2024届高考一轮复习物理教案（新教材鲁科版）：机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用

【目标要求】1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容.2会用机械能守恒定律解

决单个物体或系统的机械能守恒问题.

考点一机械能守恒的判断

■梳理必备知识

1.重力做功与重力势能的关系

(1)重力做功的特点

①重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关.

②重力做功不引起物体机械能的变化.

(2)重力势能

①表达式：Ep=mgh.

②重力势能的特点

重力势能是物体和地球所共有的,重力势能的大小与参考平面的选取有关,但重力势能的变

化与参考平面的选取无关.

(3)重力做功与重力势能变化的关系

重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大.即W,=E1—E,=

-wp.

2.弹性势能

⑴定义：发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能.

(2另单力做功与弹性势能变化的关系：

弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大.即亚=—正.

----------------------P

3.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与曼能可以互相转化，而总的机械能俣

持不变.

(2诔达式：High[+|mV]2=mgh2+gnv产

-判断正误・

1.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒.(X)

2.物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒.(X)

3.物体的速度增大时，其机械能可能减小.（V）

・提升

机械能是否守恒的三种判断方法

（1剂用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒.

（2闲用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做

功（或做功代数和为0）,则机械能守恒.

（3剂用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其

他形式能的转化，则机械能守恒.

【例1】忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（）

A.电梯匀速下降

B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端

C.物体沿着斜面匀速下滑

D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升

答案B

解析电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，机械能不守恒，

所以A错误；物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体位移的

方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以B正确；物体沿着斜面匀速下

滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以C错误；拉着物

体沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，机械能不守恒，所

以D错误.

【例2］（多选）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有

数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）

A.运动员到达最低点前重力势能始终减小

B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加

C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D.蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关

答案ABC

解析在运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义可知重力势能始

终减小，故选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，

所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项B正确；对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,

蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故选项C正确；重力做功是重力势

能转化的量度，即WG=-9，而蹦极过程中重力做功只与初末位置的高度差有关，与重力

势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故选项D错误.

【例3］侈选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有

一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）.现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从

A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（）

no

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守

恒

D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒

答案BC

解析当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半

圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错

误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球

的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽

组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确.

考点二单物体机械能守恒问题

1.表达式

E产&H要选参考平面〕

三

种

形［转化观点卜［AE产-△不用选参考平面J

式

转移观点HAE产-AEj卜不用选参考平面

2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

【例4】（2023福建省龙岩第一中学月考）如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一

端自由伸长到A点，所有接触面光滑，固定曲面在B处与水平面平滑连接，AB之间的距离s

=1m,固定斜面高为h=0.8m,质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端由静止释放,g取10m/s2,

求：

o

R

（1粉块到达B点时的速度大小;

（2弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能.

答案(1)4m/s(2)1.6J

解析（1炀块从斜面顶端到达底端时，由机械能守恒定律得mgh=1mvB2

解得VR=4m/s

D

（2油能量关系可知弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep=mgh=1.6J.

【例5]（2022全国乙卷（6）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环

A.它滑过的弧长

B.它下降的高度

C.它到P点的距离

D.它与P点的连线扫过的面积

答案C

解析如图所示，设小环下降的高度为h,大圆环的半径为R,小环到P点的距离为L,根

据机械能守恒定律得mgh=1mv2,由几何关系可得h=Lsin0,sin0=舄联立可得h=上,

【例6】（2021浙江1月选考20改编）如图所示，竖直平面内由倾角0=60。的斜面轨道AB、半

径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和卷圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，

B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直.轨道出口处G和圆心的连线，

以及。2、E、O］和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为430°,G点与竖直墙面的距

离d=/R,现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放.小球只有与竖直墙面间的碰

撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力.

