广西南宁市马山县金伦中学2025届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

广西南宁市马山县金伦中学2025届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在区间为：（）A. B.C. D.2．下列函数中，值域是的是A. B.C. D.3．对于函数，有以下几个命题①的图象关于点对称，②在区间递增③的图象关于直线对称，④最小正周期是则上述命题中真命题的个数是（）A.0 B.1C.2 D.34．若幂函数的图像经过点，则A.1 B.2C.3 D.45．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C.( D.6．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）A. B.C. D.7．已知函数以下关于的结论正确的是（）A.若，则B.的值域为C.在上单调递增D.的解集为8．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（）A. B.C.2 D.9．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A.1 B.C.2 D.310．已知函数，，则的零点所在的区间是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.12．函数y＝cos2x－sinx的值域是__________________13．我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）14．已知在上是增函数，则的取值范围是___________.15．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.16．若，则的最大值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系．指数模型是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层；时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）；是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里），为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数；．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求该市2006年2环处的人口密度（参考数据：，结果保留一位小数）；（2）2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，求该环是这个城市的多少环．（参考数据：）18．已知直线，直线经过点，且（1）求直线的方程；（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积19．如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值20．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年：当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.（1）当时，求关于的函数解析式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】因为，所以函数单调递减，，∴函数的零点所在区间为.故选：C.2、D【解析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中，，值域不是；选项中，故.故选D.【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.3、C【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.【详解】由题意，，函数周期，④正确；，①错误；，③错误；由，②正确.故选：C.4、B【解析】由题意可设，将点代入可得，则，故选B.5、C【解析】根据奇偶性求分段函数的解析式，然后作出函数图象，根据单调性解不等式即可.【详解】因为当时，，且函数是定义在上的奇函数，所以时，，所以，作出函数图象：所以函数是上的单调递增，又因为不等式，所以，即，故选：C.6、D【解析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可.【详解】如图，设，，由弧长公式可得解得，，设扇形，扇形的面积分别为，则该壁画的扇面面积约为.故选：.7、B【解析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.【详解】解:A选项:当时,若,则;当时,若,则,故A错误;B选项:当时,;当时,,故的值城为,B正确;C选项:当时,,当时,,在上不单调递增,故C错误;D选项:当时,若,则;当时,若,则,故的解集为,故D错误;故选:B.8、A【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.【详解】由得，∴.故选：A.9、B【解析】根据以及周期性求得.【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B10、C【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，注意到，，，，结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.本题选择C选项.【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.【详解】因为是R上的奇函数，且当时，，所以，所以故答案为：12、【解析】将原函数转换成同名三角函数即可.【详解】，，当时取最大值，当时，取最小值；故答案为：.13、05【解析】根据球的体积公式可求得准确直径，由近似公式可得近似直径，然后由绝对误差的定义即可求解.【详解】解：由题意，，所以，所以直径d结果的绝对误差是，故答案为：0.05.14、【解析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解【详解】由题,,显然,在时,单调递增,因为在上单调递增,所以,即,故答案为:【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用15、【解析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.16、【解析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.【详解】由题意，实数，且，又由，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1.7（2）4【解析】（2）根据表中数据，由求解；（2）根据2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，由求解.【小问1详解】解：由表中数据得：；【小问2详解】因为2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以该环是这个城市的4环.18、（1）；（2）【解析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率,代入求得截距,即可求得直线的方程.（2）根据题意分别求得的坐标,可得的长,由的纵坐标即可求得的面积【详解】（1）由题意,则两条直线的斜率之积为即直线的斜率为因为,所以可设将代入上式,解得即（2）在直线中,令,得,即在直线：中,令,得,即解方程组,得,,即则底边的长为,边上的高为故【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.19、（1）＋1（2）【解析】求出，的坐标，然后求解，以及平行四边形的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可；利用三角函数的定义，求出，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值解析：（1）由已知得，的坐标分别为，，因为四边形是平行四边形，所以，又因为平行四边形的面积为，所以又因为，所以当时，的最大值为（2）由题意知，，因为，所以，因为，所以由，，得，，所以，，所以20、（1）；（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大为千克/立方米.【解析】（1）由题意：当时，．当时，设，在，是减函数，由已知得，能求出函数（2）依题意并由（1），，根据分段函数的性质求出各段的最大值，再取两者中较大的即可，由此能求出结果【详解】解：（1）由题意：当时，当时，设，显然在，减函数，由已知得，解得，，故函数（2）依题意并由（1）得，当时，为增函数，且当时，，所以，当时，的最大值为12.5当养殖密度为10尾立方米时，鱼年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克立方米【点睛】(1)很多实际问题中，变量间关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“