第3章 一元一次方程 综合检测

第3章一元一次方程综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023四川资阳期末)下列各式中：①2x-1=5；②4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0；⑤2a+1=1；⑥2x2-5x-1，是一元一次方程的是()A.①④ B.①②⑤ C.①⑤ D.①②④⑤2.(2023湖南临武月考)已知x=-5是方程ax-3=x-a的解，则a的值是()A.-2 B.2 C.12 3.(2023湖南郴州北湖期中)运用等式性质进行变形，正确的是()A.由a=b得到a+c=b-c B.由2x=-4得到x=2C.由2m-1=3得到2m=3+1 D.由ac=bc得到a=b4.(2023湖南茶陵期中)解方程0.2x−0.10.3A.4(2x-1)-9x-12=1 B.8x-4-3(3x-4)=12 C.4(2x-1)-9x+12=1 D.8x-4+3(3x-4)=125.(2023湖南慈利二中期中)下列方程的变形中，正确的是()A.由-2x=9，得x=-29 B.由13x=0，得C.由7=-2x-5，得2x=5-7 D.由3=x-2，得x=3+26.(2023湖南澧县期中)甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲追上乙?若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为()A.7x=6.5 B.7x=6.5(x+2) C.7(x+2)=6.5x D.7(x-2)=6.5x7.小强与父亲下棋(没有平局)，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是()A.2 B.3 C.4 D.58.(2022广东潮州期末)定义“*”运算为a*b=ab+2a，若(3*x)+(x*3)=14，则x=()A.-1 B.1 C.-2 D.29.小明在解方程时，方程中的一个常数不小心被墨水覆盖了，该方程是2y-12=12y-■，怎么办呢?小明想了想，便翻看书后答案，得知此方程的解是y=-5A.1 B.2 C.3 D.410.(2022湖南凤凰期末)为了使双减得到有效落实，某校决定为学生购进篮球和足球共16个，共花费2820元，已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价是()A.120元 B.130元 C.150元 D.140元二、填空题(每小题3分，共18分)11.(2023湖南长沙一中期中)“x的3倍与7的差等于12”可列方程为.

12.已知34m−1=34n，请利用等式性质比较m与n的大小：13.(2023湖南桂阳期中)某体育场的环形跑道长400米，甲、乙二人在跑道上练习跑步，已知甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同一地点同向出发，经过分钟两人才能再次相遇.

14.如图，在四个步骤中，不是依据等式性质变形的是(填序号即可).

15.(2023湖南洪江六中期中)已知方程5-[5-(5-x)-x]-x=0，则x=.

16.(2023湖南永州柳子中学期中)一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下照射，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度是m.

三、解答题(共52分)17.(2023江苏南京田家炳中学期中)(6分)解方程：(1)9x-7=2(3x+4)； (2)x−3418.(2023广西全州期中)(8分)某厂一车间有45人，二车间有30人，现因工作需要，要求一车间人数是二车间人数的2倍，则需从二车间调多少人到一车间?19.(2023湖南嘉禾期中)(8分)嘉淇解方程2x−65+1=x+a2时，由于粗心大意，(1)试求a的值；(2)求原方程的解.20.(8分)阅读下面的解题过程：解方程：|3x|=6.解：分两种情况：(1)当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=6，解得x=2；(2)当3x<0时，原方程可化为一元一次方程-3x=6，解得x=-2.综合(1)(2)，方程的解为x=2或-2.请仿照上面例题的解法，解方程：3|x-1|-2=10.21.(10分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向右移动72cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=cm；

(3)若点A沿数轴以每秒3cm的速度向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm?22.(2023湖南衡阳八中期中)(12分)某超市国庆节搞促销活动，购物不超过200元不优惠；购物超过200元而不超过400元的，全部优惠10%(例如购物300元，实际付款270元)；购物超过400元的，400元以内(含400元)的部分打九折，超过400元的部分打八折.某人两次购物分别付款130元和380元.(1)此人两次所购物品的实际金额是多少?(2)在这次活动中他节省了多少钱?(3)两次购物合成一次购物是否更省钱?若更省钱，能再省多少钱?若不能，请说明理由.

