北师大版八年级数学下册5.4分式方程第3课时分式方程的应用 同步教学设计

北师大版八年级数学下册5.4分式方程第3课时分式方程的应用同步教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版八年级数学下册5.4分式方程第3课时分式方程的应用同步教学设计设计意图核心素养目标1.让学生通过解决实际问题，培养数学建模的应用意识，提高将现实问题抽象为数学模型的能力。

2.通过分式方程的求解，锻炼学生的逻辑思维和推理能力，发展数学运算素养。

3.在分析问题和解决问题的过程中，培养学生的数据分析观念，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

4.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高课堂参与度和团队协作意识。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是分式方程的应用。具体包括：

-分式方程的概念及其在实际问题中的运用。

-建立分式方程解决实际问题的方法。

-解分式方程的基本步骤和注意事项。

例如，通过讲解“某工厂生产一批产品，甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合作需要多少天完成？”这样的实际问题，让学生理解如何将问题转化为分式方程，并掌握求解的方法。

2.教学难点

本节课的难点在于分式方程的建立和求解过程中的一些细节。具体包括：

-如何从实际问题中抽象出分式方程。这是学生的一个常见困难，例如，在处理“物品的购买与分配”问题时，学生可能难以确定各个变量之间的关系，从而难以建立正确的分式方程。

-分式方程求解过程中去分母的操作。学生可能会在去分母时忘记乘以所有项，或者处理含有多个分母的情况时出现错误。

-对于分式方程的解的检验，学生可能会忽略这一步骤，或者在检验过程中出现计算错误。

例如，当讲解“甲乙两人共同完成一项工作，甲每天完成1/x的工作量，乙每天完成1/y的工作量，求两人共同完成这项工作需要的时间”时，学生可能难以理解为何将甲乙的工作效率相加来建立方程，以及在求解过程中如何正确处理分母。教师需要通过具体例题和步骤讲解，帮助学生克服这些难点。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍分式方程的基本概念和求解步骤，然后引导学生进行讨论，分析实际问题的解决策略。

2.设计案例研究活动，提供多个实际问题案例，让学生分组讨论并建立相应的分式方程，增强学生的实践操作能力和团队合作精神。

3.利用多媒体工具展示分式方程的求解过程，通过动画或演示文稿帮助学生直观理解分式方程的建立和求解方法。

4.采用项目导向学习，让学生在解决实际问题的过程中，自主探索分式方程的应用，培养独立解决问题的能力。教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-教师通过展示一个简单的实际问题，如“小明骑自行车去图书馆，以每小时x公里的速度行驶，他需要y小时才能到达。如果他想在z小时内到达，他应该以多少公里每小时的速度行驶？”

-提问学生：“这个问题如何转化为数学问题？”

-学生思考并回答后，教师引入本节课的主题——分式方程的应用。

2.讲授新课（用时15分钟）

-教师介绍分式方程的定义和特点，通过板书展示几个基本的分式方程示例。

-讲解如何从实际问题中抽象出分式方程，强调变量和实际情境的关系。

-示范如何解分式方程，包括去分母、移项、合并同类项、检验解等步骤。

-教师通过例题讲解，引导学生理解分式方程的求解过程。

3.巩固练习（用时10分钟）

-教师提供几个实际问题，要求学生独立或小组合作建立分式方程并求解。

-学生完成后，教师选取几个学生的答案进行讲解和讨论，确保学生掌握了正确的解题方法。

-对于常见的错误，教师进行针对性讲解和纠正。

4.师生互动环节（用时10分钟）

-教师提出一个实际问题，如“一个小型水池，甲单独清洗需要a天，乙单独清洗需要b天，两人合作需要多少天？”

-学生分组讨论，尝试建立分式方程。

-每组学生分享他们的解题过程和结果，其他学生提出疑问或建议。

-教师总结讨论，强调正确的解题思路和方法。

5.课堂提问与总结（用时5分钟）

-教师提问学生：“今天我们学习了什么内容？在实际问题中如何应用分式方程？”

-学生回答后，教师进行简要总结，强调分式方程在解决实际问题中的重要性。

-教师布置作业，要求学生解决一些更复杂的问题，以巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源

-分式方程在实际生活中的应用案例，如财务问题中的分期付款计算、物理学科中的速度和加速度问题、化学中的浓度计算等。

-分式方程与其他数学领域的联系，例如与函数、几何、概率统计等内容的结合。

-分式方程在不同行业中的应用，如经济学中的供需关系分析、工程学中的优化问题等。

-分式方程的数学历史背景，包括分式方程的起源和发展。

-与分式方程相关的数学游戏或谜题，用于提高学生的兴趣和挑战思维。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读与分式方程相关的数学书籍或文章，以更深入地理解分式方程的应用和背景。

