2024-2025学年人教版数学七年级上册期末质量评估卷（含答案）

新人教版七年级上期末质量评估卷

（原卷+答案）

［时量：120分钟分值：120分］

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住18亿亩耕地红线，则用科

学记数法表示18亿正确的是（）

A.18x108B.1.8x109C.0.18x1O10D.1.8x1O10

2.在0,—(—1),(—3)2,—32,—|—3|,_3i2中,正数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知|%|=2,y3=27,且孙＞0,则x+y的值为()

A.5B.-1C.±5D.5或1

4.下列说法正确的是（）

A.多项式/+2x2y+1是二次三项式B.单项式2%2y的次数是2

C.0是单项式D.单项式—的系数是—3

5.如图，乙4OC为直角0c是的平分线，且乙4OB=57.65°,贝|乙40。的度数是（）

A.122°20'B.122°21,C.122°22'D.122°23'

6.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9

钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为％,可

列方程为（）

A.9%+11=6%+16B.9%—11=6%—16

C.9%+11=6%-16D.9%-11=6%+16

7.钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是（）

A.30°B,22.5°C,15°D,7.5°

8.某商品的标价为300元，打八折后销售仍获利40元，该商品的进价为（）

A.220元B.200元C.180元D.160元

9.某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表:

会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式

A类401年每杯打九折

B类801年每杯打八折

C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价

例如：购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2x50x(09

x10)=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75〜85次之间，且每次购买2

杯，则最省钱的方式为()

10.我国古代的“河图”是由3x3的方格构成(如图)，每个方格内各有数目不等的点，每

行、每列以及每条对角线上的三个方格的点数之和都相等.那么方格P内所对应的点图是

()

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.已知(a—1)%磔+2024=0是关于％的一元一次方程，则。=.

12.如图，已知线段ZB=4cm,延长线段至点C,使得BC=22B.若。是线段2C的中点，

则线段BD的长为,

A•B•D•C•

13.小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序.当输入71的值为一2时，那么

输出的结果为.

14.如果4%2M+2yn-1与一3久3m+ly3n-5是同类项，则m一八的值为.

15.如图是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图①中有4颗黑棋子，图②中有9颗黑

棋子，图③中有14颗黑棋子,……依此规律，第n个图中有1499颗黑棋子，则n=.

••••••••

•・・••・•・•••••••

•

①②③④

1

16.规定log“b(a>0,aH1fb>0)表示之间的一种运算.现有如下的运算法则log。出=n,

】logmC/cY

，丰3

loghC-iog/(a>0ab>0,bWl,m>0,mWl,c>0,n>0).例如:log22=3,log25=

三、解答题（共9小题，共72分）

17.（6分）计算:—22+2x（—3）2+（—6）+（-3）：

18.（6分）解方程一『=十—2.

19.（6分）先化简，再求值：5a2b—[3ab2—（5ah2—3）+4a2b],其中a=—2,b=1.

20.（8分）已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，且小是最大的负整数，求?—3瓶2十

q

2024c+2024d的值.

21.（8分）如图，C是线段2E的中点，点。在线段CE上，B是线段的中点.

III||

ABCDE

（1）若4C=3,DE=2,求CD的长；

(2)若BC=3,CD-.AD=1:4,求AC的长.

22.(9分)如图，已知N2OB=90。，Z.BOC=60°.

（1）求乙4OC的补角的度数;

（2）若OE平分Z20B,OF平分NBOC,求ZEOF的度数.

23.（9分）根据以下素材，探索未完成的任务.

水费、用水量是多少？

素为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年采用“阶梯收费”.

材1

素第一阶梯（用水量£14t）：水费为4.3元/t,其中自来水为3.35元/t,污

材2水处理费为0.95元/t.

第二阶梯（14t＜用水量＜21t）：水费为5.97元/t,其中自来水为5.02元

/t,污水处理费为0.95元/t.

第三阶梯（用水量＞21t）：水费为11元/t,其中自来水为10.05元/t,污

水处理费为0.95元/t.

素如某用户2024年2月份用水15t,则各种费用如下：

自来水费14X3.35+（15—14）X5.02=51.92（元）

污水处理费15X0.95=14.25（元）

水费14X4.3+（15—14）X5.97=66.17（元）

问题解决

任务1

确定水费

（1）某用户2024年4月用水矶14＜aW21）t,则应缴水费元（用含a的代数

式表示）.

