2025届陕西省汉中市部分学校高一数学第一学期期末调研试题含解析

2025届陕西省汉中市部分学校高一数学第一学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.2．已知集合，，，则（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}3．设全集，集合，，则=（）A. B.C. D.4．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）A. B.C. D.5．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A. B.C. D.6．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.7．已知a,b∈(0,+∞)，函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.8．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，则的取值范围是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)9．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a10．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.时刻（t）024681012水深（y）单位：米5.04.84.74.64.44.34.2时刻（t）141618202224水深（y）单位：米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据，则________.12．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.13．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________14．已知集合．（1）集合A的真子集的个数为___________；（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．15．若，则_________.16．_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为定义在上的奇函数.（1）求的值域；（2）解不等式：18．义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.（1）求的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递减或单调递增；②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数（1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围20．记.（1）化简;（2）若为第二象限角，且，求的值.21．已知函数（1）用函数奇偶性的定义证明是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（3）解不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.【详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，其中，均为直角三角形，为等边三角形，，所以该几何体的表面积为故选：D2、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以.故选：A.3、B【解析】根据题意和补集的运算可得，利用交集的概念和运算即可得出结果.【详解】由题意知，所以.故选：B4、D【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.5、D【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【详解】是奇函数，不满足题意；的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；是非奇非偶函数，不满足题意；是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；故选：D6、D【解析】根据题意，依次判断选项中函数的奇偶性、单调性，从而得到正确选项.【详解】根据题意，依次判断选项：对于A，，是非奇非偶函数，不符合题意；对于B，，是余弦函数，是偶函数，在区间上不是单调函数，不符合题意；对于C，，是奇函数，不是偶函数，不符合题意；对于D，，是二次函数，其开口向下对称轴为y轴，既是偶函数又在上单调递增，故选：D.7、D【解析】由函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)得到2a+b=1【详解】因为函数f(x)=alog2x+b图象经过点(4,1)，所以有alog24+b=1⇒2a+b=1，因为a,b∈(0,+∞)，所以有(故选：D【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用“1”巧乘是解题的关键，属于一般题.8、B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1,由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件9、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案【详解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故选D【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．10、A【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于、之间的关系，通过解方程解出、，即可求解出答案.【详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以,解得，，故.故答案为：或写成.12、【解析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.【详解】，在方向上的投影为，，，则，可得，因此，.故答案：.【点睛】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】分类讨论，时根据二次函数的性质求解【详解】时，满足题意；时，，解得，综上，故答案为：14、①.15②.【解析】（1）根据集合真子集的计算公式即可求解；（2）根据集合的包含关系即可求解．【详解】解：（1）集合A的真子集的个数为个，（2）因为，又，所以t可能的取值构成的集合为，故答案为：15；．15、##【解析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【详解】解：因为，所以.故答案为：.16、【解析】利用根式性质与对数运算进行化简.【详解】，故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据函数的奇偶性可得，进而可得函数的单调性及值域；（2）由（1）可得该不等式为，根据函数的单调性解不等式即可.【小问1详解】由题意可知，，解得，则，经检验，恒成立，令，则，函数在单调递增，函数的值域为【小问2详解】由（1）得，则，，，不等式的解集为.18、(1)答案见解析；(2)或.【解析】(1)利用赋值法计算可得，设，则，利用拆项：即可证得：当时，；(2)结合(1)的结论可证得是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为在上恒成立，分离参数有：恒成立，结合基本不等式的结论可得实数的取值范围是或.试题解析：(1)令，得，令，得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，

,

因为所以，所以为增函数,所以,

即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.19、（1），；（2）见解析；（3）【解析】（1）由在R上单减，列出方程组，即可求的值；（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围【详解】解：（1）∵在R上单减，所以区间[a，b]满足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则，即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根∴得，即所求【点睛】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数与方程的交点相互转化关系，合理转化为二次函数的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了函数知识及数形结合思想的应用，以及转化思想的应用，试题有较强的综合性，属于难题.20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）由求出，代入即可求解.【详解】（1）（2）因为为第二象限角，且，所以，所以.21、（