（1睹释放处高度h=h0,当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小Vc；

⑵求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；

（3诺小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？

答案见解析

解析（1）从A到C,小球的机械能守恒，有

mgh0=1mvc2>可得Vc=Wgho

（2冰球从A到D,由机械能守恒定律有

-

mg（hR）=|mvD2

根据牛顿第二定律有F=苧

NR

—

联立可得FN=2mg^1)

满足的条件hNR

(3)第1种情况：不滑离轨道原路返回，由机械能守恒定律可知，此时h需满足的条件是

5

hWR+3Rsine=-R

第2种情况：小球与墙面垂直碰撞后原路返回，

小球与墙面碰撞后，进入G前做平抛运动，则

vt=v—=d,其中v=v-sin0,v=v„cos9

xxgxGyG

故有Vsine2^=d,可得v=2停

g(jVJ

1

=严兴2

可得huaR

考点三系统机械能守恒问题

1.解决多物体系统机械能守恒的注意点

⑴对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒.一般情况为:

不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒.

(2法意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.

(3冽机械能守恒方程时，一般选用?k=—或^^=一的形式.

2.几种实际情景的分析

(1速率相等情景

注意分析各个物体在竖直方向的高度变化.

(2)角速度相等情景

①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.

②由v=（or知，v与r成正比.

（3堞一方向分速度相等情景供联速度情景）

两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等.

（4冷弹簧的系统机械能守恒问题

①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹

力以外的其他力不做功，系统机械能守恒.

②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势

能最大.

③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧

的弹性势能相等.

「考向1速率相等情景

【例7】侈选）（2023福建省厦门外国语学校月考）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直

面内，质量均为m的A、B两球用长度为正口的轻杆连接套在圆环上，开始时轻杆竖直并同

时由静止释放两球.当A球运动到B的初始位置时，轻杆刚好水平，重力加速度为g,则从

开始运动到轻杆水平的过程中，下列说法正确的是（）

A.小球A、B的机械能均保持守恒

B.小球A、B组成的系统机械能守恒

C.轻杆水平时小球A的速度大小为M荻

D.轻杆水平时小球B的速度大小为寸蛆gR

答案BD

解析由于环是光滑的，因此A、B组成的系统机械能守恒，当杆水平时，设A、B两球的速

度大小均为V,由题意可知mgXy2R=3><2mv2，则瓦因为A球的重力势能转化

为了A球和B球的动能，因此从开始到杆水平时，B球的机械能增加，则A球的机械能减少，

故B、D正确，A、C错误.

|方法点拨

多个物体组成的系统，应用机械能守恒时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，再

用毛钝=必嘲（系统内一部分增加的机械能和另一部分减少的机械能相等）解决问题.

考向2角速度相等情景

【例8］（多选）（2023安徽滁州市定远县第三中学模拟）轮轴机械是中国古代制陶的主要工

具.如图所示，轮轴可绕共同轴线O自由转动，其轮半径R=20cm,轴半径r=10cm,用

轻质绳缠绕在轮和轴上，分别在绳的下端吊起质量为2kg、1kg的物块P和Q,将两物块由

静止释放，释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动，不计轮轴的质量及轴线。处的

摩擦，重力加速度g取：10m/s2.在P从静止下降1.2m的过程中，下列说法正确的是（）

A.P、Q速度大小始终相等

B.Q上升的距离为0.6m

C.P下降1.2m时Q的速度大小为m/s

D.P下降1.2m时的速度大小为4m/s

答案BD

解析由题意知轮半径R=20cm,轴半径r=10cm,根据线速度与角速度关系可知?=器=

QW

7,故A项错误；在P从静止下降1.2m的过程中，由题意得与=21=热解得h=06m,

1hQvQt1Q

故B项正确；根据机械能守怛得mpghp=1|mpVp2+；mQVQ2+mQghQ,由A项和B项知忧=彳,

hQ=0.6m,解得VQ=2m/s,vp=4m/s,故C项错误，D项正确.

