湖北省荆州市数学高二上学期期中试卷及答案指导(2024年)

2024年湖北省荆州市数学高二上学期期中模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=2x+3xA、1B、-1C、2D、-22、已知函数fx=3A.2B.3C.4D.53、已知函数fx=2A.1B.1C.0D.04、已知函数fxA.1个B.2个C.3个D.0个5、已知函数fx=2x3A.0B.1C.1D.16、若函数fx=2x+A.−B.0C.−D.07、已知函数fxA.xB.xC.yD.y8、在等差数列{an}中，已知a1=2，d=3，若前n项和为S，则S的表达式为：A、S=n(n+1)B、S=n(n+2)C、S=n(n-1)D、S=n(n-2)二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fxA.函数fx在xB.函数fx在xC.函数fx的图像在直线xD.函数fx的图像在直线x2、下列函数中，属于奇函数的是（）A.yB.yC.yD.y3、下列选项中，属于实数的有（）A、根号3B、πC、1/2D、-3E、i三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若函数fx=x2−2、在函数f(x)=x²-4x+3中，若f(x)的图像与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），则函数f(x)的图像的对称轴方程为_______。3、在等差数列{an}中，已知a1=2，d=3，那么数列的第10项an=______。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题已知函数fx（1）函数fx（2）函数fx（3）求函数fx在x第二题已知函数fx=ax2+bx+（1）求函数fx（2）若直线y=kx+1第三题已知函数fx=3（1）求函数fx（2）若fx在x第四题题目：已知函数fx1.求fx2.求fx在0,33.若gx=fx+k（k是常数），要使第五题已知函数fx=1（1）求函数fx（2）若直线y=kx+b与函数f2024年湖北省荆州市数学高二上学期期中模拟试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=2x+3xA、1B、-1C、2D、-2答案：B解析：要使函数fx=2x+3x−1的定义域为R，分母x−1不能为零。因此，x−1≠0，解得x≠1。由于定义域为全体实数，所以x2、已知函数fx=3A.2B.3C.4D.5答案：A解析：首先需要求出函数fx=3x2我们来计算一下具体的导数值。函数fx=3x因此正确答案是选项A.2。3、已知函数fx=2A.1B.1C.0D.0答案：B解析：首先，我们需要找到函数fx首先求fxf然后令f′使用求根公式解这个二次方程：x=−−1±由于根号内是负数，这个方程在实数范围内没有解。这意味着我们的函数在实数域内没有对称中心。但是，题目给出的选项中有一个对称中心在实数域内，那就是B.1,为了验证这一点，我们可以代入x=f1=2由于fx在x=1时是一个常数，这意味着fx在点1,2关于点最终，我们选择答案B.1,4、已知函数fxA.1个B.2个C.3个D.0个答案：B解析：首先对函数fx求导，得到f′x=6x2−6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。再对f′x求导，得到5、已知函数fx=2x3A.0B.1C.1D.1答案：C解析：首先对fx求导得到f′x=6x2−6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。由于fx6、若函数fx=2x+A.−B.0C.−D.0答案：D解析：要确定函数fx对于2x+1，要求2对于1−2x，要求1将两个不等式的解集结合起来，得到定义域D为−12,12。然而，题目中的选项并没有这个区间，所以我们仔细检查选项，发现选项D中的07、已知函数fxA.xB.xC.yD.y答案：B解析：函数fx=x2−4x+4是一个二次函数，其标准形式为fx=ax−8、在等差数列{an}中，已知a1=2，d=3，若前n项和为S，则S的表达式为：A、S=n(n+1)B、S=n(n+2)C、S=n(n-1)D、S=n(n-2)答案：B解析：等差数列的前n项和公式为S=n/2*[2a1+(n-1)d]。将a1=2，d=3代入公式，得到S=n/2*[22+(n-1)3]=n/2*[4+3n-3]=n/2*[3n+1]=n(n+2/3)。由于题目中的选项没有包含分数，因此答案为B、S=n(n+2)。