任务2

确定污水处理费

（2）已知某用户2024年5月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户5月份需缴污

水处理费多少元？

任务3

确定用水量

（3）如果该用户2024年6、7月份共用水42t（7月份用水量超过6月份用水量），共缴水

费209.01元，则该用户6、7月份各用水多少吨？

24.（10分）若关于％的方程ax+5=0（aH0）的解与关于y的方程cy+d=0（cA0）的解满

足M=1，则称方程a%+b-0（a丰0）与方程cy+d-0（c丰0）是"美好方程".例如：

方程2久+1=5的解是％=2,方程y—1=0的解是y=1,因为|久一y|=l,所以方程2%+1

=5与方程y-1=0是"美好方程".

（1）方程5久一3=2与方程2（y+1）=3______（填“是”或“不是"）“美好方程”；

（2）若关于久的方程中一%=2k+1与关于y的方程4y—l=3是“美好方程”，请求出k

(3)若无论TH取任何有理数，关于％的方程竺/一m(a,5为常数)与关于y的方程y

+l=2y—5都是“美好方程”，求处的值.

25.(10分)【背景知识】若数轴上点4B表示的数分别为ah则4B两点之间的距离2B=|a

一封，线段的中点表示的数为8A

【问题情境】如图，数轴上点2表示的数为一2,点B表示的数为8,点P从点2出发,以每秒3个

单位长度的速度沿数轴向右匀速运动;同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀

速运动.设运动时间为加«>0).

AB

11।»

-208

【综合运用】

(1)填空：

①4B两点间的距离=，线段的中点表示的数为;

②用含t的代数式表示:ts后，点P表示的数为，点Q表示的数为.

(2)求P,Q两点相遇时，点P所表示的数.

(3)点P与点Q之间的距离表示为PQ,求当PQ=、B时，点P表示的数.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.B

9.C

10.A

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.-1

12.2cm

13.30

14.-1

15.300

16.|

三、解答题(共9小题，共72分)

17.解:原式=—4+18—6X9

=—4+18—54

=—40.

18.解:去分母，得3(%-1)-2(1+2x)=2%-1-12.

去括号，得3%-3-2-4%=2%-13.

移项，得3%一4%—2%=―13+3+2.

合并同类项，得一3%=—8.

系数化为1,得%=1.

19.解：原式=—(3ab2—5帅2+3+

=5a2b—3ab2+Sab2—3—4a2b

=a2b+2ab2—3.

当a=-2,b=l时，

原式=(—2Ax1+2x(—2)x/一3

=4—4—3

=—3.

20.解：・・・a,b互为倒数，c,d互为相反数，m为最大的负整数,

Aab=1,c+d=09m=-1,

111

：•原式=T4—3X1+20244x0=——.

21.(1)解：•••C是线段ZE的中点，ac=3,.•.CE=aC=3.

DE=2,CD=CE—DE=3—2=1.

(2)设CD=K,则2D=4K.

••・B是线段a。的中点，.•.aB=BD=/r)=2%.

•:BD—CD=BC,即2%—％=3,解得％=3.

vAC=AD—CD=4x—x=3%,

••.ac=9.

22.(1)解：•••NZOB=90°,NBOC=60°,

乙4OC=乙4OB+ZBOC=150°.

・•・乙40c的补角的度数为180。一乙4OC=30°.

(2)TOE平分NZOB,OF平分ZBOC,

:.乙EOB=^AOB=[x90。=45°.

11

乙FOB=-ZBOC=-x60°=30°.

乙EOF=乙EOB+^FOB=45°+30°=75°.

23.(1)(5.97a-23.38)

(2)解：•••3.35x14=46.9(元)，3.35x14+(21-14)x5.02=82.04(元)，

而46.9<66.98<82.04,

5月份用水量超过14t不超过21t.

设该用户5月份的用水量为%t,

由题意，得3.35X14+5.02(%-14)=66.98,

解得%=18,

故18x0.95=17.1(元).

答：该用户5月份需缴污水处理费为17.1元.

(3)设该用户6月份的用水量为yt,则7月份的用水量为(42—y)t,

•••7月份用水量超过6月份用水量，21,42-y>21.

当yW14时，

4.3y+14X4.3+7X5.97+11x(42-y-21)=209.01,

解得18.5>14(不合题意，舍去)；

当14<y<21时，5.97y-23.38+14X4.3+7X5.97+11x(42-y-21)=209.01,

解得y=20,

42—20=22(t).

答:该户居民6、7月份各用水20t和22t.

24.(1)不是

(2)解：4y—1=3的解是y=l.

...方程誓_x=2k+1与方程4y-1=3是“美好方程”，

/.|%—y|=l,BP|x—1|=1,

・•・x=0或％=2.

2

当％=0时，k=

当％=2时，fc=0.

综上所述，上的值为一日或0.

(3)y+1=2y—5的解是y=6.

方