-建议学生参与数学俱乐部或研究小组，与其他同学一起探讨分式方程的复杂问题。

-鼓励学生利用互联网资源，如在线数学论坛和视频教程，来加深对分式方程的理解。

-让学生尝试编写程序或使用数学软件来解决复杂的分式方程问题，提高他们的计算能力和编程技能。

-建议学生关注与分式方程相关的数学竞赛或挑战活动，如数学奥林匹克竞赛，以激发他们的学习热情。

-推荐学生阅读数学家的传记，了解数学的发展历程和数学家的思考方式。

-鼓励学生将分式方程应用于现实生活中的问题解决，如家庭预算规划、购物折扣计算等，增强他们的实际问题解决能力。

-建议学生进行跨学科学习，将分式方程的知识应用于物理、化学、生物等学科中，以拓宽知识视野。

-鼓励学生定期复习和总结分式方程的知识点，通过制作思维导图或概念图来加强记忆和理解。

-提议学生参与数学模型制作活动，通过实际操作来加深对分式方程应用的理解。课堂1.课堂评价

-提问：在讲授新课时，教师通过提问的方式检查学生对分式方程概念的理解。例如，教师可以问：“分式方程和整式方程有什么不同？”或“在什么情况下我们会用到分式方程？”通过学生的回答，教师可以判断学生是否掌握了分式方程的基本概念。

-观察：在巩固练习环节，教师通过观察学生解题过程，了解他们在建立分式方程和求解过程中可能遇到的问题。教师应注意学生是否能够正确去分母、移项和合并同类项，以及他们是否能够进行正确的检验。

-测试：在课堂结束前，教师可以安排一个简短的小测验，以检测学生对本节课内容的掌握情况。测验可以包括一些填空题、选择题或解答题，涵盖分式方程的建立、求解和实际应用。

-及时解决问题：在课堂评价过程中，一旦发现学生存在理解上的困难或计算错误，教师应立即进行针对性的讲解和指导，帮助学生澄清概念和纠正错误。

2.作业评价

-批改：教师应认真批改学生的作业，不仅关注答案的正确性，还要注意解题过程中的逻辑性和条理性。对于错误的解答，教师应指出错误的原因，并提供正确的解题思路。

-点评：在作业批改后，教师应选择一些具有代表性的作业进行课堂点评，让学生了解常见的错误类型和解决方法。同时，教师应表扬作业完成出色的学生，以鼓励所有学生努力进步。

-反馈：教师应及时将作业评价结果反馈给学生，让他们了解自己的学习效果。对于表现不佳的学生，教师应鼓励他们进行额外的练习和复习，以巩固所学知识。

-鼓励：对于在学习过程中取得进步或在解决复杂问题方面表现出色的学生，教师应给予口头或书面的鼓励，以增强他们的自信心和学习动力。典型例题讲解例题1：某工厂生产一批产品，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成。两人合作需要多少天完成？

解：设两人合作需要x天完成，则甲每天完成1/4的工作量，乙每天完成1/6的工作量。根据工作效率的叠加原理，有(1/4+1/6)x=1，解得x=2.4天。

例题2：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从甲地到乙地需要3小时。如果速度增加20%，从甲地到乙地需要多少小时？

解：设增加速度后需要y小时到达，原速度下行驶距离为60*3=180公里。速度增加20%，新速度为60*1.2=72公里/小时。根据距离=速度*时间，有72y=180，解得y=2.5小时。

例题3：一个水池，甲单独抽水需要8小时抽完，乙单独抽水需要12小时抽完。如果两人同时抽水，需要多少小时才能抽完？

解：设两人同时抽水需要z小时完成，则甲每小时抽1/8的水量，乙每小时抽1/12的水量。根据工作效率的叠加原理，有(1/8+1/12)z=1，解得z=3.75小时。

例题4：某物品的价格为p元，如果以8折出售，则比进价高出10%。求物品的原价。

解：设物品的进价为q元，则出售价格为0.8p。根据题意，有0.8p=q+0.1q，即0.8p=1.1q。由此可得p=1.1q/0.8=1.375q。

例题5