第3章一元一次方程综合检测答案全解全析一、选择题1.C①2x-1=5符合一元一次方程的定义；②4+8=12不含有未知数，不是方程；③5y+8不是等式；④2x+3y=0不符合一元一次方程的定义；⑤2a+1=1符合一元一次方程的定义；⑥2x2-5x-1不是等式.2.C∵x=-5是方程ax-3=x-a的解，∴-5a-3=-5-a，解得a=12，故选C3.C当c≠0时，由a=b不能得到a+c=b-c，故A错误；由2x=-4得到x=-2，故B错误；由2m-1=3得到2m=3+1，故C正确；当c=0时，由ac=bc不能得到a=b，故D错误.4.B原方程可变形为2x−1方程两边同时乘12，得4(2x-1)-3(3x-4)=12，即8x-4-3(3x-4)=12，故选B.5.D由-2x=9，得x=-92；由13x=0，得x由7=-2x-5，得2x=-5-7；由3=x-2，得x=3+2.故选D.6.B根据甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程，列方程得7x=6.5(x+2)，故选B.7.C设小强胜了x盘，则父亲胜了(10-x)盘，根据题意得3x=2(10-x)，解得x=4，即小强胜了4盘.8.B根据题意得(3x+6)+(3x+2x)=14，解得x=1.9.C设被墨水覆盖的常数为x，则方程为2y-12=12把y=-53代入，得2×−53−12=1210.C设购进足球x个，则购进篮球3x个，根据题意得x+3x=16，解得x=4，∴足球的单价为(2820-185×4×3)÷4=150(元).故选C.二、填空题11.答案3x-7=12解析根据题意，得3x-7=12.12.答案>解析34m−1=34n的两边同时乘4，即3m-3n=4，∴m-n=43>0，∴m>13.答案10解析设经过x分钟后甲、乙两人再次相遇，则甲跑的路程是250x米，乙跑的路程是290x米.由题意得290x-250x=400，解得x=10.14.答案③解析(本题考查解方程过程中变形的依据)去分母是等式两边都乘10，移项是等式两边都减2x，合并同类项没有用到等式性质，系数化为1是等式两边都除以3，故答案为③.15.答案5解析∵5-[5-(5-x)-x]-x=0，∴5-(5-5+x-x)-x=0，∴5-x=0，解得x=5.16.答案200解析设这列火车的长度是xm，根据题意，得x10=200+x20这列火车的长度是200m.三、解答题17.解析(1)去括号，得9x-7=6x+8，移项，得9x-6x=8+7，合并同类项，得3x=15，系数化为1，得x=5.(2)去分母，得x-3=2(4x+3)+4，去括号，得x-3=8x+6+4，移项，得x-8x=6+4+3，合并同类项，得-7x=13，系数化为1，得x=-13718.解析设需从二车间调x人到一车间，根据题意，得45+x=2(30-x)，解得x=5.答：需从二车间调5人到一车间.19.解析(1)按照“在去分母时，方程左边的1没有乘10”，得2(2x-6)+1=5(x+a)，把x=-1代入，得2×(-8)+1=-5+5a，解得a=-2.(2)把a=-2代入原方程，得2x去分母，得2(2x-6)+10=5(x-2)，去括号，得4x-12+10=5x-10，移项，合并同类项，得-x=-8，系数化为1，得x=8.20.解析当x-1≥0时，原方程可化为一元一次方程3(x-1)-2=10，解得x=5；当x-1<0时，原方程可化为一元一次方程3(1-x)-2=10，解得x=-3.∴方程的解为x=5或-3.21.解析(1)由题意得A点表示-3，B点表示1，C点表示92，点A，B，C在数轴上的位置如图(2)∵点A表示-3，点C表示92，∴AC=92-(-3)=(3)①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得152-3x=3，解得x=3②当点A在点C的右侧时，设经过y秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得3y-152=3，解得y=7综上，经过32或72秒后点A22.解析(1)若购物不超过200元，则付款将不超过200元；若购物超过200元而不超过400元，则付款将超过180元，但不超过360元，而此人两次购物分别付款130元、380元，故此人第一次购物不享受优惠，购物实际金额为130元.设第二次购物实际金