2025届内蒙古自治区乌兰察布市集宁区高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届内蒙古自治区乌兰察布市集宁区高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时A.6 B.12C.18 D.242．下列结论中正确的是A.若角的终边过点，则B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C.若，则D.对任意，恒成立3．已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知，，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）6．已知点P3,-4是角α的终边上一点，则sinA.-75C.15 D.7．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A. B.C. D.8．已知，则的值为（）A. B.C. D.9．命题“”的否定为A. B.C. D.10．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.12．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________13．若，则=_________.14．函数f(x)=sinx-2cosx+的一个零点是，则tan=_________.15．已知函数的两个零点分别为，则___________.16．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.18．如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)（1）求圆M的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；19．已知二次函数满足条件和，（1）求；（2）求在区间（）上的最小值20．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：t50110250Q150108150（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.21．已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最大值以及此时x的取值集合

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.【详解】解：由题意有，，则，即，则，即该食品在的保险时间是6小时，故选A.【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.2、D【解析】对于A，当时，，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D点睛：对于锐角，恒有成立3、D【解析】分类参数，将问题转化为求函数在的值域，再利用指数函数的性质进行求解.【详解】将化为，因为关于的方程（）的根为负数，所以的取值范围是在的值域，当时，，则，即的取值范围是.故选：D.4、B【解析】利用充分、必要条件的定义，结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系，即可知条件间的充分、必要关系.【详解】当时，若时不成立；当时，则必有成立，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：B5、D【解析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故，解得x>1．故选D【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.6、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数的定义可得sinα-故选：A.7、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函数的周期性与奇偶性化简，代入解析式计算.【详解】因为，所以，故周期为，又函数是定义在上的奇函数，当时，，所以故选：C.8、B【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以，结合两角差的正切公式可求得结果.【详解】.故选：B.9、D【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【详解】命题“”的否定为“”故选D【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换10、C【解析】利用对数的运算性质求出，由此可得答案.【详解】,所以.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果【详解】∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．∴f＝±2.【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.12、【解析】由题意可得：，则，据此有，即函数的周期为，设，则，据此可得：，若，则，此时.13、【解析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【详解】∵，∴.故答案为：.14、##-0.5【解析】应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，，再应用诱导公式求.【详解】由题设，，，令，可得，即，，所以，，则.故答案为：15、【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；【详解】解：依题意令，即，所以方程有两个不相等实数根、，所以，，所以；故答案为：16、8【解析】根据，利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以xy的最大值为8.故答案为：8.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知其定义域上单调递增.所以在上的最大值为，对任意的恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，，不满足题意.当时，，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，，所以；当，即时，，无解，舍去；当，即时，，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用18、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由题意得到圆心M(6，7)，半径，进而得到圆的方程；（2）直线l∥OA，所以直线l的斜率为，根据点线距和垂径定理得到解得m=5或m=-15，进而得到方程.解析：(1)过点A(2，4)且与直线4x＋3y－20＝0垂直的直线方程为3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分线方程为x＝6②由①②联立得圆心M(6，7)，半径圆M的方程为(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y＝2x+m，即2x－y+m＝0则圆心M到直线l的距离因为而所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.19、（1）；（2）.【解析】(1)由二次函数可设,再利用进行化简分析即可.(2)由(1)可知,对称轴为，通过讨论的范围，根据函数的单调性，求出函数的最小值.【详解】(1)由二次函数可设，因为,故，即,即，故,即，故；（2）函数的对称轴为，则当，即时，在单调递减，；当，即时，；当时，在单调递增，，.【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.20、（1）选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述，理由见解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的数据和函数的单调性得出应选函数，再代入数据可得芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数.（2）由二次函数的性质可以得出芦荟种植成本最低成本.【详解】（1）由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，若用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t变化关系的函数