2025届云南省通海县三中高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2025届云南省通海县三中高一数学第一学期期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为lgE=4.8+1.5M.已知两次地震的能量与里氏震级分别为Ei与Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.2．函数（）的最大值为（）A. B.1C.3 D.43．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则其中正确命题的序号是A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．在中，如果，则角A. B.C. D.5．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是A.1 B.2C.3 D.46．若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在①；②；③；④中，为“可相反函数”的全部序号是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④7．函数是指数函数，则的值是A.4 B.1或3C.3 D.18．若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A.0对 B.1对C.2对 D.3对9．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123453那么函数一定存在零点的区间是（）A. B.C. D.10．函数与的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在△ABC中，，面积为12，则=______12．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.13．已知过点的直线与轴，轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线的方程为__________14．圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.15．设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______16．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面直角坐标系内四点，，，.（1）判断的形状；（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.18．定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求的值.19．正数x，y满足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值20．在①f(x)是偶函数；②是f(x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③f(x)相邻两条对称轴之间距离为.这三个条件中任选两个，补充在下面问题的横线上，并解答.已知函数f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，满足________.（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数y=f(x)图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y=g(x)；若函数F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.21．已知关于不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用对数运算和指数与对数互化求解.【详解】由题意得：lgE1=4.8+1.5两式相减得：lgE又因为M2所以E2故选：A2、C【解析】对函数进行化简，即可求出最值.【详解】，∴当时，取得最大值为3.故选：C.3、C【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可【详解】当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题4、C【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；【详解】，又∵A∈（0，π），∴故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.5、B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2选B.6、D【解析】根据已知条件把问题转化为函数与直线有不在坐标原点的交点，结合图象即可得到结论.【详解】解：由定义可得函数为“可相反函数”，即函数与直线有不在坐标原点的交点①的图象与直线有交点，但是交点在坐标原点，所以不是“可相反函数”；②的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；③与直线有交点在第二象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；④的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”.结合图象可得：只有②③④符合要求；故选：D7、C【解析】由题意，解得．故选C考点：指数函数的概念8、D【解析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可【详解】由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为，x＞0，作出函数f（x）和，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点所以函数f（x）的““黄金点对“有3对故选D【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键9、B【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】则函数一定存在零点的区间是故选：B【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.10、D【解析】注意到两函数图象与x轴的交点，由排除法可得.【详解】令，得或，则函数过原点，排除A；令，得，故函数，都过点，排除BC.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用面积公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意，在中，，，面积为12，则，解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12、【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：13、【解析】设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直线l的方程为：故答案为14、【解析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可【详解】由题,圆的标准方程为,即圆心,半径为,设对称圆的圆心为,则,解得,所以对称圆的方程为,故答案为:【点睛】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题15、【解析】作出f(x)的图像，当时，，当时，.令，则，则该关于t的方程有两个解、，设＜，则，.令，则，据此求出a的范围，从而求出b的范围【详解】当时，，当时，，当时，，则f(x)图像如图所示：当时，，当时，令，则，∵关于x的方程恰有六个解，∴关于t的方程有两个解、，设＜，则，，令，则，∴且，要存a满足条件，则，解得故答案为：16、【解析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为α×r=2×=，故答案为考点：弧长公式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四点共圆；理由见解析【解析】（1）利用两点间距离公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判断三角形形状；（2）由（1）先求得的外接圆,再判断点是否在圆上即可【详解】解：（1）,,,又,,即,∴是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四点共圆；由（1）,设的外接圆的圆心为,则,即,解得,此时,所以的外接圆的方程为,将D点坐标代入方程得,即D点在的外接圆上.∴A，B，C，D四点共圆【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查斜率公式的应用,考查三角形的外接圆,考查圆的方程,考查运算能力18、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据新定义逐一判断即可；（2）根据新定义证明即可；（3）若为线周期函数，则存在非零常数，对任意，都有，可得，解得的值再检验即可.【详解】（1）对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以是线周期函数；（2）若为线周期函数，其线周期为，则存在非零常数对任意，都有恒成立，因为，所以，所以为周期函数；（3）因为为线周期函数，则存在非零常数，对任意，都有，所以，令，得，令，得，所以，因为，所以，检验：当时，，存在非零常数，对任意，，所以为线周期函数，所以：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是对新定义的理解和应用，以及特殊值解决恒成立问题.19、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【详解】解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得，当且仅当，即时取等号，故x＋2y的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.20、（1）（2），【解析】（1）根据三角函数的图象和性质，求出和的值即可，（2）根据函数图象变换关系，求出以及的解析式，根据函数零点性质建立方程进行讨论求解即可【小问1详解】解：①是偶函数；②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；③相邻两条对称轴之间距离为若选择①②，由①是偶函数，即，由②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；则，得，即选择①③：由①是偶函数，即，由③知：相邻两条对称轴之间距离为，即，则，则，则若选②③：③知：相邻两条对称轴之间距离为，即，则，则，则，由②，是的图象在轴右侧的第一个对称中心；，得，则，综上【小问2详解】解：依题意，将函数的图象向右平移个单位，得，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到，可得，所以，当时，，则在内的零点个数为偶数个，在内恰有2021个零点，为奇数个零点，故，令，可得，令，，则，△，则关于的二次方程必有两个不等的实根，，，且，则，异号，①当，且时，则方程和在区间，均有偶数个根，从而在区间，有偶数个根，不符合题意；②当，且时，则方程在区间有偶数个根，无解，从而方程在有偶数个根，不合题意同理，当且时，从而方程在有偶数个根，不合题意③当，，当时，只有一根，有两根，所以关于的方程在有三个根，由于，则方程在只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实解，在区间上有两个根所以关于的方程在区间上有2020个根．在区间上有2022个根．不合题意④当时，则，当时，只有一根，有两根，所以关于的方程在上有三个