河北省保定市部分高中2023-2024学年高一年级下册7月期末考试数学试题

河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期7月期末考

试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合A={止l<x<2},B={x|log2x<2},则AB=()

A.(fl)B.(0,1)C.(0,2)D.(-8,2)

2.命题“Vx>0,/―2尤41”的否定是()

A.Vx>0,x3-2x<lB.Vx<0,x3-2x>l

C.x3—2x<1D.3x>0,x3—2x>l

3.幕函数〃月=(片-2°-2b"在(0,+8)上单调递增，则g(x)=b""+l(6>l)过定点()

A.(1,1)B.(1,2)C.(-3,1)D.(-3,2)

13

4.已知。=2.产3,Z，=0.3,c=log20.8,4=2,j则°,b,c,d的大小关系为()

A.d>a>b>cB.a>d>c>b

C.b>c>a>dD.c>a>d>b

5.折扇图1在我国已有三千多年的历史，.它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其

结构简化图，设扇面A,B间的圆弧长为心C,。间的圆弧长为/2=g《，当弦长48为

2冗

d=2道,圆弧所对的圆心角为。=彳，则扇面字画部分的面积为()

6.区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度

设定为5128,则密码一共有2512种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行2512次运算.

现在有一台计算机，每秒能进行125x1013次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译

该密码所需时间大约为()(参考数据：1g2ao.3,^0«3.16)

A.6.32x1014%B.6.32X101405C.3.16X10⑷SD.3.16X101405

7.若2*-2,<3-*-37,贝U()

A.ln(y—X+l)>0B.ln(y-x+l)<0C.ln|x-y|>0D.ln|N—y|vO

8.定义：若集合A3满足AB手0,存在acA且。金3,且存在bcB且heA,则称集合

A2为嵌套集合.已知集合A={M2'--x2wO且xeR+},2=卜,一(3a+l)x+2/+2。<0},

若集合A3为嵌套集合，则实数。的取值范围为()

A.(2,3)B.(』1)C.(1,3)D.(1,2)

二、多选题

9.下列与412。角的终边相同的角是()

A.52°B.778°C.-308°D.1132°

10.下列选项中正确的有()

A.若,贝！]

B.若集合A={-l,2}l={x|依+2=0},且则实数〃的取值所组成的集合是

"}•

C.若不等式依z+bx+oO的解集为{x[l<x<3},则不等式cY+bx+avO的解集为

{I或X>1}

D.已知函数y=〃x+l)的定义域是[一2,3],则y=〃xT)的定义域是[0,5].

11.已知4>0/>0,且4+6=1,贝I]()

1/111

A.a~+b~>—B.yfab>—C.—I—24D.y[a+yfb<A/2

22ab

三、填空题

12.已知/(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，/(x)=ln(%2+2),则

〃。)+2〃1)=一.

13.设函数〃x)=ln(l+附-.，则使得1)成立的x范围是.

试卷第2页，共4页

—x—2x+1x0

14.已知函数〃x)=।,二‘，若方程有四个不同的解占,马，尤3，匕,且

」l°go.5>U

7X16

xx+x+

玉<%<F<%，则a的最小值是,e(i2)------7的最大值是.

%3,14

四、解答题

2__________

ln3202023

15.(1)计算：e-log^(2A/2)+(0,125)i+^(-2)；

於+a-3x

(2)已知〃，=2,求'」一的值.

a+a

16.(1)已知集合4=,,2-4尤>。｝,2=｛耳2。-10<尤<4+1｝.若尤eA是xeB的必要不充

分条件，求实数。的取值范围.

(2)若命题“三。e[―l,3],tzx~—(2a—l)x+3—a<0”为假命题，求x的取值范围.

17.(1)已知函数/(J2x+1)=无一J2x+1,求函数〃x)的解析式；

(2)已知关于无的不等式如2-61+3加<0在(0,2]上有解，则实数机的取值范围.

18.某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去

污剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间q单位：天)变化的函数关系式近

X

8——,0<x<4

似为>=,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污

——,4<x<10

、x+2

剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)

时，它才能起到去污作用.

(1)若一次喷洒1个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

(2)若第一次喷洒1个单位的去污剂，6天后再喷洒。个单位的去污剂，要使接下来的4

天中能够持续有效去污，试求”的最小值？(精确到0.1)

19.已知函数/0)=/+(7”一2)》一机，g(x)=/(2,且函数y=/(x-2)是偶函数.

