数学单元测试：圆锥截线_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精单元测试1。一条直线在平面上的正射影是。思路解析：要根据直线与平面的不同位置关系作出回答。当直线和平面垂直的时候，直线在平面内的射影是一个点;当直线和平面平行的时候,直线在平面内的射影是和该直线平行的一条直线.答案：一个点或和该直线平行的一条直线2.已知椭圆+上一点P到一个焦点的距离为3,那么点P到另一个焦点的距离为（）A。2 B。3 C。5 D.7思路解析：椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,就是长轴的两倍。答案：D3一动圆与已知圆O1:(x＋3）2＋y2=1外切，圆O2:（x-3）2＋y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.思路分析:两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，可以找到动圆圆心满足的条件.解：两定圆的圆心和半径分别为O1（—3，0），r1=1;O2(3，0），r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R，则由题设条件可得｜MO1｜=1＋R，｜MO2｜=9—R。∴|MO1|＋｜MO2|=10，由椭圆的定义知道M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a=5,c=3。∴b2=a2-c2=25-9=16。故动圆圆心的轨迹方程为=1。4。在空间中,取直线l为轴，直线l′与l相交于O点,其夹角为α,l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面.任取平面π,若它与轴l交角为β(π与l平行,记β＝0)，则当β＞α时,平面π与圆锥的交线为椭圆。试利用Dandelin双球(这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥均相切）证明上述结论.思路解析：按椭圆的定义证明,即平面上到两点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆.证明：略。5。试证明以下结果：①如图,一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π′;②如果平面π与平面π′的交线为m,在图3-1中椭圆上任取一点A,该Dandelin球与平面π的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e。（称点F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线，常数e为离心率

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