2024年贵州省贵阳市南明区九年级中考一模数学试题

2024年贵州省贵阳市南明区九年级中考一模数学试题

一、单选题

1.-2024的相反数是()

A.2024B.-2024C.------

2024

3.若*＜，，则下列不等式中正确的是()

A.2x>2yB.x-l>j-1C.-3x>-3yD.x-y>0

4.2023年12月16日，“横跨”花溪、南明、云岩和乌当四区的贵阳地铁3号线正式开通运

营."北京路''是其中的一个换乘站，若以“北京路”为原点，建立如图所示的平面直角坐标系,

若用(0,-1)表示“喷水池”，则可以表示“贵阳一中”的坐标是()

11

…丽；一市；；；；0

!"1京就1x

啼猫甚

A.(-7,1)B.(1,-7)C.(-1,7)D.(7,1)

5.下列调查中，适宜普查的是()

A.调查全国初中生对杭州第19届亚运会的了解情况

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B.环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况

C.调查某厂节能灯的使用寿命

D.调查长征六号改运载火箭各部件的质量

6.如图，某景区有A,B两个入口，C,D,E三个出口，星期天小丽和爸爸妈妈到该景区

游玩，他们从2入口进，从。出口出的概率是（）

。出口

A.—B.—C.—D.—

6523

7.在平面直角坐标系中，VABC与VAEC位似，位似中心是原点。，点8与点夕是对应

顶点，B,9的坐标分别为（1,2）,（2,4）,则VABC与Y42'C'的相似比为（）

A.2:1B.1:2C.3:2D.2:3

8.如图，在△ABC中，ZB=50°,ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于'AC的长

2

为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则NBAD的度数

为（）

A.70°B.60°C.50°D.80°

9.一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”，给人以美感.如图，若将AB抽象地看成一条线

段，点P为A2的黄金分割点（AP＞尸8）,下列各式正确的是（）

B

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APBPBPAPBPABAPAP

A.B.C.D.

ABAPABBPABAPABBP

10.如图，三角数是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，当〃=1时，三角数为1,当

〃=2时，三角数为3,则当〃=10时,三角数为（）

n=\n=277=3n=4

A.100B.noC.55D.50

11.贵阳市某中学举行了秋季学生运动会，甲、乙两人参加了800m长跑比赛，其路程S（m）

与时间《min）之间的函数图象如图所示,下列说法错误的是（）

B.前2分钟，甲比乙每分钟快50m

C.甲、乙两人同时达到终点D.2分钟后，甲的速度比乙的速度快

12.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格.将9个数填

入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如图为

一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为（)

C.2D.4

二、填空题

13.一元二次方程d+3x+l=0实数根（填“有”或“没有”）.

试卷第3页，共7页

14.二次根式有意义，则尤的取值范围是.

15.如图，BA=BC,在数轴上点A表示的数为a,则a的值最接近的整数是.

16.如图，在VA3C中，ABAC=90°,AB=8,AC=6,点。是直线AB上的一个动点.以

线段。为斜边构造RtVSED,使得NCED=90。，NODE=30°,连接AE,BE,则当BE长

度最小时，VAZJE的面积为.

三、解答题

91

17.(1)先化简，再求值：(3“+6『-9a2,其中。=彳，b=l；

(2)解不等式号＞：,并把它的解集表示在数轴上.

18.如图，一次函数丫=履+优左大0)的图象与反比例函数＞=一(2-"*0)的图象交于点4,

B,与X轴交于点C,轴于点。，若点3的坐标是(根,-4),=10.

(1)求点B的坐标及n值；

⑵若8=5,求一次函数的表达式.

19.为丰富寒假活动，某学校开展了各种精彩纷呈的亲子活动，活动类别有：亲子对联，手

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工制作、文艺表演、亲子跑步、跆拳道展示五项活动(依次用4B,C,D,E表示).为了

解学生对以上五项活动的喜好程度，学校随机抽取部分学生进行“你最喜欢哪一项活动”的问

卷调查，要求必选且只选一种，根据调查结果绘制了如下的条形统计图和扇形统计图.

根据图中的信息，解答下列问题：

⑴抽取的学生人数为人，〃打，补全条形统计图；

(2)估计全校1000名学生中最喜欢手工制作和文艺表演活动的人数共有多少人？

(3)现从最喜欢文艺表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人加入某活动策划会，请用画

树状图或列表的方法求恰好甲和丁同时被选中的概率.

20.为了迎接龙年的到来，某纪念品公司决定生产一批龙年纪念品挂件，有A,B两种型号

的机器可以生产该纪念品挂件.已知A型号机器20分钟生产的挂件与B型号机器5分钟生

产的挂件总量为325个，若A型号机器平均每分钟生产挂件10个.

(1)求B型号机器平均每分钟生产挂件多少个？

(2)随着挂件的畅销，公司决定将A,B两种型号的机器进行智能升级，升级后的8型号机器

平均每分钟生产的挂件数量是升级后的A型号机器的3倍，生产1800个挂件，B型号机器

比A型号机器少用1小时20分钟，求升级后的A,B型号机器平均每分钟生产挂件各多少

个？

21.如图，四边形A8CD是平行四边形，点、E,尸分别是边8C,AD的中点，AE=AF.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

⑵若/3=30。，平行线相与。C间的距离是26，求平行四边形ABCD的面积.

22.如图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏42可以绕。点旋转一定角度.如图②,

研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向屏幕中心P(点尸为AB中点)

的视线攻与水平线EA的夹角NE=18°,显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂

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直时，观看屏幕最舒适，此时/BCD=30。，ZAPE=90°,AB=36cm.

图①图②

(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；

(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm,参考数据:

sin18°»0.3,cos18°®0.9,72»1.4,A/3«1.7)

23.如图，AB是e。的切线，8为切点，04与e。交于点C,以点A为圆心，0c的长为

半径画弧，分别交AB,AC于点E,F,AB=2y/2.

(1)若e。的半径长为1,则BE=.

(2)若C尸=1,求eO的半径；

⑶在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积.

24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线>=62-2依-8(。^0)与〉轴交于点4.

(1)求点A的坐标及抛物线的对称轴；

(2)当a>0时，抛物线上有两点(2,玲，伏4),若4>4,求左的取值范围；