七年级数学专项复习：生活中的立体图形（3种题型）（学生版）

第01讲生活中的立体图形（3种题型）

认识立体图形

⑴几何图形:从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.

（2）立体图形:有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立

体图形.

⑶重点和难点突破：

结合实物,认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面

图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.

—.点、线、面、体

⑴体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点.

⑵从运动的观点来看

点动成线，线动成面，面动成体.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世

界.

⑶从几何的观点来看

点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合.

⑷长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.

⑸面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成,球由一个曲面组成.

三.几何体的表面积

⑴几何体的表面积二侧面积+底面积（上、下底的面积和）

⑵常见的几种几何体的表面积的计算公式

①圆柱体表面积：2皿z+2nRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

②圆锥体表面积：T2+nJi（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心

角）

③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）

④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）

【考点剖析】

一.认识立体图形（共9小题）

题目I（2023UH家庄三模）图中的正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由3个

（阴影•部分）、5个同样大小的小正方体粘成，则第二部分所对应的几何体是（）

第二部分

第一部分

•1•

■■3（2022秋口二七区期末）如图中柱体的个数是（）

题目|4（2022秋凌小洪市期末）下列属于多面体的是（）

A.圆柱B,圆锥C.球体D.棱柱

・目［51（2022秋山县期末）由大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示,则该几何体小正方体个数为

场目［6（2023春事城区期中）有一种长度单位叫纳米（nm）,Inm=10-9m,现用边长为1纳米的小正方体

堆垒成边长为1cm的正方体要用多少个边长为1纳米的小正方体？

・2・

题目|7、(2022秋工南县期末)如(1)、(2)、⑶图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图

上画出所添的面.

题目|8<2022秋口兰溪市期末)放置在水平地面上两个无盖(朝上的面)的长方体纸盒，大小、形状如图.力

长方体的长、宽、高分别为：a(cm)、b(cm)、c(cm)；大长方体的长、宽、高分别为：1.出(cm)、2b(cm)、

2c(cm).

(1)做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？

(2)做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？

题目9(2022秋?卑林区校级期末)一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100,现要锻压成新的长方

体,其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为多少？

•3•

二.点、线、面、体供8小题）

地目10（2022秋□每陵区校级期末）观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图

形是（）

期目|11（2022秋□高邮市期末）已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm,若以这个长方形的一条边为轴

旋转一周，则形成的立体图形的体积是（）

A.362H3B.24元m3C.24元m3或48em3D.36gm3或48icm3

题目［121（2022秋盛湾区期末）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）

'题目,13（2022秋口香洲区期末）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是

（）

•4•

凰鱼I（2022秋口常州期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y,将它分别绕相邻两边旋转一周.

⑴两次旋转所形成的几何体都是;

（2）若x+y=a（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为V、V,其中x、V、V

xyxy

的部分取值如表所示：

X123456789

Vm

X

V96兀n

y

①通过表格中的数据计算：a=______,m=_______,n=_______

②当x逐渐增大时，V的变化辐沅—;

y-------------------------------------

③当X变化时，请直接写出V与V的大小关系.

xy

:题目回（2022秋。□城县期末）如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得

到一个立体图形，求得到立体图形的体积.（V圆住"rXr,结果保留明

,5•

题目16（2022秋口养州市校级期末）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体,

那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是

多少？（结果保留力

题目|17王老师在给五年级同学介绍“立体图形”时，将下图中的连线题设置为课堂竞赛活动，组织A、B

两班各45人参加，规则如图.在活动中，所有同学均按要求一对一连线,无多连少连.

图中各个花瓶的表面可以看做是由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得

至U?请一对一连线.

⑴分数5,10,15,20中，每个人的得分都不可能是分；

⑵A班有3人全错，其余参赛同学中，满分人数是未满分人数的2倍；B班所有参赛同学都得分，最低分

人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数.

①问A班有多少人得满分？

②若A班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？

,6•

三.几何体的表面积（共5小题）

题目［18（2022秋挈化市校级期末）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正

方体，剩下的图形表面积最大的取法为（

A.取走①号B.取走②号C.取走③号D.取走④号

（・目|19（2022秋冬山区校级期末）由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面

积为（）

趺目20（2022秋口黄埔区校级期末）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表

面积为（）

1/

A.36cm2B.33cm2C.30cm2D.27cm2

【题目I21（2022秋口宜阳县期末）如图是由四个棱长为1的正方体堆成的物体，它的表面积为

电副221（2022秋口高新区期末）三个棱长为2厘米的正方体，拼成一个长方体,表面积减少了平方

厘米7

・7・

'【过关检测】

：]^]24如图所示的立体图形是由个面组成的,其中有个平面，有个曲面；图中共有

条线，其中直线有条，曲线有一条.

三棱柱有个面，条棱.

3^26与九棱锥的棱数相等的是一棱柱.

•8•

值028将如图几何体分类,并说明理由.

⑦

：题目|29如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别

是四棱柱和五棱柱.

⑴四棱柱有个顶点,条棱,个面;

①②③

题目30：计算下面圆锥的体积.

・9・

如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.

题目顶;把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为，宽为

3cm而长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？结果保留力

题目33如图所示.

(1)如果将图①〜⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图I