高考总复习理数（北师大版）课件第6章第1节数列的概念与简单表示法

数列第六章第一节数列的概念与简单表示法考点高考试题考查内容核心素养数列的概念2014·全国卷Ⅱ·T17·12分数列的通项，前n项和数学运算

2013·全国卷Ⅰ·T14·5分数列的通项命题分析本节内容主要考查已知数列的递推关系式求数列的通项公式或已知Sn与an的关系求Sn，三种题型均有可能出现，难度中低档.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义按__________排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的________.数列一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为________，其中数列的第1项a1也称________；an是数列的第n项，也叫数列的________.一定次序项{an}首项通项(2)数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数________无穷数列项数________项与项间的大小关系递增数列an＋1________an其中n∈N＋递减数列an＋1________an常数列an＋1＝an有限无限＞＜(3)数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．2．数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且__________与它的____________(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫作数列的递推公式．任一项an前一项an－1答案：(1)√

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√

(6)√2．(教材习题改编)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(

)A．15

B．16C．49 D．64A

解析：当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15，故选A.C

4．(教材习题改编)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－3n－28，则数列{an}的最小项为__________.答案：－30答案：递增[明技法]由数列递推式求通项公式的常用方法02课堂·考点突破由递推关系求通项公式[提能力]【典例】

设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则an＝__________.[母题变式2]

若将“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝2an＋3”，如何求解？[刷好题](金榜原创)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2nan，求an.[析考情]an与Sn关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难度相对小，属中低档题．an与Sn关系的应用[提能力]命题点1：由Sn求an【典例1】

已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若Sn＝3n＋2n＋1，则an＝__________.命题点2：利用an与Sn的关系求an【典例2】

(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝__________.[悟技法]已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1＝S1求出a1.(2)用n－1(n≥2)替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式．(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．答案：(－2)n－12．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋nan＝3n2－2n＋1，求an.数列的单调性及其应用答案：(－3，＋∞)[刷好题]1．