2025届重庆市江津区高数学高一上期末统考模拟试题含解析

2025届重庆市江津区高数学高一上期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的一个零点是（）A. B.C. D.2．已知点，向量，若，则点的坐标为（）A. B.C. D.3．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）A. B.C. D.4．已知，都是正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5．已知集合，集合为整数集，则A. B.C. D.6．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A. B.C. D.7．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则()A. B.C. D.8．已知函数的定义域与值域均为，则（）A. B.C. D.19．已知函数的定义域和值域都是，则（）A. B.C.1 D.10．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数，则________12．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________13．设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________14．=_______________.15．如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.16．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.18．已知函数.（1）若，求的解集；（2）若为锐角，且，求的值.19．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求实数m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求实数k的值20．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.21．已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据正弦型函数的性质，函数的零点，即时的值，解三角方程，即可求出满足条件的的值【详解】解：令函数，则，则，当时，.故选：B2、B【解析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.【详解】设点坐标为，，A，所以，又，，所以.解得，解得点坐标为.故选：B.3、D【解析】先逐个求解所有5个三角形的面积，再根据要求计算概率.【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，，，共3个，所以故选：D4、B【解析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：由于，，且，取，则，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，当，时，“”“”必要不充分条件.故选：B.5、A【解析】，选A.【考点定位】集合的基本运算.6、A【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为：.故选：A.7、B【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.【详解】由题意知，故，又，∴.故选：B8、A【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵的解集为，∴方程的解为或4，则，，，∴，又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.9、A【解析】分和，利用指数函数的单调性列方程组求解.【详解】当时，，方程组无解当时，，解得故选：A.10、B【解析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.【详解】设售价为，利润为，则，由题意，即，解得，即售价应定为元到元之间，故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】令x=1代入即可求出结果.【详解】令，则.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.12、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，则，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直线l的方程为：y﹣2=﹣(x+1），化为：x+3y﹣5=0综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣113、①.②.【解析】（1）由题意得（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意综上的取值范围是答案：；14、【解析】解：15、②④【解析】图①中，直线，图②中面，图③中，图④中，面【详解】解：根据题意，在①中，且，则四边形是平行四边形，有，不是异面直线；图②中，、、三点共面，但面，因此直线与异面；在③中，、分别是所在棱的中点，所以且，故，必相交，不是异面直线；图④中，、、共面，但面，与异面所以图②④中与异面故答案为：②④.16、【解析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可【详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式可得，结合，所以【点睛】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域【详解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函数的定义域为，，∴当时，是增函数；当时，是减函数，∴函数在上的最大值是【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域18、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为，由求解；（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.【小问1详解】解：，，，由，得，即，又，故的解集为.【小问2详解】由，得，因为为锐角，所以，则，故，，.19、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；（2）利用向量的线性坐标表示即得；（3）利用向量平行的坐标表示即求.【小问1详解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小问2详解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小问3详解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故实数k的值为.20、（1），函数在上单调递减，证明见解析.（2）【解析】（1）根据，得到函数解析式，设，计算，证明函数的单调性.（2）根据函数的奇偶性和单调性得到，设，求函数的最小值得到答案.【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，则，，解得，，故.在上单调递减，证明如下：设，则，，，，故，即.故函数在上单调递减.【小问2详解】，即，，，故，即，设，，，，故，又，故.21、（1）（2）答案见解析【解析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，