2024年中考数学试题分类训练：二次根式

6二次根式（24题）

一、选择题

1.（2024.湖南）计算&x77的结果是（）

A.2用B.7A/2C.14D.收

【答案】D

【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键.

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.

【解析】6.义币=屈，故选D

2.（2024.内蒙古包头）计算乒研所得结果是（）

A.3B.RC.3小D.±3A/5

【答案】C

【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可.

【解析】792-62=781-36=745=3>/5-故选C.

3.（2024.云南）式子&在实数范围内有意义，则》的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x<0D.x<0

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件，即可求解.

【解析】•••式子石在实数范围内有意义，的取值范围是故选B

4.（2024•绥化）若式子而二？有意义，则加的取值范围是（）

2332

A.m<—B.m>—C.m>—D.m<—

3223

【答案】C

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得27〃-320,即可求解.

【解析】：式子缶二有意义，-320,解得相2/,故选C.

5.（2024•乐山）已知l<x<2,化简&-1丫+«_2|的结果为（）

A.-1B.1C.2x—3D.3—2%

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据J户=问化简二次根式，然后再根据l<x<2去绝对值即可.

【解析】J（x-1）~+|x—2|=|x—l|+|x-2|>l<x<2,JC—1>0,x—2<0./.|x—l|+|x—2|=x—1+2—x=l.

.,.^/（X-1）2+|X-2|=1,故选B.

6.（2024•重庆）已知〃2=厉-石，则实数机的范围是（）

A.2<m<3B.3<〃z<4C.4<m<5D.5<m<6

【答案】B

【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法

是解决此题的关键.先求出7"=07-退=加，即可求出机的范围.

I解析】•：171=历=36=26=瓦，，：3<g<4，：.3<m<4,故选B.

7.（2024•江苏盐城）矩形相邻两边长分别为"™、&cm,设其面积为Sen?,则S在哪两个连续整数之

间（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S,再利用放缩法估算无理

数大小即可.

[W^r]S=V2X75=A/10,■•-9<10<16,.,•祁<回<屈.，3<M<4,即S在3和4之间，

故选C.

8.（2024.安徽）下列计算正确的是（）

A.a3+a5—a6B.a6a3—a2

C.（-a）=a-D.=a

【答案】C

【分析】题目主要考查合并同类项、同底数暴的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法

则依次判断即可.

【解析】A、Y与/不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、06+a3=q3,选项错误，不符

合题意；C、（-a）2=a2,选项正确，符合题意；D、当a20时，J/=a，当a<0时，后"=一口，选项错

误，不符合题意，故选C.

9.（2024.重庆）估计厄（应+石）的值应在（)

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

【答案】C

【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可.

【解析】：屈（虚+6）=2&+6,ffi]4<V24=276<5,A10<276+6<11,故选C.

10.（2024•德阳）将一组数四,2,指,20,45,2,，…，而，…，按以下方式进行排列：

第一行V2

第二行2V6

第三行2VIV102V3

则第八行左起第1个数是（）

A.7&B.80C.屈D.4A/7

【答案】C

【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.求出第七行共有28个数，

从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得.

【解析】由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，归纳类推得：第七行共

有1+2+3+4+5+6+7=28个数，则第八行左起第1个数是=屈，故选C.

二、填空题

11.（2024.江苏连云港）若式子4^在实数范围内有意义，则尤的取值范围是—.

【答案】x>2

【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-220,

x>2.

12.（2024.江苏扬州）若二次根式有意义，则x的取值范围是

【答案】x>2

【解析】根据题意，使二次根式有意义，即x-2出，解得启2.

13.（2024・贵州）计算0.豆的结果是.

【答案】V6

【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算.

【解析】原式=叵3=&.

14.（2024.北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>9

【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解.

【解析】根据题意得x-920,解得xN9.

15.（2024・天津）计算（而-1）（而+1）的结果为

【答案】10

【分析】利用平方差公式计算后再加减即可.

【解析】原式=11-1=10.

16.（2024•德阳）化简：卜丫=.

【答案】3

【分析】根据二次根式的性质“、炉=时”进行计算即可得.

【解析】=|-3|=3.

17.（2024•黑龙江）在函数y=4三中，自变量x的取值范围是.

x+2

【答案】x>3/3<x

【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不

等式求解即可.

【解析】根据题意得，x-3>0,且尤+2工0,解得x23.

3

18.（2024•山东烟台）若代数式［有在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

【答案】x>\1\<x

【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0,二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可.

【解析】由题意，得：X—1>0,解得x>l.

19.（2024•山东威海）计算：无一瓜娓=.

【答案】-273

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解.

【解析】712-^-76=25/3-4A/3=-2y/3.

20.（2024•齐齐哈尔）在函数y=［占+*■中，自变量x的取值范围是.

【答案】尤>-3且*2

【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组

解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键.

:\3+x>0

【解析】由题意可得，。八，解得%>-3且冲-2.

三、解答题

21.（2024•内蒙古包头）⑴先化简，再求值：（X+1）2-2（X+1）,其中X=2A/L

【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是:

（1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x的值代入计算即可；

（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1,检验，解分式方程即可.

角犁：（1）（尤+1）—2（尤+1）=d+2x+l—2x—2=X?—1,

当x=2四时，原式=（2&『-I=7；

⑵E-2=上

x-4x-4

去分母，X—2—2（x—4）=x,

解得％=3,

把％=3代入x—4=3—4=—lw。，

・・・%=3是原方程的解.

22.（2024・上海）计算：|1-后|+2"

【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幕等，掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值，二次

根式，零指数累，再根据实数的运算法则进行计算.

解：I1-A?3|+24万+--=退-1+2而+Q+旧）Q-=73-1+2>/6+2-A/3-