尤

(1)求g(x)的解析式；

(2)若不等式g(lnx)-〃In尤20在上恒成立，求〃的取值范围；

(3)若函数丫=g9吗(一+4))+公.(：+1”恰好有三个零点,求左的值及该函数的

零点

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案CDDAADAAACDCD

题号11

答案ACD

1.C

【分析】首先求集合B,再求AcB.

【详解】由log2K<2,解得0<x<4,则8={即<*<4}.又A={尤卜1<尤<2},

/.Ac8=(0,2).

故选：C.

2.D

【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题

【详解】命题“Vx>0,二—2x41''的否定是：“3x>0,x3—2x>V，.

故选：D.

3.D

【解析】利用已知条件得到片一2°-2=1求出。的值，再利用指数型函数过定点问题求解即

可.

【详解】由题意得：

Q?—2a—2—1—a——1或a=3,

又函数“X)在(0,+8)上单调递增，

贝!Ja=3,

则g(x)=Z/+3+l(6>l),

当x+3=0nx=—3时，

g(-3)=2，

则g(x)=bx+a+l(b>l)过定点(-3,2).

故选：D.

4.A

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，即可判断和选择.

【详解】y=2.F是R上的单调增函数，故2./9>2./3>2.1°=1,故d>a>l；

答案第1页，共10页

又y=O3，是R上的单调减函数,故1=0.3°>033>0,gpo<fc<l；

又y=log2x是(0,田)上的单调增函数，故Iog2().8<log21=0,即c<0；

综上所述：d>a>b>c.

故选：A.

5.A

【分析】利用等腰三角形求得扇形半径OB，然后得出小扇形半径OD,再由扇形面积公式

计算.

2兀

【详解】记。A=R,如图，在△Q48中，因为Q4=O8=R,AB=26,ZAOB=3=-^,

所以兀，即3=3，R=2,

==sm§R2

又q=此,即0。•生=」xOBa,所以OC=0D=，R=1,

23232

所以扇面字画部分的面积为S=；夕。42—；e.oc2=gxg.(22-/)=兀，

故选：A.

6.D

,512

【分析】根据题意所求时间为―~利用对数的运算进行求解即可.

1.25xl013

0512

【详解】设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间为X秒，则有x=」~-

1.25X1013

,512

两边取常用对数，得lgx=lg；I=lg25i2-lgl.25xio\

1.25x10

Igx=5121g2-(lgl.25+13)=5121g2-(31g5+ll)

=5121g2-3(l-lg2)-ll=5151g2-14®140,5；

所以x=l()g=1()140x10。,5»3.16xlO140.

故选：D.

7.A

答案第2页，共10页

【分析】将不等式变为2，-3r,根据/■⑺=2'-3T的单调性知x<y,以此去判断

各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.

【详解】由2"-2’<3-,-3-得：2，-3-，<2137,

令〃。=2'-3'

,y=2'为R上的增函数，>=3一，为R上的减函数，⑺为R上的增函数，

Qv-x>0,.-.y-x+^l,.,.ln(y-x+l)>0,则A正确，B错误；

Q|x-y|与1的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函

数的单调性得到X，y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.

8.A

【分析】作出函数y=/,y=2'的图象，结合函数图象即可求出集合A,分类讨论求出集合

B,再根据嵌套集合的定义即可得解.

【详解】因为AB丰0,所有

由2*-/<0,得

如图，作出函数>=尤2,〉=2'的图象，

由图可知，不等式2'-%2<0(%>0)的解集为[2,4],

所以A={x|2=/<(mxeR+}=[2,4],

由尤2—(3。+1)尤+2/+2a<0,得(尤一2a)[无一(“+1)]<0,

答案第3页，共10页

当2。=4+1,即a=l时，则3=0,不符题意；

当2a>a+1,即a>1时，则8=(a+1,2a),

由。>1,彳导a+1>2,

O>1

根据嵌套集合得定义可得。+1<4,解得2<。<3；

2a>4

当2a<a+l,即a<l时，则3=(2。,。+1),

由a<1,得2”<2,

a<1

根据嵌套集合得定义可得。+1<4,无解，

o+l>2

综上所述，实数。的取值范围为(2,3).