「考向3关联速度情景

【例9］侈选）（2023福建厦门市湖滨中学月考）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的

一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与

直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d

时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

A.小环到达B处时，重物上升的高度也为d

B.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于步

C.小环从A运动至B点过程中，小环减少的重力势能大于重物增加的机械能

D.小环在B处时，小环速度大小为，®—2世圆

答案CD

解析小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即11=$<1—<1=力一l）d,

故A错误；沿绳子方向的速度大小相等，将小环速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解,

应满足v圻cos9=v.，即m=故B错误；环下滑过程中无摩擦力做功，只有重

环物V物cos°Y

力和系统内的弹力做功，故系统机械能守恒，环减小的机械能等于重物增加的机械能，所以

小环减少的重力势能减去小环增加的动能等于重物增加的机械能，故小环减少的重力势能大

于重物增加的机械能，故C正确；小环和重物组成的系统机械能守恒，故mgd—环2

=1x2mv^2+2mgh,联立解得丫环=九（一2艰）gd,故D正确.

考向4含弹簧的系统机械能守恒问题

【】（）点，另一端固定一个带有孔的小球，小

球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静

止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，

OB垂直于杆，则下列结论正确的是（）

A.小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g

B.小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大

C.小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大

D.小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大

答案AD

解析在B点时，小球的加速度为g,在BC间弹簧处于压缩状态，小球在竖直方向除受重

力外还有弹簧弹力沿竖直方向向下的分力，所以小球从A点运动到D点的过程中，其最大加

速度一定大于重力加速度g,故A正确；由机械能守恒定律可知，小球从B点运动到C点的

过程，小球做加速运动，即动能增大，所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小,

故B错误；小球运动到C点时，由于弹簧的弹力为零，合力为重力G,所以小球从C点往下

还会加速一段，所以小球在C点的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C错误；D点

为小球运动的最低点，速度为零，小球机械能最小，由小球和弹簧组成的系统运动过程中只

有重力做功，系统机械能守恒，所以小球在D点时弹簧的弹性势能最大，故D正确.

m11］如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，

B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上.现用手

控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平

行.已知A的质量为4m,B、C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不

计.开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地

面.求：

（1流面的倾角

的大小.

m

(1)30°(2)

解析（1）A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，A的加速度此时为

零.

由牛顿第二定律得4mgsin—2mg=0

则sinct=l,a=30°.

（2励始时系统静止且细线无拉力，弹簧处于压缩状态，设弹簧压缩量为x,对B：kAx=mg

因a=30°,

则C球离开地面时，弹簧伸长量也为以，故弹簧弹性势能变化量为零，

A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒，

有4mg・2&ina—mg-S^Lz

联立解得丫『2）1

课时精练

X基础落实练

1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上.现将一小球从图示位置由静止释放,

不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是（）

A.斜劈对小球的弹力不做功

B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒

C.斜劈的机械能守恒

D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量

答案B

解析不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械

能守恒，B正确；斜劈动能增加，重力势能不变，故斜劈的机械能增加，C错误；由系统机

错误；斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90。，故弹力做负功，A错误.

2.（2021海南卷2）

中.如图所示，滑梯顶端到末端的高度=4.0m,末端到水面的高度h=1.0m.取重力加速

度g=10m/s2,将人视为质点，不计摩擦和空气阻力.则人的落水点到滑梯末端的水平距离

为（）

A.4.0mB.4.5mC.5.0mD.5.5m

A

解析设人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为，根据机械能守恒定律可知mgH=1mv2,解

得v=4<5m/s,从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h=[gt2

可知t=.s,水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末

端的水平距离为x=vt=4^5Xm=4.0m,故选A.

3.质量为m的小球从距离水平地面高H处由静止开始自由落下，取水平地面为参考平面，

重力加速度大小为g,不计空气阻力，当小球的动能等于重力势能的2倍时，经历的时间为

（）

答案B

解析设下降h时，动能等于重力势能的2倍，根据机械能守恒：mgH=mg（H-h）+Ekgp：

mgH=3mg(j5—h),解得h=|li,根据h=|gt2解得t=2.聂，故选B.

