北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（

）A．B．C．－3.14D．2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（

）A．a=1，b=2，c=3B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5D．a=3，b=4，c=53．若点P（a，b）是第二象限内的点，则点Q（b，a）在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列计算错误的是（

）A．B．C．D．5．若函数是一次函数，则的值是（

）A．B．C．1D．26．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A．B．C．D．7．一次函数的图象与y轴的交点坐标是（）A．(4，0)B．(0，4)C．(2，0)D．(0，2)8．如图，在中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则的值为（）A．10B．6C．12D．209．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间二、填空题11．计算：________．12．已知点与点关于原点对称，则a-b的值为________13．使有意义的x的取值范围是14．点A(1，a)在直线y＝－2x＋3上，则a＝_________15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设步为米），却踩伤了花草．16．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．17．如果正比例函数的图象经过点(2，1)，那么这个函数的解析式是__________.三、解答题18．计算(1)(2)19．计算：（1）；（2）．20．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？21．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标.22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是__________________．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．25．已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．26．联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为(元)，B套餐为(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出与x，与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)某客户每月的通话时间大概是500分钟，他应该选择哪种套餐更省钱？(4)如果某公司规定员工的话费最多是200元，他应该选择哪种套餐？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数．【详解】解：A.是有理数，故本选项不符合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.是有理数，故本选项不符合题意；D.是有理数，故本选项不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C．∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D．∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．3．D【解析】【分析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P（a、b）在第二象限，∴a<0，b>0，∴点Q（b，a）在第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）．4．B【解析】【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A、，正确；B、，错误；C、，正确；D、，正确；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．5．B【解析】【分析】函数是一次函数，根据一次函数的定义，求出的值即可．【详解】∵函数是一次函数，∴，且，解得：，故答案选：B．【点睛】本题考查一次函数的定义：一般地，形如（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，正确判断未知数的次数与系数是解答本题的关键．6．A【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．B【解析】【分析】求一次函数图像与y轴的交点坐标，令x=0，求出y值即可.【详解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函数与y轴的交点坐标是(0,4)，故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y轴交点坐标时，令x=0，解出y即可；求图像与x轴交点坐标时，令y=0，解出x即可.8．D【解析】【分析】根据勾股定理的验证计算即可；【详解】在中，，由正方形的面积公式可得，，，∵，，∴；故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据一次函数的、的符号判定该一次函数所经过的象限即可．【详解】解：一次函数的，，一次函数经过第一、三、四象限，即一次函数不经过第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线所在的位置与、的符号有直接的关系．解题的关键是掌握当时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．10．C【解析】【分析】因为△OAB是一个直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的长度即得C点所表示的数，可判断其大小．【详解】解：∵AB⊥OA∴在直角三角形OAB中有

OA2+AB2=OB2∴∴4＜＜5又∵OC=OB∴点C所表示的数介于4和5之间故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案．11．【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】解：，故答案为：．12．5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，代入求解即可．【详解】解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴，，∴，故答案为：5．13．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出，然后通过解不等式，即可推出【详解】解：若，原根式有意义，，故答案为．14．1【详解】将点A的坐标(1,a)代入直线的解析式y=-2x+3，得a=-2+3=1．故答案为：115．【分析】少走的距离是AC+BC-AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．【详解】解：如图，∵在中，，∴米，则少走的距离为：米，∵步为米，∴少走了步．故答案为：．16．x=2【解析】由直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b的值，再将b的值代入方程2x+b=0中即可求解．【详解】把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：x=2．17．y=x【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．将点(2,1)的坐标代入该正比例函数的解析式y=kx，得2k=1，∴，∴该正比例函数的解析式为．故答案为：18．(1)-1(2)【分析】（1）根据平方差公式，结合二次根式的性质进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可．(1)解：(2)19．（1）3；（2）8﹣4．【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；【详解】解：（1）原式＝＝＝3；（2）原式＝＝8﹣4；20．【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可．【详解】解：∵在中，∴∴∵在中∴∴．答：梯子的底部向外滑0.8米.21．（-3，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a、b的值，然后写出点的坐标即可．【详解】解：∵点P(a，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=−3，b=8，∴点P的坐标为(−3，8)．22．发生火灾的住户窗口距离地面14米【分析】在Rt△ACB中，利用勾股定理求出BC即可解答．【详解】解：由题意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD⊥AC，在Rt△ACB中，由勾股定理得：，∴BD=BC+CD=14（米），答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．23．（1）见解析；（2）A2（-2,0），B2（-1,3），C2（1,2），（3）P（m-3，-n）【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△就是所要求作的图形；（2）如图所示：△就是所要求作的图形，其顶点坐标为A2（-2，0），B2（-1，3），C2（1，2）；（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．4＋8．【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理逆定理求得△BCD是直角三角形，四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝，∴BD＝＝4，∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8．25．（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，∴y=-2×0+4=4，∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．26．（1）y1=0.1x+15，y2=0.15x；（2）300分钟；（3）A套餐；（4）A套餐．【解析】【分析】(1)根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；(2