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文档简介

咸宁市重点中学2025届数学高三第一学期期末经典模拟试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.关于函数,下列说法正确的是()A.函数的定义域为B.函数一个递增区间为C.函数的图像关于直线对称D.将函数图像向左平移个单位可得函数的图像2.要得到函数的导函数的图像,只需将的图像()A.向右平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B.向右平移个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C.向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D.向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍3.如图,正方体中,,,,分别为棱、、、的中点,则下列各直线中,不与平面平行的是()A.直线 B.直线 C.直线 D.直线4.的展开式中的一次项系数为()A. B. C. D.5.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称,登泰山的路线有四条:红门盘道徒步线路,桃花峪登山线路,天外村汽车登山线路,天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时,发现三人走的线路均不同,且均没有走天外村汽车登山线路,三人向其他旅友进行如下陈述:甲:我走红门盘道徒步线路,乙走桃花峪登山线路;乙:甲走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路;丙:甲走天烛峰登山线路,乙走红门盘道徒步线路;事实上,甲、乙、丙三人的陈述都只对一半,根据以上信息,可判断下面说法正确的是()A.甲走桃花峪登山线路 B.乙走红门盘道徒步线路C.丙走桃花峪登山线路 D.甲走天烛峰登山线路6.已知函数在区间上恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.7.在中,已知,,,为线段上的一点,且,则的最小值为()A. B. C. D.8.已知中,,则()A.1 B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3A. B. C. D.10.已知点P在椭圆τ:=1(a>b>0)上,点P在第一象限,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设,直线AD与椭圆τ的另一个交点为B,若PA⊥PB,则椭圆τ的离心率e=()A. B. C. D.11.正项等比数列中,,且与的等差中项为4,则的公比是()A.1 B.2 C. D.12.2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中,甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示(以十位数字为茎,个位数字为叶).若甲队得分的中位数是86,乙队得分的平均数是88,则()A.170 B.10 C.172 D.12二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,,若满足,且方向相同,则__________.14.设实数,若函数的最大值为,则实数的最大值为______.15.已知函数是定义在上的奇函数,其图象关于直线对称,当时,(其中是自然对数的底数,若,则实数的值为_____.16.的展开式中,的系数是__________.(用数字填写答案)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,有一个微型智能机器人(大小不计)只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进1个单位长度,例如:该机器人在点处时,下一步可行进到、、、这四个点中的任一位置.记该机器人从坐标原点出发、行进步后落在轴上的不同走法的种数为.(1)分别求、、的值;(2)求的表达式.18.(12分)已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.19.(12分)在某社区举行的2020迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏,每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次,每个人击中鼓则得积分100分,没有击中鼓则扣积分50分,最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为,王慧每次击中鼓的概率为;每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响,假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.(1)若家庭最终积分超过200分时,这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机,问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少?(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.20.(12分)选修4­4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.21.(12分)已知函数有两个零点.(1)求的取值范围;(2)是否存在实数,对于符合题意的任意,当时均有?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.22.(10分)在中,,,.求边上的高.①,②,③,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

化简到,根据定义域排除,计算单调性知正确,得到答案.【详解】,故函数的定义域为,故错误;当时,,函数单调递增,故正确;当,关于的对称的直线为不在定义域内,故错误.平移得到的函数定义域为,故不可能为,错误.故选:.【点睛】本题考查了三角恒等变换,三角函数单调性,定义域,对称,三角函数平移,意在考查学生的综合应用能力.2、D【解析】

先求得,再根据三角函数图像变换的知识,选出正确选项.【详解】依题意,所以由向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.故选:D【点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算,考查诱导公式,考查三角函数图像变换,属于基础题.3、C【解析】

充分利用正方体的几何特征,利用线面平行的判定定理,根据判断A的正误.根据,判断B的正误.根据与相交,判断C的正误.根据,判断D的正误.【详解】在正方体中,因为,所以平面,故A正确.因为,所以,所以平面故B正确.因为,所以平面,故D正确.因为与相交,所以与平面相交,故C错误.故选:C【点睛】本题主要考查正方体的几何特征,线面平行的判定定理,还考查了推理论证的能力,属中档题.4、B【解析】

根据多项式乘法法则得出的一次项系数,然后由等差数列的前项和公式和组合数公式得出结论.【详解】由题意展开式中的一次项系数为.故选:B.【点睛】本题考查二项式定理的应用,应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数.同时本题考查了组合数公式.5、D【解析】

甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路故选:D【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.6、A【解析】

函数的零点就是方程的解,设,方程可化为,即或,求出的导数,利用导数得出函数的单调性和最值,由此可根据方程解的个数得出的范围.【详解】由题意得有四个大于的不等实根,记,则上述方程转化为,即,所以或.因为,当时,,单调递减;当时,,单调递增;所以在处取得最小值,最小值为.因为,所以有两个符合条件的实数解,故在区间上恰有四个不相等的零点,需且.故选:A.【点睛】本题考查复合函数的零点.考查转化与化归思想,函数零点转化为方程的解,方程的解再转化为研究函数的性质,本题考查了学生分析问题解决问题的能力.7、A【解析】

在中,设,,,结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求,可得,再由已知条件求得,,,考虑建立以所在的直线为轴,以所在的直线为轴建立直角坐标系,根据已知条件结合向量的坐标运算求得,然后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】在中,设,,,,即,即,,,,,,,,即,又,,,则,所以,,解得,.以所在的直线为轴,以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系,则、、,为线段上的一点,则存在实数使得,,设,,则,,,,,消去得,,所以,,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故选:A.【点睛】本题是一道构思非常巧妙的试题,综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题,解题的关键是理解是一个单位向量,从而可用、表示,建立、与参数的关系,解决本题的第二个关键点在于由,发现为定值,从而考虑利用基本不等式求解最小值,考查计算能力,属于难题.8、C【解析】