故选：A.

9.ACD

【解析】首先求出与412。角的终边相同角的表达式，然后判断选项是否与412。角是终边相

同角.

【详解】因为412°=360°+52°,

所以与412。角的终边相同角为4=0360。+52。,丘2,

当上=—1时，6=一308。，

当兀=0时,尸=52。，

当左=2时，6=772。，

当左=3时，夕=1132。，

当上=4时，£=1492°,

综上，选项A、C、D正确.

故选：ACD.

【点睛】本题主要考查了终边相同角，属于基础题.

10.CD

【分析】利用不等式的性质判断A,讨论集合3为空集或非空集两种情况，求。的取值，判

断B,根据不等式的解集，结合韦达定理，利用不等式的解法，即可求解，判断C,利用抽

象函数定义域的求解方法，即可判断D.

答案第4页，共10页

【详解】对于A,当。2=。时，若有〃/=庆2,不满足儿2,故A错误；

对于B,当5=0时，方程or+2=0无解，贝|〃=0；

222

当时，由方程依+2=0,解得％=—，可得—=—1或—=2,解得〃=2或—1,

aaa

综上所述，〃的解集为{-1,0,2},故B错误；

对于C,由题意，方程ox?+fer+c=0的解为芯=1,%2=3,且avO,

hrbe

由韦达定理可得%+/=-一,不12=—,则—±=4,'=3,解得〃=-4a,c=3a,

aaaa

贝！J不等式一+Zzx+a<0为3加—4ax+a<0，

由。<0,则不等式变为3/-4彳+1>0,解得{xx<；或X>1},故C正确；

对于D,由题意-24x43,贝UTVX+1W4,所以函数的定义域为,

对于函数/(尤-D,贝1V4,解得0VxW5,所以其定义域为[0,5],故D正确；

故选：CD.

11.ACD

【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。

【详解】对于A,因为a>0,6>。，且。+6=1,由1岁：=；，得/+加\；,当

且仅当a=b=；时，等号成立，所以A正确；

对于B,因为。>0,6>0,S.a+b=l,所以而W*=』，当且仅当a=6=工时，等号

222

成立，所以B错误；

对于C,因为。>0,6>0,且a+6=l,所以工+!=(工+!](“+3=2+2+旦22+2、口-4=4,

ab\ab)ab\ab

当且仅当2=?,即。=6==时，等号成立，所以C正确；

对于D,因为。>0,6>0,且“+6=1,所以(6+扬y=l+2疝41+(a+b)=2,即

G+GV0,当且仅当时，等号成立，所以D正确.

故选：ACD.

12.-2In3

【分析】根据R上的奇函数特征易得"0)=0和/⑴=-/(-1),代入即得.

答案第5页，共10页

【详解】因为/(X)是定义在R上的奇函数，所以"0)=0,/(1)=-Z(-1)=-In3,贝I]

/(0)+2f(l)=-21n3.

故答案为：-21n3.

⑶4,+4

【分析】根据函数f(x)为偶函数以及在x40,+力)上递增，原不等式等价于f(附才,

即可解出不等式.

【详解】因为函数〃x)=ln(l+㈤-占的定义域为R,f(-x)=f(x),所以函数/⑺为偶

函数，

当xe[0,+oo)时，/(x)=ln(l+x)-^-y,易知y=ln(l+x)在xe[0,+oo)上递增，

>=在xe[0,+ao)上递减,所以函数/(x)在xe[0,+<»)上递增.

原不等式等价于/(国)》>_巾，所以国解得：x>|.

故答案为：

14.14

/、—/—2%+1,xV0

【分析】画出“X二h|八的图像，再数形结合分析参数的。的最小值，再根据对

[|10g().5心>。

7X16

称性与函数的解析式判断项，々，W，尤4中的定量关系化简尤4•(%+%)+一丁再求最值即可.

XX

304

/、—2x+1,x«0

【详解】画出,的图像有：

[|logo.5x\,x>0n

因为方程“X)=a有四个不同的解小尤2，如龙4,故“X)的图像与y=a有四个不同的交点，又

由图,“0)=1,f(T)=2故。的取值范围是[1,2),故“的最小值是1.

