人教版七年级上册第4章几何图形初步4.3.3余角和补角课件数学

第四章

几何图形初步4.3角第3课时

余角和补角1课堂讲解余角和补角余角和补角的有关计算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点余角和补角知1－导如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180º(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

知1－导探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，

那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？知1－讲分类名称图形数学语言性质互余若∠1＋∠2＝90°，就说∠1是∠2的余角，或∠1与∠2互为余角同角(等角)的余角相等互补若∠3＋∠4＝180°，则说∠3是∠4的补角，或∠3与∠4互为补角同角(等角)的补角相等知1－讲要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系．(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这

两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图

所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角．(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角一定互为补角．(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关．（来自《点拨》）知1－讲例1下列说法正确的有(

)①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，

除①②不正确外，其他说法都正确．B（来自《点拨》）总

结知1－讲由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．（来自《点拨》）知1－讲

例2如图，点A，O，

B在同一条直线上，

射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一条直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD

和∠BOE也互为余角.（来自教材）1(中考•株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(

)A．35°

B．55°

C．65°

D．145°(中考•金华)已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是(

)A．55°B．65°C．145°D．165°知1－练（来自《典中点》）2BC3下列说法正确的是(

)A．两个锐角一定互余B．锐角和钝角一定互补C．互余且相等的两角一定是45°D．同一角的余角与它的补角一定相等知1－练（来自《典中点》）C2知识点余角和补角的有关计算知2－讲例3如图，∠AOB与∠AOD分别是∠AOC的余角

和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠AOC

和∠BOD.导引：此题中角的关系错综复杂，

适宜用方程去解决．解：设∠AOC＝x°.

则∠AOB＝(90－x)°，∠AOD＝(180－x)°.知2－讲因为∠BOC＝∠AOC－∠AOB，所以∠BOC＝[x－(90－x)]°＝(2x－90)°.因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，所以∠COD＝[(180－x)－x]°＝(180－2x)°.因为OC平分∠BOD，所以∠BOC＝∠COD.所以2x－90＝180－2x.解得x＝67.5.所以∠AOC＝67.5°，∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝(180°－67.5°)－(90°－67.5°)＝90°.（来自《点拨》）总

结知2－讲(1)用方程解几何题，本节中已多次出现．这是方程思想的应用．(2)图中∠BOD是同一个角的补角与余角的差，所

以∠BOD＝90°，与锐角∠AOC的大小无关．(3)方程中一般不出现单位．（来自《点拨》）1一个角比它的余角大10°，这个角为(

)A．40°B．45°C．50°D．55°如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是(

)A．互补B．互余C．相等D．无法确定知2－练（来自《典中点》）2CC3一个角的补角比它的余角(

)A．相等B．小90°C．大90°D．不确定大小知2－练（来自《典中点》）C互余的角互补的角数量关系

对应图形性质

1＋

2＝90°CDENAOBM

1＋

2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等余角、补角理解要点：(1)互余和互补是指两个角的数量关