山东滨州阳信县2024年中考数学模拟预测题（含解析）

山东滨州阳信县2024年中考数学模拟预测题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.关于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的两个根互为相反数，则k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

2.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果Nl=58。，那么/2的度数为（）.

C.138°D.148°

3.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

|Y—1Y—

§（-1+x）=l-:一，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是X=5,于

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

4.方程x2+2x-3=0的解是（）

A.xi=l,X2=3B.XI=1,X2=-3

C.xi=-1,X2=3D.XI=-1,X2=-3

2x-l<3

5.不等式组工11的解集在数轴上表示正确的是（）

6.关于左的方程（a-5）Y—4x-1=0有实数根，则。满足（）

A.a>lB.且C.且D.

7.已知AA5c（AC<BC）,用尺规作图的方法在5C上确定一点P,使？A+尸C=则符合要求的作图痕迹是

AA

8.在1—7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是

小y元

11

10-•'、

9

8二\\

7-、•'、、

6■、、每斤售价

5一,、

4-每斤进价\\

3

2一、、

1

_IIIIIII1.

012345678*月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

3

9.如图，平行四边形ABCD中，E,F分别|在CD、BC的延长线上，AE//BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,贝！|

4

D.产

C.1

10.若关于x的一元二次方程/—2%+劭+1=o有两个不相等的实数根，则一次函数

y=Ax+b的图象可能是:

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.菱形的两条对角线长分别是方程炉―14X+48=0的两实根，则菱形的面积为

12.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是

13.若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是

14.函数y=——中自变量x的取值范围是；函数y=07^中自变量x的取值范围是.

2-x

15.一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,

画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.

16.已知扇形的圆心角为120。，弧长为6兀，则扇形的面积是

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=?(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(—4,

0),与y轴交于点C,PB_Lx轴于点B,点A与点B关于y轴对称.

(1)求一次函数，反比例函数的表达式；

(2)求证：点C为线段AP的中点；

(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存

在，说明理由.

18.(8分)某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二

批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.

(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨？

(2)公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元.要求

精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

19.(8分)在及AABC中,AC=8,BC=6,NC=90。，AD是的角平分线，交8C于点。.

⑴求AB的长;

⑵求CD的长.

20.(8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的

肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前

对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个

吃到的恰好是C粽的概率.

21.(8分)博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知

矩形DCFE的两边DE,DC长分别为1.6m,1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面AB的夹角NDBG为35。.当

会旗展开时，如图所示，

(1)求DF的长；

(2)求点E到墙壁AB所在直线的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：sin35-0.57,cos35°=0.82,tan35°^0.70)

22.(10分)已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格

中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

画出△ABC向下平移4个单位得到的△AiBiG,并直接写出G点的坐标；以点B

为位似中心，在网格中画出△A2BC2,使4A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2

的面积.

23.（12分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气

的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表:

组别雾霾天气的主要成因百分比

A工业污染45%

B汽车尾气排放m

C炉烟气排放15%

D其他（滥砍滥伐等）n

请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求相和〃的值；请补全条形统计图，并计算扇形统

计图中扇形区域。所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾

天气主要成因”的人数.

24.某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元,

购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价

比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超

过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.

【详解】

设方程的两根分别为XI,XI,

•••一+(k!-4)x+k-l=0的两实数根互为相反数，

.*.xi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±l,

当k=l,方程变为：xi+l=0,△=-4<0,方程没有实数根，所以k=l舍去；

当k=-L方程变为：2-3=0,A=ll>0,方程有两个不相等的实数根；

Ak=-1.

故选D.

【点睛】

hc

本题考查的是根与系数的关系.Xi,XI是一元二次方程axi+bx+c=0(a/0)的两根时，xi+xi=----,xix尸一，反过来

aa

也成立.

2、D

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/I,再根据两直线平行，同位角相等可得/2=NL

【详解】

如图，由三角形的外角性质得：/1=90。+/1=90。+58。=148。.

•••直尺的两边互相平行，二/2=/1=148。.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

3,D

【解析】

设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】

设这个数是a,

把x=l代入得：一1(-2+1)=1-5二-a工，

33

解得：a=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

4、B

【解析】

本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程.