答案第6页，共10页

又由图可知,五;％=-1n%+9=-2,|logo_5X3I=|logo.5%|，故

logosF=Togo.5X4nlogo_5X3X4=0,故g=1.

/x16.16

故%•(%]+%)+——=-2X4+—.

*3，*^4*4

又当。=1时，Togo^Z=1=匕=2.当。=2时，-log03x4=2^x4=4,^rx4e[2,4),

又y=-2x&+—在％e[2,4)时为减函数，故当七=2时>=-2匕+—取最大值

14

CC164

y=-2x2H=4.

2

故答案为：(1).1⑵.4

【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交

点间的关系，并结合函数的性质求解.属于难题.

73

15.(1)一一；(2)-

42

【分析】(1)根据指数和对数公式化简；

(2)利用立方和差公式和指数公式化简求解.

【详解】(1)原式=3-log虚网2=3-3+；-2=-：；

(2)因为滔=2,所以产得,

匚匚3x.-3x(a.x+cTxjfa2x—1+a~2xjo

所以〃n+〃2-------------------------------Z=〃2x_i+q-2X=3.

ax+axax+ax2

16.(1)ae(-co,-l][7,+co)；(2)[-1,0]1,4.

【分析】(1)若xeA是xeB的必要不充分条件，转化为B是A的真子集.然后用集合的知

识来解题即可；

(2)“山W-1,3],仆2-(2。-l)x+3-a<0”为假命题转化为命题的否定为真命题，即

“\/。€[-1,3],加_(2”1口+3-〃20”为真命题，运用关于。的一次函数来解题即可.

【详解】解：(1)由xeA是xeB的必要不充分条件，得2是A的真子集，

A=^x2-4x>0^={x\x<0^x>4]

则当3=0时，a+l<2«-10,解得aZll,

答案第7页，共10页

a+1>2a—10a+1〉2a—10

当3H0时,或，解得a<—l或7<avll,

<2+1<02«-10>4

综上所述，aG（-a）,-l][7,+8）.

（2）由题意知"X/a£[—1,3],ad一（2〃一+3一〃＞o，，为真命题.

令g(a)=ax2—lax+x-}-3—a=^x2—2x—i^a+x+3>Q,

-1<x<4,

gs。，即-x2+3x+4>0f

则°2u八，解得

g(3)20j3x2-5x20x>—或x<0,

3

所以无的取值范围为[T，0]1-4

17.（1）/（尤）=*'I,XeO+s）;（2）bs网.

.____t2—At2__1

【分析】（i）令岳工T=f（f2o）,得到x=T，求得/«）='一;T（HO）,进而得到函

数的解析式;

⑵根据题意,转化为〃，在（。,2]上有解,设gO）=不结合基本不等式求得

g（x）™x=百，进而求得实数机的取值范围.

，____/

【详解】解：(1)令j2x+l=«t20),则x=—

t2t2_2t-}

所以

r2-2r-1

所以/(X)=-_,Xe[0,+oo).

（2）由关于尤的不等式zm?-6尤+3加＜0在（。,2]上有解,

可转化为根〈乎6x；在（0,2]上有解,

x+3

设g（x）=2,则g（M工号”(0,2]

X-\—

X

又由x当且仅当X=g时取等号,

X

则g(X)max^^二指，所以根＜6,

所以实数m的取值范围是卜8,

18.(1)7；(2)0.2.

【分析】（1）依题意，令》24,分段解不等式即可得解;

答案第8页，共10页

(2)设从第一次喷洒起，经M6<xW10)天空气中的去污剂浓度为了(X),得

/(%)=^^^-^x+lla(6<x<10),依题意/'(x)24对一切6<xW10恒成立，只需

源("24即可.

0<x<44<x<10

【详解】(1)依题意，令则’8-g4或'

[2、％+2

解得0<x«4或4<xV7A0<x<7.

二一次喷洒1个单位的去污剂，去污时间可达7天.

(2)设从第一次喷洒起，经x(6<xW10)天空气中的去污剂浓度为/(x),

则/(-v)=——+afs---->1=———x+lla(6<x<10),

x+2I2Jx+22

依题意〃x)24对一切6<xW10恒成立糯(x”4,

又/(x)在(6,10］上单调递减，二糯(x)=/(10)=3+6。,

:.3+6a>4:.a>--0.2，故a的最小值为0.2.

6

【点睛】