3g

4.（2023武汉东湖区联考）如图所示，有一条长为L=lm的均匀金属链条，有一半在光滑的足

够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°,另一半竖直下垂在空中，当

链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为收取10m/s2）（）

30°

A2.5m/sB.-2m/s

C.邓m/sD.m/s

A

解析2,以开始时链条的最高点的重力势能为零，链条的机械能为E=一

1L1L

-X2b3X2b

mgn一mg=一|mgL,链条全部滑出后，动能为EJ=|x2m2,重力势能

240°24

为E'=-2mg由机械能守恒定律可得E=Ej+E',即一|mgL=mv2—mgL,解得v

=2.5m/s,故A正确，B、C、D错误.

5.侈选）如图，一个质量为0.9kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC

的A点沿切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）.已知圆弧的半径R

=0.3m,=60°,小球到达A点时的速度丫人=4m/s.（取g=10m/s2）下列说法正确的是（）

A.小球做平抛运动的初速度v0=2娟m/s

B.P点和C点等高

C.小球到达圆弧最高点C点时对轨道的压力大小为12N

D.P点与A点的竖直高度h=0.6m

答案CD

解析小球恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧，则小球到A点时的速度与水

平方向的夹角为0,所以VO=VX=VACOS9=2m/s,选项A错误；小球到A点时的竖直分速度

v=v.sinft=2x/3m/s,由平抛运动规律得v2=2gh,解得h=0.6m,而AC的竖直距离为R

yAYy

+Rcos0=0.45m,可知P点高于C点，选项B错误，D正确；取A点的重力势能为零，由

机械能守怛定律得$1丫人2=$1丫©2+1118岐+氏059,代入数据得Vc=y7m/s,在C点时由牛

顿第二定律得N+mg=m¥，代入数据得N=12N,根据牛顿第三定律，小球对轨道的压

。K。

c=Nc=，选项C正确.

6.如图所示，有一光滑轨道ABC,AB部分为半径为R的;圆弧，BC部分水平，质量均为m

的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R,小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上

端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g,下列说法正

确的是（）

A.a球下滑过程中机械能保持不变

B.b球下滑过程中机械能保持不变

C.a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为弧五

D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为gngR

D

解析对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成

的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR+mg（2R）=：2m2,解得v=｛郦,

C错误；a球在下滑过程中，杆对小球做功，重力对小球做功，故根据动能定理可得W+mgR

­|mv2»v=#3gR,联立解得W=：mgR,D正确.

S能力综合练

7.侈选）如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为1。的轻质弹簧一端固

定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内.图中AO水平，BO间连线长

度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，0'在O的正下方，C是AO'段的中点，=30。.现

让小球从A处由静止释放，重力加速度为g,下列说法正确的有（）

C

O,

B.小球滑到点时的加速度大小为'g

C.小球下滑到B点时速度最大

D.小球下滑到C点时的速度大小为V项

BD

解析

故A错误；因为在B点，弹簧恢复原长，因此重力沿杆的分力提供加速度，根据牛顿第二定

律可得mgcos3(r=ma,解得a=^g,故B正确；到达B点时加速度与速度方向相同，因此

小球还会加速，故C错误；因为C是AO'段的中点，=30°,由几何关系知当小球到C点

时，弹簧的长度与在A点时相同，故在A、C两位置弹簧弹性势能相等，小球重力做的功全

部转化为小球的动能，有mgloujm©2，解得Vc=，瓯，故D正确.

