湖南省邵阳市邵东第十中学2025届高一上数学期末检测模拟试题含解析

湖南省邵阳市邵东第十中学2025届高一上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若：，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.2．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a3．已知角的终边经过点，则（）A. B.C. D.4．如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④5．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（）A B.C. D.6．函数图像大致为（）A. B.C. D.7．若，，，则A B.C. D.8．已知集合，，则A. B.C. D.9．已知，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.10．若，为第四象限角，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，全集，A是小于10的所有偶数组成的集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________.12．幂函数的图像过点，则___________.13．函数的定义域为____14．下面有5个命题：①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点④把函数的图象向右平移得到的图象⑤函数在上是减函数其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）15．已知幂函数的图象经过点，则___________.16．若，，，则的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数满足对任意，都有；；的图象与轴的两个交点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）记，（i）若为单调函数，求的取值范围；（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.18．已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.19．已知函数，（1）若的值域为，求a的值（2）证明：对任意，总存在，使得成立20．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；21．函数是定义在上的奇函数，且（1）确定的解析式（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）解关于的不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可得，解得，结合选项，不等式的一个充分不必要条件是.故选：C.2、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案【详解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故选D【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．3、C【解析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.【详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以故选：C4、C【解析】对于①③可证出，两条直线平行一定共面，即可判断直线与共面；对于②④可证三点共面，但平面；三点共面，但平面，即可判断直线与异面.【详解】由题意，可知题图①中，，因此直线与共面；题图②中，三点共面，但平面，因此直线与异面；题图③中，连接，则，因此直线与共面；题图④中，连接，三点共面，但平面，所以直线与异面.故选C.【点睛】本题主要考查异面直线的定义，属于基础题.5、A【解析】根据任意角的三角函数定义即可求解.【详解】解：由题意知：角的终边经过点，故.故选：A.6、B【解析】先求出函数的定义域，判断出函数为奇函数，排除选项D，由当时，，排除A，C选项，得出答案.【详解】解析：定义域为，，所以为奇函数，可排除D选项，当时，，，由此，排除A，C选项，故选：B7、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得,则，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．选A9、A【解析】借助中间量比较大小即可.【详解】解：因为，所以.故选：A10、D【解析】直接利用平方关系即可得解.【详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据维恩图可知，求，根据补集、交集运算即可.【详解】，A是小于10的所有偶数组成的集合，，，由维恩图可知，阴影部分为,故答案为：12、【解析】先设，再由已知条件求出，即，然后求即可.【详解】解：由为幂函数，则可设，又函数的图像过点，则，则，即，则，故答案为：.【点睛】本题考查了幂函数的解析式的求法，重点考查了幂函数求值问题，属基础题.13、【解析】本题首先可以通过分式的分母不能为以及根式的被开方数大于等于来列出不等式组，然后通过计算得出结果【详解】由题意可知，解得或者，故定义域为【点睛】本题考查函数的定义域的相关性质，主要考查函数定义域的判断，考查计算能力，考查方程思想，是简单题14、①④【解析】①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④15、##【解析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.16、【解析】利用基本不等式求出即可.【详解】解：若，，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根据二次函数的对称轴、求参数a、b、c，写出的解析式；（2）（i）利用二次函数的性质，结合的区间单调性求的取值范围；（ii）讨论、、，结合二次函数的性质求最小值的表达式，再令并应用数形结合的方法研究的零点情况求的取值范围.【详解】（1）设由题意知：对称轴，，又，则，，设的两根为，，则，，由已知：，解得.（2）（i），其对称轴为为单调函数，或，解得或.的取值范围是.（ii），，对称轴①当，即时，区间单调递增，.②当，即时，在区间单调递减，③当，即时，，函数零点即为方程的根令，即，作出的简图如图所示①当时，，或，解得或，有个零点；②当时，有唯一解，解得，有个零点；③当时，有两个不同解，，解得或，有4个零点；④当时，，，解得，有个零点；⑤当时，无解，无零点综上：当或时，有个零点.【点睛】关键点点睛：第二问，（i）分类讨论并结合二次函数区间单调性求参数范围，（ii）分类讨论求最小值的表达式，再应用换元法及数形结合求参数范围.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）当a＝1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化简关于x的方程f（x）+2x＝0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围【详解】（1）当时，，∴，解得，∴原不等式的解集为.（2）方程，即为，∴，∴，令，则，由题意得方程在上只有两解，令,,结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解∴实数的范围.（3）∵函数在上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，∴函数在区间上最大值为，最小值为，∴，由题意得，∴恒成立，令，∴对，恒成立，∵在上单调递增，∴∴，解得，又，∴∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题19、（1）2（2）证明见解析【解析】（1）由题意，可得，从而即可求解；（2）利用对勾函数单调性求出在上的值域，再分三种情况讨论二次函数在闭区间上的值域，然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.【小问1详解】解：因为的值域为，所以，解得【小问2详解】证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以设在上的值域为M，当，即时，在上单调递增，因为，，所以；当，即时，在上单调递减，因为，，所以；当，即时，，，所以；综上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以对任意总存在，使得成立.20、（1）（2）【解析】（1）取中点，连结、，则是侧面与底面所成的二面角，由此能求出侧面与底面所成的二面角（2）连结，，则是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的正切值【详解】解：（1）取中点，连结、，正四棱锥中，为底面正方形的中心，，，是侧面与底面所成的二面角，侧棱与底面所成的角的正切值为，设，得，，，，，侧面与底面所成的二面角为（2）为底面正方形的中心，是中点，连结，，是的中点，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，，，异面