【中职数学】北师大版基础模块上册 第1单元《集合》第7课时 并集 教学设计

【中职数学】北师大版基础模块上册第1单元《集合》第7课时并集教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【中职数学】北师大版基础模块上册第1单元《集合》第7课时并集教学设计课程基本信息1.课程名称：《集合》第7课时并集

2.教学年级和班级：中职一年级数学班

3.授课时间：本节课的具体上课时间为第7周第1节，星期一上午9:00-9:45

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.理解并掌握集合的基本概念，培养学生逻辑思维与抽象思维能力。

2.能够运用并集的定义和性质进行问题分析，提高学生问题解决与数学应用能力。

3.通过对集合运算的学习，培养学生数学运算的严谨性和准确性，增强数学素养。

4.引导学生运用集合知识描述现实世界，提高学生数学建模与实际应用能力，激发创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了集合的基本概念、集合的表示方法以及交集的概念和运算。他们能够理解集合中元素的特征和集合间的关系，并能够运用交集进行简单的集合运算。

2.学生在数学学习上表现出一定的兴趣，对于逻辑性强、规律性明显的数学知识较为敏感。他们的数学能力主要体现在逻辑推理和问题解决上，但个别学生在抽象思维和数学运算方面存在一定难度。学生的学习风格多样，有的喜欢通过具体实例理解概念，有的则偏好通过公式和逻辑推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于并集的概念理解不够深入，难以把握并集运算的规律；在实际问题中，可能会混淆并集与交集的应用场景；在处理复杂的集合运算时，可能会出现运算错误，需要加强运算的严谨性和准确性训练。教学方法与策略1.教学方法选择：结合教学目标和学生特点，采用讲授法、小组讨论法和案例分析法。通过讲授法明确并集概念和运算规则，小组讨论法促进学生互动交流，案例分析法则帮助学生将理论知识应用于具体情境。

2.教学活动设计：开展课堂小组竞赛，通过数学游戏和角色扮演等形式，让学生在实际操作中深化对并集概念的理解。设计集合运算练习题，引导学生通过实验性解题，发现并集运算的规律。

3.教学媒体使用：利用多媒体课件展示集合运算的动态过程，帮助学生直观理解并集概念。同时，运用黑板、教具等传统教学媒体，辅助讲解和演示集合运算步骤，确保教学效果。教学过程首先，让我们回顾一下上节课的内容。我们学习了集合的交集，了解了如何找到两个集合共有的元素。今天，我们将继续探索集合的另一个运算——并集。并集将帮助我们找到属于任意两个集合的元素，无论它们是否重复。现在，让我们开始今天的课程。

1.导入新课（5分钟）

首先，我在黑板上写下两个集合的例子：

集合A={1,2,3}

集合B={3,4,5}

我问：“同学们，谁能告诉我集合A和集合B的交集是什么？”一些同学举手回答：“{3}”，我给予了肯定。

然后，我接着问：“那么，如果我们要找到所有属于集合A或集合B的元素，我们应该怎么做呢？”这时，有同学开始思考并集的概念。

2.探索并集概念（10分钟）

我解释说：“并集就是包含两个集合所有元素的新集合，包括重复的元素。我们用符号‘∪’表示。现在，我们来一起找出集合A和集合B的并集。”

我引导学生一起列出并集：

集合A∪集合B={1,2,3,4,5}

我强调：“注意，即使3这个元素在两个集合中都出现了，我们在并集中只写一次。”

3.并集的性质和运算规则（15分钟）

-交换律：A∪B=B∪A

-结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

-包含关系：如果A包含于B，那么A∪B=B

我通过具体的集合例子，让学生在小组内讨论这些性质的证明，以加深对并集运算的理解。

4.实践应用（15分钟）

现在，我们来进行一些实践练习。我在课件上给出几道题目，让学生们尝试计算：

（1）找出集合{1,2,3}和集合{3,4,5,6}的并集。

（2）使用Venn图表示集合{a,b,c}和集合{c,d,e}的并集。

学生们独立完成后，我们一起核对答案，并讨论解题过程中遇到的问题。

5.案例分析（10分钟）

为了让学生更好地理解并集在实际生活中的应用，我给出一个案例：

假设我们有一个班级的学生参加数学和英语两个社团。数学社团成员为{张三,李四,王五}，英语社团成员为{李四,王五,赵六}。请问，两个社团的成员总共有哪些人？

学生们通过并集的概念，很快得出答案：{张三,李四,王五,赵六}。

6.总结与拓展（5分钟）

最后，我总结今天学习的重点：“并集是集合运算中的一种，它包括两个集合的所有元素，不重复计算。并集的性质和运算规则对于解决实际问题非常有用。”

然后，我给出一个拓展问题：“如果我们要计算三个集合的并集，我们应该怎么做？”这个问题让学生在课后进行思考和探究。

7.课堂小结（5分钟）

我请学生们回顾今天的学习内容，并提问：“谁能告诉我，并集的定义和运算规则是什么？”学生们回答后，我对他们的学习给予肯定和鼓励。拓展与延伸1.拓展阅读材料

为了加深对集合并集概念的理解，推荐同学们阅读以下拓展材料：

-《集合论及其应用》中关于集合运算的章节；

-《数学建模与应用》中集合理论在实际问题中的应用案例分析；

-《数学课程标准》中关于集合与逻辑的部分，了解集合在数学教育中的地位和作用。

2.课后自主学习和探究

-探究并集运算在生活中的应用，例如，结合学校社团活动、班级活动等，收集数据并运用并集概念进行分析。

-研究并集运算在计算机科学中的应用，例如，数据库查询中的“OR”操作实际上就是集合的并集运算。

-尝试解决以下问题：

1.如果有三个集合A、B和C，如何求它们的并集？

2.证明：如果集合A包含集合B，那么A∪B=A。

3.举例说明如何使用Venn图表示三个集合的并集。

-通过网络资源或图书馆资料，了解集合论的发展历史，以及集合论在数学和其他学科领域的重要地位。

同学们，通过对这些拓展材料的阅读和课后探究，我希望你们能够更深入地理解并集的概念，并将其应用于实际问题中。这样不仅能够巩固课堂所学知识，还能够培养你们的自主学习能力和探究精神。记得在下周的课堂上，我们可以分享你们的发现和学习心得。教学反思今天我们在课堂上探讨了集合的并集，我觉得整体教学过程比较顺利，学生们对并集的概念和运算规则有了基本的掌握。但在教学过程中，我也注意到了一些问题和值得改进的地方。