8.(2023户东省深圳实验学校、湖南省长沙一中高三联考)如图所示，一根长为3L的轻杆可绕

水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B,A到O的距离为L,现使杆在竖直平

面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦

阻力，重力加速度为g.当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是

()

A.杆对B球做正功

B.B球的机械能守恒

C.轻杆转至水平时，A球速度大小为也|迎

1

D.轻杆转至水平时，B球速度大小为③邙

答案D

解析由题知B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，有mg=m爱，B在最高点时速度大小

为v=49,因为A、B角速度相同，A的转动半径只有B的一半，所以A的速度大小为£

当B由最高点转至与O点等高时，取O点所在水平面的重力势能为零，根据A、B机械能守

1H11

0---+

2-mV

恒，mg2L—mgL+ra2VA2解传VA=^H，B-^5)

1_1

故C错误，D正确；设杆对B做的功为W,对B由动能定理得mg2L+W=到VB2-评V2,

解得w=一■jmgL,所以杆对B做负功，B机械能不守恒，故A、B错误.

9.（2023广东省佛山一中高三月考）如图所示，物块A套在光滑水平杆上，连接物块A的轻质

细线与水平杆间所成夹角为仁53。，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块

B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h=0.2m,现将物块B由静止释放，物块A、B均可视

为质点，重力加速度g=10m/s2,$也53。=0.8不计空气阻力，贝1］（）

A

A.物块A与物块B速度大小始终相等

B.物块B下降过程中，重力始终大于细线拉力

C.当物块A经过左侧定滑轮正下方时，物块B的速度最大

D.物块A能达到的最大速度为1m/s

答案D

解析根据关联速度得VACOSAVB，所以二者的速度大小不相等，A错误；当物块A经过左

侧定滑轮正下方时细线与杆垂直，则根据选项A可知，物块B的速度为零，所以B会经历减

速过程，减速过程中重力会小于细线拉力，B、C错误；当物块A经过左侧定滑轮正下方时,

物块A的速度最大，根据系统机械能守恒得h）=4mv2，解得v=lm/s,D正确.

sin02

10.（2023四川省泸县第一中学模拟）如图所示，把质量为0.4kg的小球放在竖直放置的弹簧

上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置

的过程中其速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，其中0.1〜0.3m的图像为直线，弹簧

的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.小球与弹簧分离时对应的位移小于0.1m

B.小球的V2-s图像中最大的速度为V1=2in/s

C.弹簧弹性势能的最大值为Ep=1.2J

D.压缩小球的过程中外力F对小球所做的功为呼=0.6J

答案C

解析由于不计空气阻力，则小球与弹簧分离后，小球加速度为g,说明小球在s=0.1m时

刚好回到弹簧原长位置，小球与弹簧分离，即分离时对应的位移为0.1m,A错误；对直线段

有42=2g(0.3m—0.1m),解得丫2=2向$,由题图可知最大速度vfv2,B错误；从释放到小

球速度为0的过程，弹性势能全部转化为小球的机械能，以最低点为重力势能参考平面，小

球的机械能为mgh°=o,4X10X0.3J=1.2J,故弹簧弹性势能最大值为E=1.2J,C正确；向

0P

下按h=0.1m的过程，根据功能关系有W+mgh=E,解得、%=0.8入D错误.

上dpr

11.(2020江苏卷15)如图所示，鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动.在轮上

沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为

2R在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物.重物由静止下落，带动鼓形轮转动.重

物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为3.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和

长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：

(1)重物落地后，小球线速度的大小V；

(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F；

(3)重物下落的高度h.

答案(l)2oR(2Xj[2]mco2REH-agE

/、M+16m/.

(3)2Mg3R/

解析(1)重物落地后，小球线速度大小v=3r=23R

(2)向心力F向=2m32R

设F与水平方向的夹角为a,则Feosa=F

Fsina=mg

解得F=

(3)落地时，重物的速度v，=®R

由机械能守恒得,Mv，2+4X$nv2=Mgh

M+16m

解得h=foR)2.

2Mg

12.如图所示，在倾角为9=30°的光滑斜面上，一劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧一端固

定在挡板C上，另一端连接一质量为m=4kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮，一端系在物

体A上，另一端与质量也为m的物体B相连