【课件】华东师大版数学八年级下册2

华东师大版·数学·八年级（下）第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势第1课时中位数和众数1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。学习目标日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表:同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”

小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23,23,23,23.5,23,24,23,23,24.他的回答应该

是________；导入新知(2) 同学问小红:“你每个月有多少零花钱？”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱(单位:元)分别是:500,100,100,100,100,150,100,200,100,100,100,100.她的回答可以是________ ；(3)老师要评定每位学生的中文打字速度.李兵的三次

中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38,31，36,他的中文打字速度可评定为__________；一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位：元)

分别是:8000,3200,2100,2000,2000,该店员工

的月收入可以认为是__________.回答上述问题，还要用到代表一组数据的其他指

标，如中位数(median)和众数(mode)这些刻画数

据集中趋势的量.定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的

顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中

间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个

数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数

据的中位数．合作探究新知一中位数2.要点精析：(1)一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数

据中的一个数，也可能不是；如9，8，8，8，7，6，5，4的中位数是(2)中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中

的个别数据较大时，可用中位数来描述这组数

据的集中趋势．3.求中位数的步骤：(1)将数据由小到大(或由大到小)排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数

为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据

个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位

数．(自贡)某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是6.C例1导引：求一组数据的中位数的方法：

先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．

归纳小结〈杭州〉已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是________℃.

例215.6合作探究根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃.导引：掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．归纳小结在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是________℃.1体温/℃36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312巩固新知(中考·漳州)一组数据6，－3，0，1，6的中位数是(

)A．0B．1C．2D．6(中考·包头)一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是(

)A．4.5和4B．4和4C．4和4.8D．5和423(中考·福州)若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是(

)A．0B．2.5C．3D．54(中考·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是(

)A．94分、96分B．96分、96分C．94分、96.4分D．96分、96.4分51.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数

据的众数．2.要点精析：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；(3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．合作探究新知二众数（阜新）每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表：则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(

)A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2册数01234人数31316171B例3∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2.导引：

求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．归纳小结(2016·眉山)随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是(

)A．20元，20元B．30元，20元C．30元，30元D．20元，30元1巩固新知2(2016·安顺)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(

)A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分成绩(分)35394244454850人数(人)2566876(中考·威海)某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(

)A．19台，20台，14台B．19台，20台，20台C．18.4台，20台，20台D．18.4台，25台，20台31．

(成都中考)某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)分别为：42，50，45，46，50,则这组数据的中位数是()A．42件B．45件C．46件D．50件2．据统计，“菲尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是()A．28B．29C．30D．31CC课堂练习3．

(郴州中考)

某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是____．84．(东营中考)东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是____．时间(小时)0.511.522.5人数(人)1222105315．(淮安中考)2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是()A．3B．4C．5D．6C6．(温州中考)山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：这批“金心大红”花径的众数为()A．6.5cmB．6.6cmC．6.7cmD．6.8cm株数(株)79122花径(cm)6.56.66.76.8C7．(河南中考)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分A8．(宁夏中考)小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是()A.30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5C9．(常州中考)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．(1)本次调查的样本容量是____，这组数据的众数为____元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．3010中位数：1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数

的平均数即为中位数．2.求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，

若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；

若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均

数是中位数.归纳新知众数：1.若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出

现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的

众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．2.众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与

数据的单位相同．3.众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该

数据出现的次数．1．(十堰中考)一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)则被遮盖的两个数据依次是()A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■A课后练习2．(易错题)某班37名同学中只有1位同学身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b(单位：cm)不可能是()A．a＞165，b＝165B．a＜165，b＝165C．a＜165，b＝164D．a＝165，b＝166D3．(资阳中考)一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5，则这组数据的中位数为____．4．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x＋y的最大值是____．455．(教材P143练习T3变式)(广州中考)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.(1)这组数据的中位数是____，众数是____；(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数

16176．在一次男子马拉松比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)，得到如下样本数据：14014