以为基底,将用基底表示,根据向量数量积的运算律,即可求解.【详解】,,.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理,考查向量数量积运算,属于中档题.9、D【解析】解:根据几何体的三视图知,该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据,计算它的体积为:V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×1+•π•12×1=(6+1.5π)cm1.故答案为6+1.5π.点睛:根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据计算它的体积即可.10、C【解析】

设,则,,,设,根据化简得到,得到答案.【详解】设,则,,,则,设,则,两式相减得到:,,,即,,,故,即,故,故.故选:.【点睛】本题考查了椭圆的离心率,意在考查学生的计算能力和转化能力.11、D【解析】

设等比数列的公比为q,,运用等比数列的性质和通项公式,以及等差数列的中项性质,解方程可得公比q.【详解】由题意,正项等比数列中,,可得,即,与的等差中项为4,即,设公比为q,则,则负的舍去,故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用,其中解答中熟记等比数列通项公式,合理利用等比数列的性质是解答的关键,着重考查了方程思想和运算能力,属于基础题.12、D【解析】

中位数指一串数据按从小(大)到大(小)排列后,处在最中间的那个数,平均数指一串数据的算术平均数.【详解】由茎叶图知,甲的中位数为,故;乙的平均数为,解得,所以.故选:D.【点睛】本题考查茎叶图的应用,涉及到中位数、平均数的知识,是一道容易题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

由向量平行坐标表示计算.注意验证两向量方向是否相同.【详解】∵,∴,解得或,时,满足题意,时,,方向相反,不合题意,舍去.∴.故答案为:1.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算,解题时要注意验证方向相同这个条件,否则会出错.14、【解析】

根据,则当时,,即.当时,显然成立;当时,由,转化为,令,用导数法求其最大值即可.【详解】因为,又当时,,即.当时,显然成立;当时,由等价于,令,,当时,,单调递增,当时,,单调递减,,则,又,得,因此的最大值为.故答案为:【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.15、【解析】

先推导出函数的周期为,可得出,代值计算,即可求出实数的值.【详解】由于函数是定义在上的奇函数,则,又该函数的图象关于直线对称,则,所以,,则,所以,函数是周期为的周期函数,所以,解得.故答案为:.【点睛】本题考查利用函数的对称性计算函数值,解题的关键就是结合函数的奇偶性与对称轴推导出函数的周期,考查推理能力与计算能力,属于中等题.16、【解析】

根据组合的知识,结合组合数的公式,可得结果.【详解】由题可知:项来源可以是:(1)取1个,4个(2)取2个,3个的系数为:故答案为:【点睛】本题主要考查组合的知识,熟悉二项式定理展开式中每一项的来源,实质上每个因式中各取一项的乘积,转化为组合的知识,属中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),,,(2)【解析】

(1)根据机器人的进行规律可确定、、的值;(2)首先根据机器人行进规则知机器人沿轴行进步,必须沿轴负方向行进相同的步数,而余下的每一步行进方向都有两个选择(向上或向下),由此结合组合知识确定机器人的每一种走法关于的表达式,并得到的表达式,然后结合二项式定理及展开式的通项公式进行求解.【详解】解:(1),,(2)设为沿轴正方向走的步数(每一步长度为1),则反方向也需要走步才能回到轴上,所以,1,2,……,,(其中为不超过的最大整数)总共走步,首先任选步沿轴正方向走,再在剩下的步中选步沿轴负方向走,最后剩下的每一步都有两种选择(向上或向下),即等价于求中含项的系数,为其中含项的系数为故.【点睛】本题考查组合数、二项式定理,考查学生的逻辑推理能力,推理论证能力以及分类讨论的思想.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(I)零点分段法,分,,讨论即可;(II),分,,三种情况讨论.【详解】原不等式即.当时,化简得.解得;当时,化简得.此时无解;当时,化简得.解得.综上,原不等式的解集为由题意,设方程两根为.当时,方程等价于方程.易知当,方程在上有两个不相等的实数根.此时方程在上无解.满足条件.当时,方程等价于方程,此时方程在上显然没有两个不相等的实数根.当时,易知当,方程在上有且只有一个实数根.此时方程在上也有一个实数根.满足条件.综上,实数的取值范围为.【点睛】本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围,考查学生的运算能力,是一道中档题.19、(1)(2)详见解析【解析】

(1)要积分超过分,则需两人共击中次,或者击中次,由此利用相互独立事件概率计算公式,计算出所求概率.(2)求得的所有可能取值,根据相互独立事件概率计算公式,计算出分布列并求得数学期望.【详解】(1)由题意,当家庭最终积分超过200分时,这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机,所以要想领取一台全自动洗衣机,则需要这个家庭夫妻俩在两轮游戏中至少击中三次鼓.设事件为“张明第次击中”,事件为“王慧第次击中”,,由事件的独立性和互斥性可得(张明和王慧家庭至少击中三次鼓),所以张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是.(2)的所有可能的取值为-200,-50,100,250,400.,,,,.∴的分布列为-200-50100250400∴(分)【点睛】本小题考查概率,分布列,数学期望等概率与统计的基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,数据处理,应用意识.20、(1),(2)【解析】

试题分析:利用将极坐标方程化为直角坐标方程:化简为ρcosθ+ρsinθ=1,即为x+y=1.再利用点到直线距离公式得:设点P的坐标为(2cosα,sinα),得P到直线l的距离试题解析:解:化简为ρcosθ+ρsinθ=1,则直线l的直角坐标方程为x+y=1.设点P的坐标为(2cosα,sinα),得P到直线l的距离,dmax=.考点:极坐标方程化为

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