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fxA.函数fx在xB.函数fx在xC.函数fx的图像在直线xD.函数fx的图像在直线x答案：A、B、C解析：函数fx=2x+1x−1在x=1处分母为0，因此fx在x=1处无定义。由于fx在x2、下列函数中，属于奇函数的是（）A.yB.yC.yD.y答案：ACD解析：A项：y=x3是奇函数，因为对于所有xB项：y=2xC项：y=sinx是奇函数，因为对于所有xD项：y=1x是奇函数，因为对于所有x所以正确答案是ACD。3、下列选项中，属于实数的有（）A、根号3B、πC、1/2D、-3E、i答案：A、B、C、D解析：实数包括有理数和无理数。有理数是可以表示为分数的数，包括整数、小数和分数；无理数是不能表示为分数的数，包括根号2、根号3、π等。选项A、B、C、D分别对应根号3、π、分数1/2和整数-3，都是实数。选项E中的i是虚数单位，不属于实数。三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若函数fx=x2−答案：2解析：一元二次函数fx=ax2+bx+x所以对称轴为x=2、在函数f(x)=x²-4x+3中，若f(x)的图像与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），则函数f(x)的图像的对称轴方程为_______。答案：x=2解析：由于函数f(x)=x²-4x+3是一个二次函数，其一般形式为f(x)=ax²+bx+c。二次函数的图像是一个抛物线，其对称轴方程为x=-b/2a。在本题中，a=1，b=-4，因此对称轴方程为x=-(-4)/2*1=2。所以函数f(x)的图像的对称轴方程为x=2。3、在等差数列{an}中，已知a1=2，d=3，那么数列的第10项an=______。答案：an=2+（10-1）×3=29解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，将已知条件代入公式，得an=2+(10-1)×3=2+9×3=2+27=29。所以数列的第10项an等于29。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题已知函数fx（1）函数fx（2）函数fx（3）求函数fx在x答案：（1）对称轴的方程为x=（2）顶点坐标为x,y，其中x为对称轴的值，即x=3，将x=y所以顶点坐标为3,（3）因为a=12>0，所以函数fx的开口向上。对称轴x=3将函数图像分为两部分，解析：（1）根据二次函数的对称轴公式x=（2）将对称轴的x值代入原函数，即可求出对应的y值，得到顶点坐标。（3）根据二次函数的开口方向（由a的符号确定）和对称轴的位置，可以判断函数的增减性。在本题中，由于a>0，函数开口向上，且对称轴x=3，因此在x≥第二题已知函数fx=ax2+bx+（1）求函数fx（2）若直线y=kx+1答案：（1）由已知可得：a解得：a所以函数fx的表达式为f（2）直线y=kx+1化简得：x根据韦达定理，方程有两个不同的实数解的充要条件是判别式Δ>计算判别式：Δ要使Δ>0，即解不等式k2−4k+解析：（1）首先，根据已知条件列出方程组，然后解方程组得到a、b、c的值，进而得到函数fx（2）其次，根据直线与函数图像的交点，列出方程x2+2−kx−1=第三题已知函数fx=3（1）求函数fx（2）若fx在x答案：（1）fx的单调递增区间为2kπ−5π6（2）fπ解析：（1）首先求出f′x的解析式：令f′x=0，得到sinx=3对于x=2kπ+π3，当x在2kπ对于x=2kπ+2π3，当x在2k（2）由（1）知fx在x=π6处取得极值。将x=第四题题目：已知函数fx1.求fx2.求fx在0,33.若gx=fx+k（k是常数），要使答案与解析：1.求fx首先对fx=x解f′x=0得当x<0或x>2时，f′x>0，则因此，fx的单调递增区间为−∞,0和2.求fx在0根据第一问的结果，fx在x=0处从递增转为递减，在x=2处从递减转为递增。因此，f计算这些点上的函数值：-f-f-f由此可见，fx在0,3区间内的最大值为2，在x=0和x3.求k的取值范围，使gx=f要使gx=fx+k在0,3内至少有一个零点，即fx+k=0至少有一个解。根据第二问的结果，f因此，k的取值范围为−2,2的相反数，即k综上所述：1.fx的单调递增区间为−∞,0和2.fx在0,3上的最大值为2（x=0或x3.若要使gx=fx+k在第五题已知函数fx=1（1）求函数fx（2）若直线y=kx+b与函数f答案：（1）