N,使得以尸，Q,M,N

为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】(x+3)(x-3)

12.【答案】4.5x104

13.【答案】1800

14.【答案】假

15.【答案】V

x

16.【答案】9

17.【答案】2或3

18.【答案】2；>，=卫，

8-2x

19.【答案】(1)解：原式=4-4+2

=2；

(2)解：=a2-2ab+a2+2ab+b2

=2a2+b2.

20.【答案】(1)解：V(x-2)2-4=0,

(x-2)2=4,

x-2=2或x-2=-2,

解得：xi=4,X2=0；

(2)解：・

X+2>1②

解不等式①得：xW3,

解不等式②得：x>-l,

•••原不等式组的解集为：-1<XW3.

21.【答案】(1)证明：...四边形ABCD是矩形,

.,.AB=DC,ZB=ZC=90°,

是BC的中点，

，BE=CE,

在4ABE和4DCE中，

\AB=DC

N8=NC,

BE=CE

.♦.△ABE丝ADCE(SAS)

(2)证明：由(1)得△ABEgADCE,

；.AE=DE,

；.NEAD=NEDA.

22.【答案】（1）-

3

（2）解：列表如下:

白红绿

白（白，白）（白，红）（白，绿）

红（红，白）（红，红）（红，绿）

绿（绿，白）（绿，红）（绿，绿）

由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种,

62

•••2次摸到的球颜色不同的概率为

93

23.【答案】（1）③

（2）解:①0.12,

②麦穗长度频率分布在6.1<x<6.8之间的频数有：100x0.3=30,

二频数分布直方图补全如下：

「频数

50-45

试验田100个麦穗长度频数分布直方图

（3）解:（0.45+0.3+0.09）*100%=84%,

，长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%.

24.【答案】（1）解：如图，AD即为所求;

（2）解:6&

25.【答案】（1）解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元,

2O.v+25y=H5O

根据题意,

10x+20.y=800

x=20

解得：\，

y=30

答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元；

（2）解：设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品（40-a）件,

根据题意可得：10WaW25,

设购买这40件劳动用品需要W兀，

W=20a+30（40-a）=-10a+1200,

;一次项系数k=-10<0,

，W随a的增大而减小，

.•.当a=25时，W取最小值，W=-10x25+1200=950,

该校购买这40件劳动用品至少需要950元.

26.【答案】（1）证明：,.•万）_而，

.,.ZCAD=ZDAB,

：DE=AD,

.\ZDAB=ZE,

AZCAD=ZE,

又•.•/=/（：,

/.△CADACEA,

（2）解：连接BD,如图,

c

D

VAB为直径，

・・・ZADB=90°,

设NCAD=NDAB=a,

AZCAE=2a,

由（1）知：△CADs/XCEA,

AZADC=ZCAE=2a,

・・・四边形ABDC是圆的内接四边形，

AZCAB+ZCDB=180°,即2a+2a+90°=180°,

解得：a=22.5°,

.・・ZADC=2x22.5°=45°.

27.【答案】（1）解：如图1,过点C作CHLAD于H,

图1

.•・ZAHC=90°,

・.,AD〃BC,

AZABC+ZA=180°,

NABC=90。，

.•・NABC=NA=90。，

.,•四边形ABCH是矩形，

又,「AB=12,BC=8,

ACH=AB=12,AH=BC=8,

VAD=13,

.'.HD=AD-AH=13-8=5,

ACD=\/c//2+//D2=V122+52=13,

当点C'与点A重合时，由折叠的性质可得出MN垂直平分AC,N与D重合,

AAM=MC,

设B'M=MB=x,则AM=MC=12-x,

VZABC=90°

...在RtZXMBC中，MB2+BC2=MC2,BPx2+82=(12-x)2,

解得:*■争

R'M=MH，0；

3

(2)解：①当点F在AB上时，如图2,

BC

图2

VZAFC'=ZADC,NBTM=NAFC,

二ZAFC'=ZADC=ZBTM,

由(1)可知CH=12,HD=5,

CH12

tan/ADC=tan£AFC'=tanZfl'FA/=—=—,

HD5

设AF=5x,AC'=12x,则C'F=13x,

根据折叠的性质可得出：BC=BC=8,

.*.BF=B'C'-C'F=8-13x,

VZABC=90°,

13I7

...在Rt^B'FM中，/A/=y(8-l3.v),/?,^=A/B=—(8-I3.V),

VAB=AF+FM+MB=12,

1312

.,.5…§(813K).~(XI3t)12,

7

解得：i[5，

28

AC,121y;

②当点F在BA的延长线上时，如图3,

同上,

5

在