【详解】

X2+2X-3=0,

即(x+3)(x-1)=0,

/.xi=l,X2=-3

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

5、A

【解析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

'2x-1W3①

详解：\x11台

1326

由①得，x<l,

由②得，x>-l,

故此不等式组的解集为：-lag.

在数轴上表示为：

—~<j>----•/■>'

-2-1012

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画；

<,S向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点

表示.

6、A

【解析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a点时，根据判别式的意义得到哈1且a声时，

方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【详解】

当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=--；

4

当a再时,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得*1,即吟1且时5时，方程有两个实数根，

所以a的取值范围为a>l.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,

方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

7、D

【解析】

试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，；.PA=PB,；PB+PC=BC,

/.PA+PC=BC.故选D.

考点：作图一复杂作图.

8,B

【解析】

解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5=3元，

4月：6-2.5=3.5元，

5月：452=2.5元，

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B.

9、B

【解析】

由平行四边形性质得出AB=CD,AB/7CD,证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB,再由平行线得出

ZECF=ZABC,由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE,即可得出AB的长.

【详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

AAB//DC,AB=CD,

VAE/7BD,

二四边形ABDE是平行四边形，

；.AB=DE,

/.AB=DE=CD,即D为CE中点，

VEF±BC,

/.ZEFC=90°,

；AB〃CD,

:.ZECF=ZABC,

3

.,.tanNECF=tanNABC=一，

4

*rEFJ33

在RtACFE中，EF=J3,tanZECF=—

CFCF4

._4也

・•mf--------f

3

根据勾股定理得，CE=《EF2+CF2=羊,

.\AB=-CE=^I,

26

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判

断出AB=-CE是解决问题的关键.

2

10、B

【解析】

由方程/—2%+姑+1=0有两个不相等的实数根，

可得..=4-4（妨+1）>0,

解得的V0,即左、b异号,

当左X）,父。时，一次函数>=履+6的图象过一三四象限，

当左VO,3K）时，一次函数了="+6的图象过一二四象限，故答案选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】

解：x2-14x+41=0,则有（x-6）（x-l）=0解得：x=6或x=L所以菱形的面积为：（6x1）-2=2.菱形的面积为：2.故

答案为2.

点睛：本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.

12、（a+—a+2ab+b~

【解析】

由图形可得：（a+Z?）~="+2aZ?+/

13、+1

【解析】

试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

解：•；x2+kx+81是完全平方式，

.•.k=±L

故答案为土L

考点：完全平方式.

14、x，2x>3

【解析】

根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解.

【详解】

解：根据分式的意义得2-x邦，解得*2；

根据二次根式的意义得2x-620,解得近3.

故答案为:x#2,x>3.

【点睛】

数自变量的范围一般从几个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

15、5

【解析】

根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.

【详解】

解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3,

所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,

则=，解得x=3,

所以另一段长为18-3=15,

因为15+3=5,所以是第5张.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.

16、27Tt

【解析】

试题分析：设扇形的半径为r.则r[=6〃，解得r=9,.•.扇形的面积=上竺，=27兀.故答案为27k.

180360

考点：扇形面积的计算.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=^x+l.(2)点C为线段AP的中点.(3)存在点O,使四边形3cp。为菱形，点O(8,1)即为所

求.

【解析】

试题分析：(1)由点A与点B关于y轴对称，可得AO=BO,再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标,

将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b

的值，确定出一次函数解析式；⑵由AO=BO,PB/7CO,即可证得结论；(3)假设存在这样的D点，使四边形BCPD

为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E,交反比例函数y=的图象于点D,分别连结PD、BD,如图所

示，即可得点D(8,1),BP±CD,易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐

标.

试题解析：

(1)•••点A与点5关于y轴对称，

：.AO^BO,

••,A(-4,0),

0),

；.P(4,2),

把P(4,2)代入y=得机=8,

...反比例函数的解析式：y=Z

把4(一4,0),P(4,2)代入

得：一一一二二，解得：二二7,

.+L---■

所以一次函数的解析式：J==x+1.

