山东省聊城市莘县翔宇学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级学业水平检测数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列说法不正确是（）A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的 B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等正多边形是相似的 D.所有的等边三角形都是相似的2.在中，，若，则的值为（）A. B. C.1 D.3.如图，已知和的相似比是，且的面积为2，则四边形的面积为（）A.6 B.8 C.4 D.24.如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°5.如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（）A B. C. D.A. B. C. D.6.如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（）A. B. C. D.7.如图，菱形ABCD周长为16，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则OE的长为（）A. B. C.1 D.28.如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（）A B. C. D.9.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）A. B. C. D.10.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：2511.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A. B. C. D.12.如图，中，，，，过点作于，过点作于，过点作于，这样继续作下去，线段（为正整数）等于（）.A. B. C. D.二、填空（每题3分，共15分）13.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________

．（3分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，sinA＝，则BC=_______

．.在△ABC中，若，则的度数是．16.．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是．17.如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过秒时，与相似．三、解答题（共69分）18.计算（1）（2）已知是锐角，且，计算值．19.在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为．（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；（3）的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为．20．如图，在中，D为上一点，．(1)求证：；(2)若，求的长．21.．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是米，求车宽的长度．22.如图，一艘游轮在处测得北偏东的方向上有一灯塔．游轮以海里时的速度向正东方向航行2小时到达处，此时测得灯塔在处北偏东的方向上，求处与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）23.宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据：，）24.如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．25．【发现问题】

（1）如图1，已知和均