首先，我发现有些学生在理解并集定义时还存在一定的困难。这可能是因为集合概念本身比较抽象，需要更多具体实例来帮助学生理解。在今后的教学中，我应该多准备一些生活中的例子，让学生在具体情境中感受并集的概念。

其次，在小组讨论环节，部分学生的参与度不高。为了提高学生的积极性，我可以在分组时更加注意成员的搭配，鼓励大家积极发表自己的观点。此外，还可以设置一些有趣的小游戏或竞赛，激发学生的学习兴趣。

在讲解并集的性质和运算规则时，我发现有些学生容易混淆。这可能是因为我没有将性质和规则讲得足够透彻。在今后的教学中，我需要更加注重对这些知识点的讲解，通过更多实例和练习来帮助学生巩固记忆。

另外，课堂拓展与延伸部分，我鼓励学生在课后进行自主学习和探究。但我也意识到，学生在自主学习过程中可能会遇到困难。为了更好地指导学生，我可以在下节课开始时，预留一部分时间让学生分享自己的学习心得，了解他们在自主学习中遇到的问题，并给予针对性的指导。

最后，我注意到部分学生在解题过程中，对集合元素的重复计算问题仍然不够重视。在今后的教学中，我需要强调这一点，并让学生在练习中多注意这个问题。重点题型整理1.题型一：计算两个集合的并集

例题：设集合A={a,b,c}，集合B={b,c,d}，求A∪B。

答案：A∪B={a,b,c,d}

2.题型二：使用Venn图表示集合的并集

例题：给出集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，请用Venn图表示A∪B。

答案：在Venn图中，将集合A和集合B的元素都包含在一个大圈中，即A∪B={1,2,3,4,5}。

3.题型三：应用并集性质解决问题

例题：已知集合A包含集合B，证明A∪B=A。

答案：由于A包含B，那么B中的所有元素都在A中。根据并集的定义，A∪B包含A和B中的所有元素。因此，A∪B实际上就是A本身。

4.题型四：解决实际问题中的并集运算

例题：某班级有参加篮球社团的学生集合C={张三,李四,王五}，参加足球社团的学生集合D={李四,王五,赵六}，求两个社团的学生总名单。

答案：C∪D={张三,李四,王五,赵六}，即两个社团的学生总名单。

5.题型五：计算多个集合的并集

例题：设集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，集合C={2,5,6}，求A∪B∪C。

答案：A∪B∪C={1,2,3,4,5,6}，即包含了A、B和C中所有的元素。

这些题型涵盖了并集的基本概念、性质、实际应用等多个方面，通过这些例题的练习，学生可以更加深入地理解和掌握集合并集的知识点。在解答这些题目的过程中，教师应引导学生注意集合元素的唯一性和并集运算的顺序无关性。课堂在课堂评价方面，我通过以下几种方式了解学生的学习情况：

1.提问：在课堂上，我针对并集的定义、性质和运算规则等知识点，向学生提问。通过学生的回答，我可以判断他们对这些知识点的掌握程度。对于回答正确的学生，我给予表扬和鼓励；对于回答错误的学生，我会耐心纠正并解释相关知识，帮助他们理解。

2.观察：在小组讨论和练习环节，我观察学生的参与情况、互动交流以及解决问题的能力。通过观察，我发现部分学生在讨论中较为积极，能主动帮助其他同学解决问题；而个别学生则较为被动，需要鼓励和引导。

3.测试：在课堂结束前，我会进行一个小测验，以检测学生对本节课知识点的掌握情况。测试题目包括计算并集、使用Venn图表示集合等。通过测试，我可以发现学生在哪些方面还存在问题，并在课后进行针对性的辅导。

作业评价方面，我认真批改学生的作业，并及时给出反馈：

1.对于完成作业认真、正确率较高的学生，我给予表扬，鼓励他们继续保持。

2.对于作业中出现的问题，我会指出错误原因，给出正确的解题方法，并要求学生进行改正。

3.对于学习困难的学生，我会单独辅导，帮助他们理解并掌握知识点。

4.在作业点评环节，我会挑选一些典型的错误和优秀作业进行展示，让学生共同分析、学习。

总之，教学评价是了解学生学习情况、提高教学质量的重要手段。我会继续关注学生的学习进展，不断调整教学方法，以期提高学生的集合知识水平。内容逻辑关系①并集的定义与性质

-并集定义：两个集合A和B的并集是由A和B中所有元素组成的新集合，记作A∪B。

-并集性质：

-交换律：A∪B=B∪A

-结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

-包含关系：若A包含于B，则A∪B=B

②并集的计算与应用

-计算并集：通过列出两个集合的所有元素，去除重复项，得到并集。

-应用实例：结合实际情境，如社团成员名单合并，计算并集。

③Venn图与并集表示

-Venn图：利用Venn图可以直观地表示两个或多个集合的并集。

-并集表示：在Venn图中，将两个集合的元素包含在