(2)•••点A与点3关于y轴对称，

：.OA=OB

；P5_Lx轴于点5,

:.NP5A=90°,

'.'ZCOA=90°,

：.PB//CO,

•••点C为线段AP的中点.

(3)存在点O,使四边形BCP。为菱形

••,点C为线段AP的中点，

1

•••DDrV--..-—---，

.•.3C和PC是菱形的两条边

由y=*+L可得点C(0,1),

过点C作CD平行于x轴，交PB于点E,交反比例函数y=-的图象于点

分别连结P。、BD,

：.PE=BE=1,

.*.CE=OE=4,

...P8与CZ>互相垂直平分，

四边形BCPD为菱形.

.•.点O(8,1)即为所求.

18、(1)第一次购进40吨，第二次购进160吨；(2)为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【解析】

(1)设第一批购进蒜藁a吨，第二批购进蒜藁b吨.构建方程组即可解决问题.

(2)设精加工x吨，利润为w元，则粗加工(100-x)吨.利润w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),

解得烂150,即可解决问题.

【详解】

(1)设第一次购进a吨，第二次购进b吨,

a+b=200

2000^+500^=160000,

a=40

解得，I”，

b=160

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；

(2)设精加工x吨，利润为w元，

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

*/x<3(200-x),

解得，x<150,

...当x=150时，w取得最大值，此时w=l,

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的

应用.

Q

19、(1)10；(2)CD的长为|

【解析】

(1)利用勾股定理求解；(2)过点。作于E,利用角平分线的性质得到CD=DE,然后根据HL定理证明

RtAACD^RNAED,设CD=D石=x,根据勾股定理列方程求解.

【详解】

解:⑴在及中，AC=8,8。=6,ZC=90°

AB=VAC2+BC2=A/82+62=10；

(2)过点。作DE_LAB于E,

•AD平分4AC,ZC=90°

CD=DE,

在RLACD和Rt^AED中

AD=AD

CD=ED

RtAACD^RtNAED(HL),

,-.AE=AC=S

AB=10

:.BE=AB-AE=10-S=2.

设CD==X,则8。=6r

在RtABDE中，DE2+BE2=BD2

x2+22=(6-x)2

Q

解得

3

即CD的长为|

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于(2)多次利

用勾股定理.

20、(1)600(2)见解析

(3)3200(4)-

4

【解析】

(1)604-10%=600(人).

答：本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)

(2)如图；…(5分)

(3)8000x40%=3200(人).

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.…（7分）

（4）如图；

开始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

（列表方法略，参照给分）.…（8分）

P（C粽）=含与

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是士4.…（10分）

21、（1）Im.（1）1.5m.

【解析】

⑴由题意知ED=1.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=丁］委求出即可；

（1）分别做DM±AB,EN±AB,DH1EN,垂足分别为点M、N、H,利用sin/DBM=瞿及cos/DEH=瞿，可求出

DDDE

EH,HN即可得出答案.

【详解】

解：（1）在RtADEF中，由题意知ED=1.6m,BD=1m,

DF=71.62+l.22=1•

答：DF长为Im.

（1）分别做DM_LAB,EN±AB,DH_LEN,

垂足分别为点M、N、H,

在RtADBM中，sinNDBM=碧，

DD

/.DM=l*sin35°^1.2.

VZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

AZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cosZDEH=1^,

DE

.*.EH=1.6*cos35°^L3.

AEN=EH+HN=1.3+1.2=1.45^1.5m.

答：E点离墙面AB的最远距离为1.5m.

【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。

22、解：(1)如图，AAiBiCi即为所求,Ci(2,-2).(2)如图，AA2BC2即为所求，C2(1,0),AA2BC2的面积:

10

【解析】

分析：(1)根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点4、耳、G的位置，然后顺次连接即可,

再根据平面直角坐标系写出点G的坐标；(2)延长BA到4使A4=AB,延长BC到。2,使CG=BC,然后连接

A2c2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用△ABC?所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的

面积，列式计算即可得解.

本题解析：(1)如图,AAiBiCi即为所求,Ci(2,-2)

△